Memahami konversi tersebut
Desimal berakhir yang umum berkaitan dengan pecahan sederhana yang layak dihafalkan. Tabel di bawah mencantumkan nilai setara yang sering digunakan.
| Desimal | Pecahan | Persentase |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,0625 | 1/16 | 6,25% |
- Desimal berakhir tepatnya ketika pecahannya dalam bentuk paling sederhana memiliki penyebut yang faktor primanya hanya 2 dan 5. Itulah sebabnya 1/3, 1/6, dan 1/7 menghasilkan desimal berulang.
- Desimal berulang tidak dapat dimasukkan secara tepat: 0,333333 dikonversi menjadi 333333/1000000, bukan 1/3. Gunakan metode aljabar (misalkan x = 0,333..., maka 10x - x = 3, sehingga x = 1/3) untuk desimal berulang.
- Kalkulator ini menerima hingga sembilan tempat desimal; di luar itu, representasi floating-point membatasi konversi yang tepat.
Apa itu konversi desimal ke pecahan?
Desimal berakhir adalah bilangan yang digitnya berhenti setelah sejumlah tempat desimal yang terbatas, seperti 0,625 atau 0,32. Setiap desimal berakhir dapat ditulis secara tepat sebagai pecahan yang penyebutnya adalah pangkat sepuluh: digit setelah tanda desimal membentuk pembilang, dan penyebutnya adalah 10 dipangkatkan dengan banyaknya tempat desimal. 0,625 memiliki tiga tempat desimal, sehingga sama dengan 625/1000.
Pecahan yang dihasilkan kemudian disederhanakan ke bentuk paling sederhana dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB). Untuk 625/1000, FPB-nya adalah 125, menghasilkan 5/8. Pecahan dari bilangan bulat disebut bilangan rasional, dan setiap desimal berakhir adalah bilangan rasional.
Desimal berulang seperti 0,333... (yang sama persis dengan 1/3) juga mewakili bilangan rasional, tetapi memerlukan metode aljabar yang berbeda dan tidak dapat dimasukkan secara tepat sebagai desimal terbatas. Memasukkan 0,333333 mengonversi desimal enam digit yang tepat tersebut (333333/1000000), bukan 1/3. Kalkulator ini menangani desimal berakhir hingga sembilan tempat desimal.
Cara menggunakan kalkulator desimal ke pecahan ini
- Masukkan nilai desimal yang ingin Anda konversi, misalnya 0,625 atau 2,5. Desimal negatif didukung.
- Baca pecahan yang disederhanakan. Tanda dibawa pada pembilang untuk input negatif.
- Baca persentase setaranya, yaitu desimal dikalikan dengan 100.
- Untuk memverifikasi secara manual, tulis digit setelah tanda desimal di atas pangkat sepuluh yang sesuai, lalu bagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Metode konversi nilai tempat
Hitung digit setelah tanda desimal (sebut jumlahnya k). Kalikan desimal tersebut dengan 10^k untuk mendapatkan pembilang bilangan bulat, dan gunakan 10^k sebagai penyebut. Kemudian bagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya untuk mencapai bentuk paling sederhana.
Contoh perhitungan: 0,625. Nilai ini memiliki k = 3 tempat desimal, sehingga 0,625 = 625/1000. FPB dari 625 dan 1000 adalah 125. Membagi keduanya: 625/125 = 5 dan 1000/125 = 8, sehingga 0,625 = 5/8. Sebagai persentase, 0,625 x 100 = 62,5%.
Contoh kedua: 0,32 = 32/100. FPB dari 32 dan 100 adalah 4, sehingga 0,32 = 8/25 = 32%.
Desimal yang lebih besar dari 1 dikonversi dengan cara yang sama: 2,5 = 25/10 = 5/2, yang juga dapat ditulis sebagai pecahan campuran 2 1/2.
Kesalahan umum
- Mengharapkan 0,33 atau 0,333333 dikonversi menjadi 1/3 — hanya desimal berulang tak terhingga 0,333... yang sama dengan 1/3; input terbatas apa pun dikonversi menjadi pecahan tepat yang berbeda.
- Menggunakan pangkat sepuluh yang salah: 0,625 adalah 625/1000 (tiga tempat), bukan 625/100.
- Lupa menyederhanakan: 625/1000 dan 5/8 setara, tetapi bentuk paling sederhana adalah jawaban konvensional.
- Menghilangkan tanda pada desimal negatif — tanda negatif menjadi milik pembilang dari pecahan yang dihasilkan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mengonversi desimal menjadi pecahan?
Tulis digit setelah tanda desimal sebagai pembilang di atas 10 yang dipangkatkan dengan banyaknya tempat desimal, lalu sederhanakan dengan faktor persekutuan terbesarnya. Misalnya, 0,625 = 625/1000; FPB dari 625 dan 1000 adalah 125, sehingga 0,625 = 5/8.
Berapa 0,625 sebagai pecahan?
0,625 sama dengan 5/8. Konversinya: 0,625 memiliki tiga tempat desimal, sehingga sama dengan 625/1000. Membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya, 125, menghasilkan 5/8. Sebagai persentase, 0,625 adalah 62,5%.
Bisakah setiap desimal ditulis sebagai pecahan?
Setiap desimal berakhir dan setiap desimal berulang dapat ditulis secara tepat sebagai pecahan dari bilangan bulat — inilah bilangan rasional. Bilangan irasional seperti pi (3,14159...) dan akar kuadrat dari 2 memiliki ekspansi desimal yang tidak berakhir maupun berulang, dan tidak dapat ditulis secara tepat sebagai pecahan bilangan bulat apa pun.
Bagaimana cara mengonversi desimal berulang seperti 0,333... menjadi pecahan?
Gunakan aljabar, bukan nilai tempat. Misalkan x = 0,333...; mengalikan dengan 10 menghasilkan 10x = 3,333...; mengurangkan persamaan pertama dari yang kedua menghasilkan 9x = 3, sehingga x = 3/9 = 1/3. Input terbatas seperti 0,333333 adalah bilangan yang berbeda dan sebaliknya dikonversi menjadi 333333/1000000.
Bagaimana cara mengonversi desimal yang lebih besar dari 1?
Metode nilai tempat yang sama berlaku. Misalnya, 2,5 = 25/10 = 5/2 setelah dibagi dengan FPB, yaitu 5. Pecahan tidak wajar 5/2 juga dapat ditulis sebagai pecahan campuran 2 1/2; keduanya mewakili nilai yang sama.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.