Comprendre les remises cumulées
Le tableau ci-dessous illustre la combinaison de deux remises. La remise effective est toujours inférieure à la somme des deux pourcentages pris séparément.
| Remise 1 | Remise 2 | Somme (incorrecte) | Remise effective (correcte) |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32,5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- L'ordre d'application des deux remises ne change rien au prix final : (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). Le prix final et la remise effective sont identiques, quelle que soit la remise appliquée en premier.
- La taxe sur les ventes, lorsqu'elle s'applique, se calcule dans la plupart des juridictions sur le prix final remisé et non sur le prix d'origine. Ce calculateur n'intègre aucune taxe.
- Le pourcentage de remise effective offre un bon repère de comparaison entre promotions concurrentes. Cumuler 20% + 20% ne fait pas 40% mais 36% : un peu mieux qu'une remise unique de 35%, et nettement moins qu'une remise de 40%. Calculez toujours le taux effectif avant de comparer.
Qu'est-ce qu'un calculateur de remise ?
Un calculateur de remise détermine le prix d'un article après application d'une ou plusieurs réductions en pourcentage. Une remise unique diminue le prix d'origine du pourcentage annoncé. Lorsqu'un commerçant en ajoute une seconde, celle-ci porte sur le prix déjà réduit et non sur le prix initial : les deux remises se combinent donc de façon multiplicative, et non additive.
Les remises cumulées sont fréquentes dans les promotions : un magasin peut annoncer 25% sur tout le magasin, plus 10% supplémentaires en caisse. Cela n'équivaut pas à 35% sur le prix d'origine. Un article à 100 $ tombe en effet à 75 $ après la remise de 25%, puis on retire 10% de 75 $, soit 7,50 $, ce qui donne un prix final de 67,50 $ : une remise effective de 32,5% et non de 35%.
Le pourcentage de remise effective traduit la réduction globale réelle entre le prix d'origine et le prix final, quel que soit le nombre d'étapes intermédiaires. C'est le chiffre le plus pertinent pour comparer des offres promotionnelles concurrentes.
Comment utiliser ce calculateur de remise
- Saisissez le prix affiché d'origine de l'article.
- Indiquez le pourcentage de la première remise.
- Si une seconde remise s'applique (bon de réduction, promotion supplémentaire), reportez-la dans le champ « Remise supplémentaire ». Laissez-le à 0 le cas échéant.
- Lisez le prix final, l'économie totale et le pourcentage de remise effective.
Comment fonctionnent les remises cumulées
Une remise unique d1 ramène le prix à prix × (1 − d1). Une seconde remise d2 s'applique ensuite à ce prix réduit, d'où : prix × (1 − d1) × (1 − d2). Le pourcentage de remise globale effective s'obtient en comparant ce prix final au prix d'origine.
Questions fréquentes
Deux remises s'additionnent-elles ou se multiplient-elles ?
Deux remises successives se multiplient et ne s'additionnent pas. Une remise de 20% suivie d'une remise de 10% donne une remise effective de 1 − (0,80 × 0,90) = 1 − 0,72 = 28%, et non 30%. La seconde remise porte en effet sur le prix déjà réduit et non sur le prix d'origine.
L'ordre des remises cumulées a-t-il une importance ?
Non. La multiplication étant commutative, (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). Le prix final et la remise effective sont donc identiques, quelle que soit la remise appliquée en premier.
Comment retrouver le prix d'origine à partir du prix remisé et du taux de remise ?
Divisez le prix remisé par (1 − taux de remise). Ainsi, si un article coûte 60 $ après une remise de 25%, le prix d'origine était de 60 $ / (1 − 0,25) = 60 $ / 0,75 = 80 $.
Une remise de 50% plus 50% supplémentaires rend-elle l'article gratuit ?
Non. Une remise de 50% vous laisse la moitié du prix d'origine. En appliquer une seconde de 50% à ce prix réduit vous laisse la moitié de la moitié, soit un quart (25%) du prix initial. La remise effective atteint donc 75%, et non 100%.
Références
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.