計算式:なぜ繰上返済は複利的に効くのか
この計算では、まず償却計算式を用いてローンの通常の必要月次返済額を求め、次に2つのシナリオ──必要返済額のみの場合と、必要返済額に一定額の追加返済を加えた場合──で残高が月ごとにどう減っていくかをシミュレーションする。毎月、その月の利息(残高×月利)が残高に加算され、その月の全支払額が差し引かれる。この処理をシミュレーション上の残高がゼロになるまで繰り返す。
追加返済が適用された月は、その後毎月より小さくなった残高に対して利息が再計算されるため、その効果はローン期間全体を通じて直線的にではなく複利的に積み上がっていく──1年目に支払われた追加の1ドルは、20年目に支払われた同じ1ドルよりも多くの総利息を節約する。なぜなら、それだけ長い期間、利息が発生しなくなるからである。
- 必要返済額 M = P × [r(1+r)^n] ÷ [(1+r)^n − 1]、P=残高、r=年利÷12、n=返済期間(月数)
- 毎月:利息=残高×r;残高=残高+利息−(M+追加返済額)
- 節約できる利息=元の返済スケジュールの総利息−繰上返済後の返済スケジュールの総利息
試算例:$300,000、金利6%、30年間
$300,000の残高を金利6%、30年間で返済する場合、必要返済額は$1,798.65で、そのままだと完済まで360か月かかり、総利息は$347,514.57となる。毎月$200を追加する──合計返済額$1,998.65──と、279か月(約23.3年)で完済でき、約6.8年短縮され、総利息は$256,341.13となる。これは元の返済スケジュールと比べて$91,173.43の利息節約に相当する。
| 毎月の追加返済額 | おおよその完済までの期間 | おおよその利息節約額 |
|---|---|---|
| $0(元の返済スケジュール) | 30年(360か月) | ── |
| $100 | 約25.8年 | 約$61,000 |
| $200 | 約23.3年(279か月) | $91,173(実額) |
| $400 | 約19.6年 | 約$135,000 |
一括繰上返済 対 継続的な追加返済
継続的な追加返済は、それが続く限り毎月の返済額に一定額を上乗せし、将来にわたって毎月残高を削っていく。一方、ボーナスや税還付、相続などによる一括繰上返済は、直ちに元本残高を減らすために充てられ、それ以降のすべての利息はその低くなった残高に対して計算される。どちらも総利息を減らすが、一括繰上返済の効果は即座に実現されるのに対し、継続的な追加返済の効果はローン期間全体を通じて徐々に積み上がっていく。
この2つは組み合わせることもできる:一括繰上返済によって元本残高を引き下げ、その低くなった残高からその後の繰上返済スケジュールが始まり、そこに毎月の継続的な追加返済額が上乗せされる。利息は減っていく残高に対して複利で計算されるため、組み合わせた場合の効果は、それぞれの戦略単体の節約額を単純に足し合わせるのではなく、月ごとのシミュレーションによって計算する必要がある。
追加返済でも変わらないこと
追加返済を行っても、必要な毎月の返済額が自動的に下がるわけではない。ほとんどの標準的な住宅ローンでは、追加返済や一括返済は残高を減らし完済までの期間を短縮するが、貸し手が正式にローンをリキャスト(新しい残高で再償却)しない限り、契約上の必要返済額は変わらない──リキャストは別途申請が必要で、一部のサービサーは手数料を課すこともある。米国のほとんどの適合住宅ローンには早期返済ペナルティがないが、CFPB(消費者金融保護局)は、多額の一括繰上返済を行う前にサービサーに確認することを推奨している。一部のローン種類ではペナルティが純節約額を減らす可能性があるためである。
よくある質問
毎月$200の追加返済で住宅ローンはいくら節約できるか?
$300,000のローン、金利6%、30年間の場合、毎月$200を追加すると完済までの期間が360か月から279か月に短縮され(約6.8年早まる)、元の返済スケジュールと比べて総利息を$91,173.43節約できる。
追加返済をすると必要な毎月の返済額は下がるのか?
自動的には下がらない。ほとんどの標準的な住宅ローンでは、追加返済によって残高が減り完済までの期間は短縮されるが、貸し手が新しい、より低い残高でローンを正式にリキャストしない限り、契約上の必要返済額は変わらない。
一括繰上返済と継続的な追加返済の違いは何か?
継続的な追加返済は将来にわたって毎月の返済額に一定額を上乗せするため、効果は徐々に積み上がる。一括繰上返済は元本残高に直ちに充てられるため、その効果──それ以降のすべての利息が低くなった残高に対して計算されること──はすぐに実現される。
住宅ローンの追加返済にペナルティはあるのか?
米国のほとんどの適合住宅ローンには早期返済ペナルティがないが、一部のローン種類にはペナルティがある場合がある。消費者金融保護局は、多額の一括繰上返済を行う前にローン契約書を確認するか、サービサーに問い合わせることを推奨している。
参考文献
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB) — How can extra mortgage payments save me money? https://www.consumerfinance.gov/
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB) — What is mortgage recasting? https://www.consumerfinance.gov/
- Fannie Mae. Selling Guide — mortgage payoff and recasting provisions. https://www.fanniemae.com/