Die Formel und das Testszenario
Der Zinseszins wird mit A = P(1 + r/n)^(nt) berechnet, wobei P das Anfangskapital, r der nominale Jahreszins, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Anzahl der Jahre ist. Nur n ändert sich zwischen den Verzinsungshäufigkeiten; P, r und t bleiben gleich. So lässt sich genau isolieren, welchen Beitrag allein die Verzinsungshäufigkeit leistet.
Um die Häufigkeiten fair zu vergleichen, halten wir alles andere konstant: ein Anfangskapital von $10.000, einen nominalen Jahreszins von 5% und eine Laufzeit von 10 Jahren. Das Einzige, was sich von Zeile zu Zeile in der folgenden Tabelle ändert, ist, wie oft Zinsen gutgeschrieben werden.
Die Vergleichstabelle
Jede Zeile verwendet dasselbe Anfangskapital von $10.000, denselben Nominalzins von 5% und dieselbe Laufzeit von 10 Jahren. Die Spalte „Effektiver Jahreszins“ (EAR) zeigt die tatsächliche annualisierte Rendite unter Berücksichtigung der Verzinsung.
| Verzinsungshäufigkeit | Effektiver Jahreszins | Guthaben nach 10 Jahren |
|---|---|---|
| Jährlich (n = 1) | 5,0000% | $16.288,95 |
| Halbjährlich (n = 2) | 5,0625% | $16.386,16 |
| Vierteljährlich (n = 4) | 5,0945% | $16.436,19 |
| Monatlich (n = 12) | 5,1162% | $16.470,09 |
| Täglich (n = 365) | 5,1267% | $16.486,65 |
| Kontinuierlich | 5,1271% | $16.487,21 |
Was die Zahlen zeigen: abnehmender Grenznutzen
Der Gewinn durch häufigeres Aufzinsen schrumpft rapide, je höher die Frequenz wird. Der Wechsel von jährlicher zu monatlicher Verzinsung bringt über das Jahrzehnt $181,14 mehr. Der Wechsel von monatlich zu täglich bringt nur weitere $16,56, und der Wechsel von täglich zu kontinuierlich — der mathematischen Grenze — bringt nur weitere $0,56. Es gibt eine feste Obergrenze (kontinuierliche Verzinsung), der die tägliche Verzinsung bereits auf weniger als einen Dollar nahekommt.
Die praktische Erkenntnis ist, dass Zinssatz und Anlagehorizont dominieren. Eine Verdopplung der Laufzeit oder schon ein Bruchteil eines Prozentpunkts mehr Zins verändert das Ergebnis weit stärker als jede Änderung der Verzinsungshäufigkeit. Beim Vergleich zweier Konten ist der effektive Jahreszins (EAR) — nicht die Verzinsungshäufigkeit für sich genommen — die Kennzahl, mit der ein fairer Vergleich möglich ist.
Warum Banken Nominalzins und effektiven Jahreszins getrennt angeben
Ein Nominalzins von 5% bei täglicher Verzinsung ist nicht dasselbe wie 5% einfacher Zins — sein effektiver Jahreszins liegt bei 5,1267%. Deshalb schreiben Aufsichtsbehörden vor, dass Kreditgeber und Sparanbieter einen effektiven bzw. jährlichen Vergleichszins ausweisen müssen: So lassen sich zwei Produkte mit unterschiedlicher Verzinsungshäufigkeit anhand einer einzigen, ehrlichen Zahl vergleichen. Werben zwei Konten mit demselben Nominalzins, hat dasjenige mit häufigerer Verzinsung den geringfügig höheren effektiven Jahreszins — der Unterschied ist jedoch klein.
Häufig gestellte Fragen
Ist tägliche Verzinsung viel besser als monatliche?
Nur geringfügig. Bei $10.000 zu 5% über 10 Jahre ergibt monatliche Verzinsung $16.470,09 und tägliche $16.486,65 — ein Unterschied von $16,56 über das gesamte Jahrzehnt.
Wie viel kann Aufzinsen maximal bringen?
Kontinuierliche Verzinsung ist das mathematische Maximum. Im Testfall erreicht sie $16.487,21, nur $0,56 mehr als die tägliche Verzinsung — täglich liegt also praktisch schon an der Obergrenze.
Was ist wichtiger als die Verzinsungshäufigkeit?
Der nominale Zinssatz und die Anlagedauer haben beide einen weit größeren Einfluss auf den Endbetrag als die Häufigkeit der Zinsgutschrift.
Wie vergleiche ich zwei Konten mit unterschiedlicher Verzinsung?
Vergleichen Sie den effektiven Jahreszins (EAR), nicht den Nominalzins oder die Verzinsungshäufigkeit. Der EAR fasst die Verzinsung in einer einzigen Jahreszahl zusammen, die sich direkt vergleichen lässt.
Quellenangaben
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/