这个生成器适合与不适合做什么
伪随机生成器在适用场景上差别极大。本生成器速度快、可复现，对日常用途在统计上表现良好，而且绝不是产生机密的来源。
| 用途 | 是否适合 | 原因 |
|---|---|---|
| 教学、模拟、抽样 | 适合 | 抽取可复现反而是优点 |
| 抽奖、掷骰、彩票号码 | 适合，但要换用新种子 | 知道种子的人可以复现这次抽取 |
| 密码、密钥、令牌、会话标识 | 不适合 | 可以从输出反推内部状态；请改用密码生成器 |
| 受监管的博彩 | 不适合 | 这些场景要求认证硬件或密码学生成器 |
- 区间的两个端点都包含在内，因此 1 到 100 的区间包含 100 个可能取值。
- 无放回时，抽取个数不能超过区间内数值的个数。计算器会直接拒绝，而不是悄悄重复。
什么是伪随机生成器
伪随机数生成器是一种确定性算法，它产生的序列能够通过随机性的统计检验。它并非物理意义上的随机：它是一个固定的递推式，从给定的初始值——种子——出发，总是产生同一个序列。
本生成器是 32 位 xorshift 生成器，由 George Marsaglia 于 2003 年发表在《Journal of Statistical Software》上。它反复把一个数值与自身的移位副本做异或运算，所选的三个移位量能让序列在重复之前遍历所有非零的 32 位状态。
使用种子是刻意为之，而不是一种局限。本站每一个计算器都是其输入的纯函数，正是这一点让结果可复现、可核查。它还带来时钟驱动的生成器无法提供的好处：把种子与你的数字一并注明，任何人都能精确复现你的抽取。
如何使用随机数生成器
- 设定最小值和最大值。两个端点都包含在区间内。
- 选择要抽取多少个数。
- 决定是否允许重复。无放回时任何数值都不会出现两次，因此不能抽取超过区间容量的个数。
- 想要不同的抽取结果时就更换种子。相同的种子总是返回相同的数字。
这些数是怎么产生的
xorshift 递推式在每次抽取时把一个 32 位状态变换三次，然后除以 2^32，得到一个从零到一（不含一）的数值。再乘以区间大小并向下取整，就映射为一个整数。
无放回抽取采用在区间上的部分 Fisher-Yates 洗牌。每次抽取把一个剩余元素换到位，一趟即可选出均匀随机的子集，而不会像「抽取后重试」那样在候选逐渐耗尽时陷入停滞。
常见错误
- 把伪随机生成器用于任何涉及机密的场合。序列完全由种子决定。
- 不更换种子却期待得到新的数字。可复现正是目的；种子就是控制开关。
- 以为上界不包含在内。这里区间的两个端点都包含在内。
- 要求的不同取值个数超过了区间容量。
- 把一串相近的数值当成故障。聚集是随机序列的正常性质，它的缺席反而比出现更可疑。
常见问题
为什么相同的种子总是给出相同的数字？
因为伪随机生成器是一个确定性的递推式，而种子就是它的初始状态。这是优点而非缺陷：注明种子后，任何人都能精确复现你的抽取，而这正是可复现研究和课堂演示所需要的。想要不同的抽取，请更换种子。
用它做抽奖够随机吗？
用于非正式抽奖是够的，前提是选择一个参与者无法预测的种子，并在事后公布，使结果可被验证。用于受监管的博彩则不够：那类场景要求经过认证的硬件生成器或密码学安全的算法。
我可以用它生成密码吗？
不可以。xorshift 生成器的内部状态可以从一小段输出中反推出来，因此由它派生的一切都是可预测的。请使用本站的密码生成器，它取自操作系统的密码学安全随机源。
无放回抽取是什么意思？
意思是任何数值都不会出现一次以上，就像摇彩票球一样。由于每次抽取都会从候选中拿走一个数值，你不能抽取超过区间容量的个数：想从 5 个数的区间里抽出 6 个互不相同的数是不可能的。
这些数是均匀分布的吗？
是的，达到底层生成器的精度。区间内每个数值出现的可能性相同，而无放回模式使用部分 Fisher-Yates 洗牌，它以相同概率选出给定大小的每一个子集。
参考文献
- Marsaglia G. Xorshift RNGs. Journal of Statistical Software 2003; 8(14): 1-6. doi:10.18637/jss.v008.i14.
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition. Addison-Wesley, 1997 — random number generation and statistical testing.
- Fisher RA, Yates F. Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research. Oliver and Boyd, 1938 — the shuffle used for sampling without replacement.
- L'Ecuyer P, Simard R. TestU01: A C library for empirical testing of random number generators. ACM Transactions on Mathematical Software 2007; 33(4): 22.