Tabla de conversión de unidades de ángulo
Cada unidad como fracción de la vuelta completa, con su valor en grados y en radianes.
| Unidad | Grados | Radianes | Fracción de vuelta |
|---|---|---|---|
| 1 vuelta | 360 | 6,2831853 | 1 |
| 1 grado | 1 | 0,017453293 | 1/360 |
| 1 gradián | 0,9 | 0,015707963 | 1/400 |
| 1 radián | 57,295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 minuto de arco | 0,016666667 | 0,00029088821 | 1/21.600 |
| 1 segundo de arco | 0,00027777778 | 0,0000048481368 | 1/1.296.000 |
| 1 miliradián | 0,057295780 | 0,001 | 1/(2000π) |
- Todos los factores de esta tabla son exactos por definición. Los valores decimales que se muestran están redondeados, pero las relaciones que los sustentan —360 grados, 400 gradianes y 2π radianes por vuelta— no llevan ninguna incertidumbre de medida.
- El miliradián empleado aquí es el miliradián angular verdadero, 1/1000 de radián. Varias disciplinas de tiro usan un mil algo distinto: el mil de la OTAN divide la vuelta en 6.400 partes en lugar de 6.283,19, así que conviene comprobar a cuál se refiere una mira o una retícula antes de convertir.
- Las funciones trigonométricas de hojas de cálculo y lenguajes de programación esperan casi siempre radianes. Pasarles grados es una de las causas más frecuentes de geometría silenciosamente errónea.
¿Cuáles son las unidades de ángulo habituales?
Un ángulo mide una rotación, y cada unidad es una fracción de la vuelta completa. El grado divide la vuelta en 360 partes, una convención heredada de la astronomía babilónica que perdura porque 360 admite muchísimos divisores enteros. El radián la divide en 2π partes y es la unidad del SI: un radián es el ángulo que subtiende un arco de longitud igual al radio.
El radián no es una elección arbitraria. El cálculo lo presupone —la derivada de sen x es cos x solo cuando x está en radianes— y otro tanto ocurre con las fórmulas de longitud de arco y de área del sector, y por eso un ángulo introducido en grados debe convertirse antes de aplicar cualquiera de ellas.
El gradián, también llamado gon, divide la vuelta en 400 partes, de modo que un ángulo recto son exactamente 100 gon. Se usa en topografía, sobre todo en la Europa continental. Los minutos y segundos de arco subdividen el grado entre 60 y 3.600 para astronomía y navegación, y el miliradián se emplea en óptica y balística, donde un miliradián subtiende aproximadamente un metro a un kilómetro.
Cómo usar este conversor de ángulos
- Introduzca el ángulo que quiere convertir. Se admiten valores negativos: un rumbo o una rotación pueden medirse en cualquiera de los dos sentidos.
- Seleccione su unidad: grados, radianes, gradianes, vueltas, minutos de arco, segundos de arco o miliradianes.
- Lea el equivalente en todas las demás unidades a la vez.
- Use radianes para cualquier valor que entre en una fórmula trigonométrica, una derivada o un cálculo de longitud de arco.
Los factores de conversión del conversor de ángulos
El valor se convierte a radianes y desde ahí a cada unidad de destino. Como una vuelta completa son 2π radianes y también 360 grados, 400 gradianes y 1 vuelta, todos los factores se deducen exactamente de esas identidades.
Ejemplo resuelto: 45° en radianes son 45 × π/180 = π/4 = 0,78539816 rad. En gradianes: 45 × 400/360 = 50 gon exactos. En vueltas: 45/360 = 0,125 exactos. En segundos de arco: 45 × 3.600 = 162.000 exactos.
Errores frecuentes
- Pasar grados a una función trigonométrica que espera radianes. sen(30) vale −0,988 si se leen 30 radianes, no el 0,5 que se buscaba.
- Confundir el miliradián angular (1/1000 rad, 6.283,19 por vuelta) con el mil de la OTAN (6.400 por vuelta). Difieren en torno al 1,9 %.
- Leer los minutos de arco como minutos de tiempo. Un minuto de arco es 1/60 de grado; aquí los símbolos ′ y ″ indican ángulo, no duración.
- Suponer que un ángulo recto vale 90 en cualquier unidad. Son 90°, pero 100 gon, π/2 rad y 0,25 vueltas.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos grados es 1 radián?
57,295780 grados, es decir, 180/π. La relación se deduce de que una vuelta completa son a la vez 360 grados y 2π radianes, así que un radián son 360/(2π) = 180/π grados. La conversión inversa es 1° = π/180 ≈ 0,017453293 rad.
¿Por qué los matemáticos usan radianes en lugar de grados?
Porque el cálculo solo funciona limpiamente en radianes. La derivada de sen x es cos x, y la aproximación para ángulos pequeños sen x ≈ x, únicamente se cumplen con x en radianes. La longitud de arco (rθ) y el área del sector (½r²θ) también los presuponen. En grados, cada una de estas expresiones arrastra un factor π/180.
¿Para qué se usa el gradián?
Sobre todo en topografía en la Europa continental. Dividir la vuelta en 400 partes hace que un ángulo recto sean exactamente 100 gon, de modo que cuadrantes y pendientes caen en números redondos, algo cómodo al leer un teodolito. También se le llama gon o grado centesimal.
¿Cuántos segundos de arco hay en un grado?
3.600. Un grado se divide en 60 minutos de arco, y cada minuto de arco en 60 segundos de arco, lo que da 3.600 segundos de arco por grado y 1.296.000 en una vuelta completa. Los astrónomos usan estas subdivisiones porque las posiciones celestes exigen una resolución mucho más fina que la del grado.
¿Qué es un miliradián en términos prácticos?
La milésima parte de un radián, que subtiende casi exactamente un metro a un kilómetro: justo la propiedad que lo hace útil en óptica y en telemetría. Conviene tener en cuenta que algunas disciplinas de tiro usan un mil definido como 1/6400 de vuelta, alrededor de un 1,9 % distinto.
Referencias
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.