Açı birimi dönüşüm tablosu
Her birim, tam turun bir kesri olarak ve derece ile radyan değerleriyle.
| Birim | Derece | Radyan | Turun kesri |
|---|---|---|---|
| 1 tur | 360 | 6,2831853 | 1 |
| 1 derece | 1 | 0,017453293 | 1/360 |
| 1 grad | 0,9 | 0,015707963 | 1/400 |
| 1 radyan | 57,295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 yay dakikası | 0,016666667 | 0,00029088821 | 1/21.600 |
| 1 yay saniyesi | 0,00027777778 | 0,0000048481368 | 1/1.296.000 |
| 1 miliradyan | 0,057295780 | 0,001 | 1/(2000π) |
- Bu tablodaki bütün katsayılar tanımı gereği kesindir. Gösterilen ondalık değerler yuvarlanmıştır, ama onları taşıyan bağıntılar — tur başına 360 derece, 400 grad ve 2π radyan — hiçbir ölçüm belirsizliği taşımaz.
- Burada kullanılan miliradyan, gerçek açısal miliradyandır, yani 1/1000 radyan. Birkaç atıcılık dalı biraz farklı bir mil kullanır: NATO mili turu 6.283,19 yerine 6.400 parçaya böler; bu yüzden dönüştürmeden önce dürbünün ya da retikülün hangisini kastettiğini denetleyin.
- Hesap tablolarındaki ve programlama dillerindeki trigonometrik işlevler neredeyse her zaman radyan bekler. Onlara derece vermek, geometrinin sessizce yanlış çıkmasının en sık nedenlerinden biridir.
Yaygın açı birimleri nelerdir
Açı dönmeyi ölçer ve her birim tam turun bir kesridir. Derece turu 360 parçaya böler; Babil astronomisinden devralınan bu uzlaşım, 360'ın çok sayıda tam sayıya bölünebilmesi sayesinde bugüne kalmıştır. Radyan turu 2π parçaya böler ve SI birimidir: bir radyan, yarıçapa eşit uzunlukta bir yayı gören açıdır.
Radyan keyfî bir seçim değildir. Analiz onu varsayar — sin x'in türevi ancak x radyan cinsindense cos x olur — yay uzunluğu ve daire dilimi alanı formülleri için de aynısı geçerlidir; bu yüzden derece olarak girilen bir açı, bunlardan herhangi biri uygulanmadan önce dönüştürülmelidir.
Grad, gon olarak da anılır ve turu 400 parçaya böldüğünden dik açı tam 100 gon eder. Ölçmede, özellikle kıta Avrupası'nda kullanılır. Yay dakikası ile yay saniyesi dereceyi 60 ve 3.600'e bölerek astronomi ve seyrüsefere hizmet eder; miliradyan ise optik ve balistikte kullanılır ve bir kilometrede yaklaşık bir metreyi görür.
Bu açı dönüştürücü nasıl kullanılır
- Dönüştürmek istediğiniz açıyı girin. Negatif değerler kabul edilir: bir kerteriz ya da dönme iki yönde de ölçülebilir.
- Birimini seçin: derece, radyan, grad, tur, yay dakikası, yay saniyesi veya miliradyan.
- Diğer bütün birimlerdeki karşılığını tek seferde okuyun.
- Bir trigonometrik formüle, bir türeve ya da bir yay uzunluğu hesabına girecek her değer için radyan kullanın.
Açı dönüştürücünün ardındaki dönüşüm katsayıları
Değer önce radyana, oradan da her hedef birime çevrilir. Tam tur aynı anda 2π radyan, 360 derece, 400 grad ve 1 tur olduğundan bütün katsayılar bu özdeşliklerden kesin olarak çıkar.
Örnek: 45°, radyan cinsinden 45 × π/180 = π/4 = 0,78539816 rad eder. Grad cinsinden: 45 × 400/360 = tam 50 gon. Tur cinsinden: 45/360 = tam 0,125. Yay saniyesi cinsinden: 45 × 3.600 = tam 162.000.
Sık yapılan hatalar
- Radyan bekleyen bir trigonometrik işleve derece vermek. 30 radyan olarak okunursa sin(30) −0,988 çıkar, istediğiniz 0,5 değil.
- Açısal miliradyanı (1/1000 rad, tur başına 6.283,19) NATO miliyle (tur başına 6.400) karıştırmak. Aralarında yaklaşık %1,9 fark vardır.
- Yay dakikasını zaman dakikası olarak okumak. Bir yay dakikası derecenin 1/60'ıdır; buradaki ′ ve ″ imleri açıyı gösterir, süreyi değil.
- Dik açının her birimde 90 olduğunu sanmak. 90°'dir, ama 100 gon, π/2 rad ve 0,25 turdur.
Sıkça Sorulan Sorular
1 radyan kaç derecedir?
57,295780 derece, yani 180/π. Bağıntı, tam turun hem 360 derece hem de 2π radyan olmasından çıkar; dolayısıyla bir radyan 360/(2π) = 180/π derece eder. Ters dönüşüm 1° = π/180 ≈ 0,017453293 rad'dır.
Matematikçiler neden derece yerine radyan kullanır?
Çünkü analiz yalnızca radyanda temiz işler. sin x'in türevinin cos x olması da, küçük açı yaklaşımı sin x ≈ x de ancak x radyan cinsinden ölçüldüğünde geçerlidir. Yay uzunluğu (rθ) ve daire dilimi alanı (½r²θ) da bunu varsayar. Derecede bu ifadelerin her biri π/180 çarpanı kazanır.
Grad ne için kullanılır?
Başlıca kıta Avrupası'nda ölçme işlerinde. Turu 400 parçaya bölmek dik açıyı tam 100 gon yapar; böylece bölgeler ve eğimler yuvarlak sayılara denk gelir, ki bu bir teodoliti okurken kolaylıktır. Gon ya da grade olarak da anılır.
Bir derecede kaç yay saniyesi vardır?
3.600. Bir derece 60 yay dakikasına, her yay dakikası da 60 yay saniyesine bölünür; bu da derece başına 3.600 yay saniyesi ve tam turda 1.296.000 eder. Gök cisimlerinin konumu derecenin sunduğundan çok daha ince bir çözünürlük istediği için gökbilimciler bu alt bölümleri kullanır.
Uygulamada miliradyan nedir?
Radyanın binde biridir ve bir kilometrede neredeyse tam olarak bir metreyi görür — optikte ve mesafe ölçümünde işe yaramasını sağlayan özellik tam da budur. Bazı atıcılık dallarının turun 1/6400'ü olarak tanımlanan bir mil kullandığını, bunun da yaklaşık %1,9 farklı olduğunu unutmayın.
Kaynaklar
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.