Hesaplanan gerilmeyle ne yapmalı
Eğilme formülü bir gerilme verir, bir karar değil. Yeterlilik, malzemenin izin verilen veya tasarım gerilmesine karşı, formülün kapsamadığı kontrollerle birlikte yönetmelik tabanlı bir karşılaştırmadır.
| Kontrol | Yönetici soru | Nereden gelir |
|---|---|---|
| Eğilme gerilmesi vs. izin verilen | σ = Mc/I izin verilen değerin altında mı? | Malzeme standardı ve tasarım yönetmeliği (örneğin çelik için AISC, ahşap için NDS) |
| Yanal-burulmalı burkulma | Basınç başlığı akmadan önce yana burkulabilir mi? | Tasarım yönetmeliği eleman kontrolleri; Mc/I tarafından yakalanmaz |
| Kesme ve sehim | Kesme gerilmesi ve servis sınırları da geçiyor mu? | Ayrı formüller ve yönetmelik sınırları |
- Eğilme formülü doğrusal elastik malzeme, ince prizmatik bir kiriş, bir ana eksen etrafında eğilme ve orantı sınırının altındaki gerilmeler varsayar; burkulmayı, kesmeyi, gerilme yoğunluklarını, delikleri veya birleşik yüklemeyi hesaba katmaz.
- Bu hesaplayıcı eğitim amaçlıdır. Yük taşıyan herhangi bir elemanı boyutlandırmak veya doğrulamak, geçerli bina yönetmeliğiyle yönetilen yapısal mühendislik işidir ve nitelikli bir mühendis tarafından doğrulanmalıdır.
Eğilme gerilmesi nedir?
Bir kiriş eğildiğinde, malzemesi bir yüzde gerilir ve diğerinde sıkışır, gerilme derinlik boyunca doğrusal olarak değişir ve nötr eksende sıfırdan geçer. Euler–Bernoulli kiriş teorisinin eğilme formülü, σ = M·c / I, en dış lifteki maksimum gerilmeyi verir: M kesitteki iç eğilme momenti, c nötr eksenden en dış life olan mesafe ve I kesitin eğilme ekseni etrafındaki ikinci alan momentidir. Formül, malzeme mekaniğinin bir köşe taşıdır ve doğrusal elastik olarak davranan ince kirişlere uygulanır.
Kesit modülü S = I ÷ c, geometriyi tek bir sayıda paketler, böylece formül σ = M ÷ S'ye indirgenir — çelik ve ahşap kesit tablolarının S'yi doğrudan listelemesinin ve tasarımcıların kesitleri gereken S'yi tabloyla karşılaştırarak seçmesinin nedeni budur. Hesaplanan bir eğilme gerilmesi tek başına hiçbir anlam ifade etmez: tasarım kararları, gerilmeyi malzeme ve tasarım yöntemi (izin verilen gerilme veya yük-ve-dayanım-faktörü tasarımı) için izin verilen veya tasarım gerilmesiyle karşılaştırmaktan gelir; bu, güvenlik faktörlerini, yanal-burulmalı burkulmayı, kesmeyi ve sehimi hesaba katar — nitelikli bir mühendise ait kontroller.
Bu eğilme gerilmesi hesaplama aracı nasıl kullanılır
- İlgi çekilen kesitteki eğilme momenti M'yi kN·m cinsinden girin (bir kiriş analizinden — örneğin tekdüze yüklü basit bir açıklık için wL²/8).
- Nötr eksenden en dış life olan mesafe c'yi milimetre cinsinden girin — simetrik kesitler için derinliğin yarısı.
- Kesitin atalet momenti I'yı cm⁴ cinsinden girin, kesit tablolarından veya şekil formüllerinden (dikdörtgen için bh³/12).
- Maksimum eğilme gerilmesini MPa cinsinden ve kesit modülünü okuyun, ardından gerilmeyi malzemenin izin verilen veya tasarım değeriyle karşılaştırın — herhangi bir gerçek yapı için nitelikli bir mühendisin doğrulaması gereken bir kontrol.
Eğilme gerilmesinin arkasındaki formül
Eğilme formülü σ = M·c / I'dır. M N·m'ye, c metreye ve I m⁴'e çevrildiğinde, sonuç pascal cinsindedir; hesaplayıcı MPa (N/mm²) raporlar. Kesit modülü S = I ÷ c, çelik ve ahşap tablolarının onu sunma şekliyle eşleşerek cm³ cinsinden raporlanır, böylece σ = M ÷ S aynı yanıtı verir.
Çözümlü örnek: c = 92,5 mm ve I = 10.406 cm⁴ ile M = 12,223 kN·m taşıyan bir kesit σ = (12.223 N·m × 0,0925 m) ÷ (10.406 × 10⁻⁸ m⁴) ≈ 10,87 MPa'ya ve 10.406 ÷ 9,25 = 1.124,97 cm³'lük bir kesit modülüne sahiptir. 10,87 MPa'nın kabul edilebilir olup olmadığı tamamen malzemenin izin verilen gerilmesine ve yönetici tasarım yönetmeliğine bağlıdır.
Sık yapılan hatalar
- Birim sistemlerini karıştırmak — M kN·m, c mm ve I cm⁴ cinsinden hepsi tutarlı bir tabana çevrilmelidir (bu hesaplayıcı bunu dahili olarak yapar, ama el kontrolleri sıklıkla 10 faktörünü kaçırır).
- Atalet momentini yanlış eksen etrafında kullanmak — bir I-kirişinin zayıf ekseni etrafındaki eğilme çok daha küçük bir I kullanır ve gerilme buna karşılık daha yüksektir.
- Düşük hesaplanan bir gerilmeyi kirişin yeterli olduğunun kanıtı olarak ele almak — yanal-burulmalı burkulma, kesme ve sehim sıklıkla eğilme dayanımından önce belirleyici olur.
- Simetrik olmayan kesitlerde c için derinliğin yarısını kullanmak — T-şekilleri ve diğer asimetrik kesitler için nötr eksen orta derinlikte değildir ve iki yüz farklı gerilmeler görür.
Sıkça Sorulan Sorular
Eğilme formülü nedir?
σ = M·c / I: bir kirişteki maksimum eğilme gerilmesi, eğilme momenti çarpı nötr eksenden en dış life olan mesafenin, kesitin ikinci alan momentine bölünmesine eşittir. Doğrusal elastik, ince kirişler için Euler–Bernoulli kiriş teorisinden gelir.
Kesit modülü nedir ve neden önemlidir?
Kesit modülü S = I ÷ c, bir kesitin eğilme geometrisini tek bir sayıda yoğunlaştırır, böylece maksimum gerilme basitçe M ÷ S'dir. Çelik ve ahşap kesit tabloları S'yi doğrudan listeler ve tasarımcılar gereken S = M ÷ σ_izin verilen'i tablolarla karşılaştırarak eleman seçer.
10,87 MPa güvenli bir eğilme gerilmesi mi?
Bu, tek başına gerilmeden yanıtlanamaz. Güvenlik, belirli malzeme ve tasarım yöntemi için izin verilen veya tasarım gerilmesine karşı bir karşılaştırmadır — ahşap, çelik veya alüminyum için çok farklı — artı burkulma, kesme ve sehim için ayrı kontroller. Nitelikli bir mühendis, bu belirlemeyi yönetici yönetmelik altında yapar.
Eğilme momenti M nereden gelir?
Kirişin yüklerinin ve mesnetlerinin yapısal bir analizinden. Standart durumlar kapalı biçimli sonuçlara sahiptir — tekdüze yüklü basit bir açıklığın açıklık ortası maksimumu wL²/8, merkezi bir nokta yükü PL/4'tür — ve genel durumlar kiriş analizinden veya yazılımdan gelir.
Eğilme formülünün sınırları nelerdir?
Doğrusal elastik davranış, ince prizmatik bir kiriş, bir ana eksen etrafında eğilme ve düzlem kesitlerin düzlem kalması varsayar. Yanal-burulmalı burkulmayı, kesme gerilmesini, yerel burkulmayı, gerilme yoğunluklarını, delikleri veya birleşik eksenel-artı-eğilme yüklemesini kapsamaz — tasarım yönetmeliklerinin ayrı ayrı kontrol ettiği şeylerin tümü.
Kaynaklar
- Hibbeler, R.C. — Mechanics of Materials: derivation and assumptions of the flexure formula σ = Mc/I and section modulus.
- Beer, Johnston, DeWolf & Mazurek — Mechanics of Materials: pure bending, the elastic flexure formula and neutral-axis location for asymmetric sections.
- American Institute of Steel Construction (AISC) — Steel Construction Manual: section property tables (I, S) and flexural member design checks including lateral-torsional buckling.
- American Wood Council — National Design Specification (NDS) for Wood Construction: allowable bending design values for timber members.