Формула и тестовый пример
Сложные проценты рассчитываются по формуле A = P(1 + r/n)^(nt), где P — основная сумма (принципал), r — номинальная годовая ставка, n — число периодов капитализации в году, а t — число лет. Между разными частотами капитализации меняется только n; P, r и t остаются неизменными. Это позволяет точно выделить вклад именно частоты капитализации.
Чтобы сравнить частоты на равных условиях, всё остальное фиксируется: основная сумма $10 000, номинальная годовая ставка 5% и срок 10 лет. Единственное, что меняется от строки к строке в таблице ниже, — это то, как часто начисляются проценты.
Сравнительная таблица
В каждой строке используется одна и та же основная сумма $10 000, номинальная ставка 5% и срок 10 лет. Колонка «Эффективная годовая ставка» (EAR) показывает истинную годовую доходность с учётом капитализации.
| Частота капитализации | Эффективная годовая ставка | Баланс через 10 лет |
|---|---|---|
| Годовая (n = 1) | 5,0000% | $16 288,95 |
| Полугодовая (n = 2) | 5,0625% | $16 386,16 |
| Квартальная (n = 4) | 5,0945% | $16 436,19 |
| Месячная (n = 12) | 5,1162% | $16 470,09 |
| Ежедневная (n = 365) | 5,1267% | $16 486,65 |
| Непрерывная | 5,1271% | $16 487,21 |
Что показывают цифры: убывающая отдача
Выигрыш от более частой капитализации стремительно сокращается по мере роста частоты. Переход от годовой к месячной капитализации добавляет $181,14 за десятилетие. Переход от месячной к ежедневной добавляет лишь ещё $16,56, а переход от ежедневной к непрерывной капитализации — математическому пределу — добавляет всего $0,56. Существует жёсткий потолок (непрерывная капитализация), к которому ежедневная капитализация уже подходит вплотную, на расстояние менее доллара.
Практический вывод: ставка и срок инвестирования играют определяющую роль. Удвоение срока или выигрыш даже в доли процентного пункта ставки меняет результат гораздо сильнее, чем любое изменение частоты капитализации. При сравнении двух счетов именно эффективная годовая ставка (EAR) — а не частота капитализации сама по себе — позволяет сравнить их честно.
Почему банки указывают номинальную ставку и EAR отдельно
Номинальная ставка 5% с ежедневной капитализацией — это не то же самое, что 5% простых процентов: её эффективная годовая ставка составляет 5,1267%. Именно поэтому регуляторы требуют от кредиторов и сберегательных учреждений раскрывать эффективную (или эквивалентную годовую) ставку: это позволяет сравнить два продукта с разной частотой капитализации по единому честному показателю. Если два счёта рекламируют одну и ту же номинальную ставку, у того, где капитализация чаще, эффективная годовая ставка будет чуть выше, но разница невелика.
Часто задаваемые вопросы
Намного ли ежедневная капитализация лучше месячной?
Лишь незначительно. На $10 000 под 5% за 10 лет месячная капитализация даёт $16 470,09, а ежедневная — $16 486,65: разница составляет $16,56 за всё десятилетие.
Сколько максимум может добавить капитализация?
Непрерывная капитализация — это математический максимум. В нашем примере она даёт $16 487,21, всего на $0,56 больше, чем ежедневная капитализация, — то есть ежедневная капитализация уже фактически находится у потолка.
Что важнее частоты капитализации?
Номинальная процентная ставка и срок инвестирования оказывают на итоговую сумму гораздо большее влияние, чем то, как часто начисляются проценты.
Как сравнить два счёта с разной капитализацией?
Сравнивайте их эффективные годовые ставки (EAR), а не номинальные ставки или частоту капитализации. EAR сводит эффект капитализации к единой годовой величине, которую можно сравнивать напрямую.
Источники
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/