Связь между напряжением, током и сопротивлением
Закон Ома описывает простую линейную зависимость между тремя величинами в электрической цепи: напряжением (V), током (I) и сопротивлением (R). Он гласит, что ток, протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению на нём и обратно пропорционален его сопротивлению, что обычно записывается как V = I × R. Эту зависимость опубликовал немецкий физик Георг Симон Ом в 1827 году, и она остаётся основополагающим уравнением анализа цепей.
Три величины имеют стандартные единицы СИ: напряжение измеряется в вольтах (В), ток -- в амперах (А), а сопротивление -- в омах (Ом). Закон Ома точно применяется к «омическим» компонентам -- материалам и устройствам, чьё сопротивление остаётся постоянным в рассматриваемом диапазоне напряжения и тока, например к металлическому резистору при стабильной температуре. Многие реальные компоненты не являются омическими: сопротивление нити накаливания лампы растёт по мере её нагрева, а полупроводниковые приборы, такие как диоды и транзисторы, вообще не следуют линейной зависимости напряжения от тока.
Мощность: P = VI
Электрическая мощность -- скорость преобразования электрической энергии, например в тепло или свет, -- напрямую следует из тех же трёх величин по формуле P = V × I, где P -- мощность, измеряемая в ваттах (Вт). Подставляя закон Ома (V = I × R) в эту формулу мощности, получаем ещё две эквивалентные формы: P = I² × R и P = V² ÷ R, каждая из которых полезна в зависимости от того, какие две величины уже известны.
Эти три формулы мощности всегда согласуются для одной и той же цепи, поскольку являются алгебраическими преобразованиями одной и той же лежащей в основе зависимости, а не независимыми фактами. Выбор нужной формы -- это просто вопрос того, какие две величины -- напряжение и ток, ток и сопротивление или напряжение и сопротивление -- уже доступны для конкретного расчёта.
Пример расчёта: решение простой цепи
Рассмотрим батарею напряжением 9 вольт, подключённую к резистору 3 Ом. Применяя закон Ома, ток, протекающий через резистор, равен I = V ÷ R = 9 ÷ 3 = 3 ампера. Мощность, рассеиваемая резистором, тогда составляет P = V × I = 9 × 3 = 27 ватт.
Этот результат можно проверить с помощью альтернативных формул мощности: P = I² × R = 3² × 3 = 9 × 3 = 27 ватт и P = V² ÷ R = 9² ÷ 3 = 81 ÷ 3 = 27 ватт. Все три формы совпадают, подтверждая расчёт, -- это полезная проверка при решении задачи по цепи вручную.
| Известные величины | Формула | Результат |
|---|---|---|
| V = 9 В, R = 3 Ом | I = V ÷ R | 3 А |
| V = 9 В, I = 3 А | P = V × I | 27 Вт |
| I = 3 А, R = 3 Ом | P = I² × R | 27 Вт |
| V = 9 В, R = 3 Ом | P = V² ÷ R | 27 Вт |
Как найти любую из величин
Закон Ома и формула мощности вместе связывают четыре величины -- напряжение, ток, сопротивление и мощность, -- и знания любых двух из них достаточно, чтобы найти остальные две с помощью алгебраического преобразования. Чтобы найти сопротивление по напряжению и току, преобразуем V = I × R в R = V ÷ I; применяя это к примеру выше, R = 9 ÷ 3 = 3 Ом, что подтверждает использованное значение резистора.
Чтобы найти ток по мощности и напряжению, преобразуем P = V × I в I = P ÷ V; используя мощность и напряжение из примера, I = 27 ÷ 9 = 3 А, что снова совпадает с исходным током. Эта гибкость -- возможность найти любую неизвестную величину по любой паре из остальных трёх базовых величин -- причина, по которой закон Ома и его преобразованные формы иногда вместе называют «колесом закона Ома», объединяющим связанные формулы.
Заметка о безопасности в быту
Закон Ома -- точная математическая зависимость, но её применение к реальной бытовой электропроводке связано с практическими факторами за пределами самой формулы: сопротивление проводника меняется с температурой, компоненты имеют производственные допуски, а сетевое электричество несёт серьёзный риск травмы или пожара при неправильном обращении. Расчёты в этом руководстве предназначены для обучения и оценки, а не как разрешение на вскрытие, изменение или работу с находящейся под напряжением электроустановкой.
Любые работы с бытовой электропроводкой, цепями или стационарными электроустановками должны выполняться или проверяться квалифицированным лицензированным электриком в соответствии с местными электротехническими нормами. Это касается даже тех случаев, когда расчёт вроде приведённого выше кажется простым, поскольку реальные цепи также включают защитные устройства, сечение проводов и допустимую токовую нагрузку, а также специфичные для норм требования, которые простой расчёт по закону Ома не учитывает.
Часто задаваемые вопросы
Какая формула у закона Ома?
Закон Ома -- это V = I × R, где напряжение (V, в вольтах) равно току (I, в амперах), умноженному на сопротивление (R, в омах). Его можно преобразовать для нахождения любой из трёх величин: I = V ÷ R или R = V ÷ I, в зависимости от того, какие два значения уже известны.
Как рассчитать мощность по закону Ома?
Мощность рассчитывается как P = V × I, в ваттах. Поскольку V = I × R, это можно также записать как P = I² × R или P = V² ÷ R, что даёт три эквивалентных способа расчёта мощности в зависимости от того, какие две величины -- напряжение, ток или сопротивление -- известны. Например, 9 В на 3 Ом дают 3 А и 27 Вт по любой из трёх формул.
Как найти сопротивление, если известны напряжение и ток?
Преобразуйте закон Ома в R = V ÷ I. Например, источник напряжением 9 В, создающий ток 3 А через компонент, подразумевает сопротивление 9 ÷ 3 = 3 ома. Это преобразование работает для любой пары известных значений напряжения и тока.
Применим ли закон Ома к любому электрическому компоненту?
Нет. Закон Ома точно применяется только к «омическим» компонентам, чьё сопротивление остаётся постоянным в рассматриваемом диапазоне напряжения и тока, например к стандартному резистору при стабильной температуре. Неомические устройства, включая лампы накаливания, диоды и транзисторы, не следуют этой линейной зависимости напряжения от тока.
Безопасно ли использовать расчёты по закону Ома для домашних электропроектов?
Расчёты по закону Ома полезны для понимания и оценки поведения цепи, но они не заменяют квалифицированную электротехническую работу. Любые работы с бытовой электропроводкой, цепями или стационарными электроустановками должны выполняться или проверяться квалифицированным лицензированным электриком в соответствии с местными электротехническими нормами.
Источники
- Ohm GS. Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin, 1827 — original statement of Ohm's law.
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — definitions of the volt, ampere, ohm and watt.
- Horowitz P, Hill W. The Art of Electronics, 3rd edition, Cambridge University Press, 2015 — Ohm's law and non-ohmic devices.