हेक्स अंक संदर्भ तालिका
हर हेक्साडेसिमल अंक शून्य से पंद्रह तक के एक मान और ठीक चार बाइनरी अंकों के बराबर होता है।
| हेक्स अंक | दशमलव मान | बाइनरी (4 बिट) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| C | 12 | 1100 |
| F | 15 | 1111 |
- प्रत्येक ऑपरैंड में अधिकतम 12 हेक्स अंकों की सीमा है, और परिणाम IEEE 754 डबल प्रिसिज़न की सटीक-इंटीजर सीमा (2⁵³ − 1) के भीतर रहने चाहिए; इससे बड़े परिणामों को राउंड करने के बजाय अस्वीकार कर दिया जाता है।
- घटाव से ऋणात्मक परिणाम मिल सकता है, जिसे माइनस चिह्न के साथ दिखाया जाता है; यहाँ two's-complement प्रतिनिधित्व इस्तेमाल नहीं होता।
हेक्साडेसिमल अंकगणित क्या है?
हेक्साडेसिमल आधार-16 की पोज़िशनल संख्या पद्धति है: हर अंक की स्थिति 16 की एक घात दर्शाती है, और सोलह अंक चिह्न हैं 0–9 और उसके बाद A (दस), B (ग्यारह), C (बारह), D (तेरह), E (चौदह) और F (पंद्रह)। हेक्स संख्या 1A का मतलब है 1×16 + 10 = दशमलव में 26, और 2F का मतलब है 2×16 + 15 = 47।
हेक्साडेसिमल में अंकगणित दशमलव अंकगणित जैसे ही नियमों का पालन करता है, बस कैरी और बॉरो दस की जगह सोलह पर होते हैं। हेक्स अंक A और F जोड़ने पर पच्चीस मिलता है, जो हेक्स में 19 है — 9 लिखें, 1 कैरी करें। ज़्यादातर लोगों को दशमलव में बदलकर हिसाब करना और वापस बदलना आसान लगता है, और यह कैलकुलेटर अंदर से यही करता है।
हेक्साडेसिमल कंप्यूटिंग में इसलिए अहम है क्योंकि 16 = 2⁴: एक हेक्स अंक ठीक चार बाइनरी अंकों के बराबर होता है, इसलिए एक बाइट (8 बिट) हमेशा दो हेक्स अंकों का होता है, 00 से FF तक। मेमोरी एड्रेस, कलर वैल्यू, चेकसम और रॉ बाइट डंप परंपरागत रूप से हेक्स में लिखे जाते हैं, अक्सर 0x प्रीफ़िक्स के साथ।
इस हेक्स कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
- पहली हेक्साडेसिमल संख्या डालें (अंक 0–9 और A–F; वैकल्पिक 0x प्रीफ़िक्स स्वीकार होता है)।
- ऑपरेशन चुनें: जोड़, घटाव, गुणा — या कन्वर्ट, जो सिर्फ़ पहली संख्या को बदलता है।
- अंकगणित के लिए, दूसरी हेक्स संख्या डालें।
- परिणाम हेक्साडेसिमल, दशमलव और बाइनरी में देखें। कन्वर्ट मोड में आउटपुट पहली संख्या के दशमलव और बाइनरी रूप दिखाता है।
हेक्स अंकगणित के पीछे का गणित
हर ऑपरैंड का दशमलव मान पाने के लिए उसे अंक-दर-अंक 16 की घातों के आधार पर आँका जाता है; ऑपरेशन दशमलव मानों पर किया जाता है; फिर परिणाम को बार-बार भाग देकर आधार 16 में फिर से लिखा जाता है।
उदाहरण: 1A + 2F। दशमलव में, 1A = 26 और 2F = 47, तो योग 73 है। वापस बदलने पर: 73 ÷ 16 = 4 शेष 9, तो 73 हेक्साडेसिमल में 49 और बाइनरी में 1001001 है। कॉलम के हिसाब से भी वही होता है, अंक-दर-अंक: A + F = 25 = 19₁₆, 9 लिखें 1 कैरी करें; फिर 1 + 2 + 1 = 4 — यानी 49₁₆।
सामान्य गलतियाँ
- हेक्स अंक हाथ से जोड़ते समय दस पर कैरी करना, सोलह की जगह — A + F, 19₁₆ है (9 लिखें, 1 कैरी करें), 25 नहीं।
- हेक्स संख्याओं को दशमलव समझकर पढ़ना: 10₁₆ सोलह है, दस नहीं, और 100₁₆, 256 है।
- हेक्स मान लिखते समय अक्षर O को अंक 0 से, या लोअरकेस l को 1 से गड्डमड्ड करना।
- यह भूल जाना कि एक बाइट ठीक दो हेक्स अंकों का होता है — शुरुआती शून्य हटाना (0x0F → F) संख्यात्मक रूप से हानिरहित है लेकिन फ़िक्स्ड-विड्थ बाइट नोटेशन को तोड़ देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दो हेक्साडेसिमल संख्याओं को कैसे जोड़ें?
दाईं ओर से कॉलम-दर-कॉलम जोड़ें, बिल्कुल दशमलव जोड़ की तरह, लेकिन कैरी तब करें जब कोई कॉलम सोलह तक पहुँचे। 1A + 2F के लिए: A (10) + F (15) = 25 = 16 + 9, तो 9 लिखें और 1 कैरी करें; फिर 1 + 2 + 1 = 4। परिणाम हेक्स में 49 है, जो दशमलव में 73 है।
किसी संख्या के आगे 0x का क्या मतलब है?
0x प्रीफ़िक्स किसी संख्या को हेक्साडेसिमल के रूप में चिह्नित करता है, ताकि उसे दशमलव से अलग पहचाना जा सके। यह C प्रोग्रामिंग भाषा से आया है और अब लगभग सार्वभौमिक है: 0x1A का मतलब है हेक्साडेसिमल 1A, यानी दशमलव में 26। यह कैलकुलेटर प्रीफ़िक्स के साथ या उसके बिना हेक्स इनपुट स्वीकार करता है।
हेक्स को दशमलव में कैसे बदलें?
हर हेक्स अंक के मान को उसकी स्थिति की 16 की घात से गुणा करें, दाईं ओर से 0 गिनते हुए, और जोड़ें। 2F के लिए: 2×16 + 15×1 = 47। 1A3 के लिए: 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419। अक्षर A–F, 10–15 तक के मान दर्शाते हैं।
हेक्स को बाइनरी में कैसे बदलें?
हर हेक्स अंक को उसके 4-बिट बाइनरी समकक्ष से बदलें: 2F, 0010 1111 बन जाता है। यह अंक-दर-अंक शॉर्टकट इसलिए काम करता है क्योंकि 16 = 2⁴, इसलिए किसी अंकगणित की ज़रूरत नहीं — यही मुख्य वजह है कि हेक्साडेसिमल को बाइनरी डेटा के लिए संक्षिप्त रूप में इस्तेमाल किया जाता है।
क्या यह कैलकुलेटर ऋणात्मक हेक्स संख्याएँ संभाल सकता है?
घटाव से ऋणात्मक परिणाम मिल सकता है, जिसे शुरुआत में माइनस चिह्न के साथ दिखाया जाता है (उदाहरण के लिए 5 − A = −5)। यह कैलकुलेटर two's-complement एन्कोडिंग इस्तेमाल नहीं करता, जो वह फ़िक्स्ड-विड्थ परंपरा है जिसे प्रोसेसर अंदरूनी तौर पर इस्तेमाल करते हैं, जहाँ एक ही बिट पैटर्न या तो एक बड़े अनसाइन्ड मान का या एक ऋणात्मक साइन्ड मान का अर्थ हो सकता है।
संदर्भ
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — radix arithmetic and conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — exact-integer limits of double precision.