فهم الخصومات المتراكمة
يوضّح الجدول التالي كيف يتركّب خصمان معًا. ونسبة الخصم الفعلية تكون دائمًا أقل من حاصل جمع النسبتين المنفردتين.
| الخصم الأول | الخصم الثاني | المجموع (خطأ) | الخصم الفعلي (الصحيح) |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32.5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- ترتيب تطبيق الخصمين لا يغيّر السعر النهائي: (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). فالسعر النهائي ونسبة الخصم الفعلية متطابقان أيًّا كان الخصم الذي يُطبَّق أولًا.
- تُحتسب ضريبة المبيعات، حيثما تُطبَّق، على السعر النهائي بعد الخصم في معظم الأنظمة الضريبية، لا على السعر الأصلي. وهذه الحاسبة لا تشمل الضريبة.
- نسبة الخصم الفعلية مقياس مفيد للمقارنة بين العروض المتنافسة. فتراكم خصمَي 20% + 20% ليس خصمًا بنسبة 40% بل 36% — أفضل قليلًا من خصم مفرد بنسبة 35%، وأسوأ بوضوح من خصم مفرد بنسبة 40%، لذا احسب النسبة الفعلية دائمًا قبل المقارنة.
ما هي حاسبة نسبة الخصم؟
حاسبة نسبة الخصم تحدد سعر السلعة بعد تطبيق خصم واحد أو أكثر بالنسبة المئوية. الخصم المفرد يخفض السعر الأصلي بالنسبة المعلنة. أما حين يطبّق التاجر خصمًا ثانيًا (خصم «متراكم»)، فإنه يُحتسب على السعر المخفَّض مسبقًا لا على السعر الأصلي — لذلك يتركّب الخصمان بالضرب لا بالجمع.
الخصومات المتراكمة شائعة في العروض الترويجية: قد يعلن متجر خصمًا بنسبة 25% على جميع السلع، إضافة إلى خصم آخر بنسبة 10% عند الدفع. وهذا لا يعادل خصمًا قدره 35% من السعر الأصلي. فالسلعة بسعر 100 دولار تصبح 75 دولارًا بعد خصم 25%، ثم يُحسم 10% من 75 دولارًا أي 7.50 دولارات، فيصبح السعر النهائي 67.50 دولارًا — أي خصم فعلي قدره 32.5% لا 35%.
تمثّل نسبة الخصم الفعلية مقدار التخفيض الحقيقي بين السعر الأصلي والسعر النهائي، بغض النظر عن عدد الخطوات الوسيطة. وهي الرقم الأهم عند المقارنة بين العروض الترويجية المختلفة.
كيفية استخدام حاسبة نسبة الخصم
- أدخل السعر الأصلي المعلن للسلعة.
- أدخل نسبة الخصم الأول.
- إذا كان هناك خصم ثانٍ (كقسيمة شرائية أو تنزيلات إضافية)، أدخله في خانة «خصم إضافي». واتركه عند 0 إن لم يكن هناك خصم ثانٍ.
- اطّلع على السعر النهائي وقيمة التوفير الإجمالية ونسبة الخصم الفعلية.
كيف تعمل الخصومات المتراكمة
الخصم المفرد d1 يخفّض السعر إلى price × (1 − d1). ثم يُطبَّق الخصم الثاني d2 على هذا السعر المخفَّض، فينتج: price × (1 − d1) × (1 − d2). وتُستخرج نسبة الخصم الفعلية الإجمالية بمقارنة هذا السعر النهائي بالسعر الأصلي.
الأسئلة الشائعة
هل يُجمع الخصمان أم يتضاعفان؟
الخصمان المتتاليان يتضاعفان ولا يُجمعان. فخصم 20% يتبعه خصم 10% ينتج عنه خصم فعلي قدره 1 − (0.80 × 0.90) = 1 − 0.72 = 28%، وليس 30%. فالخصم الثاني يُطبَّق على السعر المخفَّض بالفعل لا على السعر الأصلي.
هل يهم ترتيب تطبيق الخصمين المتراكمين؟
لا. لأن الضرب عملية إبدالية، فإن (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). ومن ثم يكون السعر النهائي ونسبة الخصم الفعلية متطابقين أيًّا كان الخصم المطبَّق أولًا.
كيف أستخرج السعر الأصلي إذا كنت أعرف السعر بعد الخصم ونسبة الخصم؟
اقسم السعر بعد الخصم على (1 − نسبة الخصم). فمثلًا إذا كان سعر السلعة 60 دولارًا بعد خصم 25%، فالسعر الأصلي هو 60 / (1 − 0.25) = 60 / 0.75 = 80 دولارًا.
هل خصم 50% مع خصم إضافي 50% يعني أن السلعة مجانية؟
لا. خصم 50% يمنحك نصف السعر الأصلي، ثم خصم 50% آخر على هذا السعر المخفَّض يمنحك نصف النصف، أي ربع (25%) السعر الأصلي. فالخصم الفعلي إذًا 75% وليس 100%.
المراجع
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.