读懂计算结果
利息总额才是值得留意的数字。它是这笔贷款的价格，而且对期限的反应远比多数借款人预期的敏感。
| 变动 | 对月供的影响 | 对利息总额的影响 |
|---|---|---|
| 期限更长 | 更低 | 更高——计息月份更多 |
| 期限更短 | 更高 | 更低 |
| 利率更高 | 更高 | 更高 |
| 首付更多 | 更低 | 更低——计息的本金更少 |
- 这里的利率是按月计息的名义年利率。包含各项费用的年化利率（APR）会高于单纯的利率，在比较报价时两者不可互换。
- 该模型假定等额月供、固定利率，且没有手续费、保险或尾款。真实合同往往四者兼有。
什么是等额月供
固定利率贷款以等额月供偿还：整个期限内每月支付相同的金额。在这笔固定金额内部，构成比例会移动：早期还款几乎全是利息，因为余额很高；后期几乎全是本金。月供本身并不变化。
决定月供的方程是年金的现值。它表明今天的贷款金额必须等于未来各期还款流的现值，按贷款的每期利率折现。
把它反过来求期限，就是同一个方程按期数重新整理。当月供小于余额上产生的利息时，它无解，因为此时债务在增长而不是缩减。本计算器会直言这一点，而不是返回一个有误导性的数字。
如何使用月供计算器
- 选择你想求的是月供，还是还清所需的月数。
- 输入贷款金额——扣除首付或折价抵充之后实际借入的金额。
- 输入年利率。它会被除以十二得到月利率。
- 根据你要求解的对象，输入期限（月）或月供金额。
- 读取月供或期限，以及贷款存续期内的付款总额与利息总额。
月供背后的公式
月利率 i 是年利率除以十二，n 是月供的期数。等额月供直接由年金方程得出。
求期限时，用对数把同一关系式对 n 求解。结果通常不是整数月，因此计算器会显示精确值并把月数向上取整：最后一期是一笔部分还款。
常见错误
- 填入购买价格而不是借款金额。首付和折价抵充会减少本金。
- 在需要月利率的地方填入年利率，或者把年利率除以十二两次。
- 拿名义利率与年化利率（APR）作比较。APR 包含费用，会是两者中更高的一个。
- 以为期限更长就更便宜。它降低月供，却抬高利息总额。
- 求期限时期待得到整数月。最后一期通常是部分还款。
常见问题
贷款月供是怎么计算的？
月供 = P x i / (1 - (1 + i)^-n)，其中 P 是借款金额，i 是月利率，n 是月数。以年利率 6% 借 20,000 分 60 个月，得 20,000 x 0.005 / (1 - 1.005^-60) = 每月 386.66。
我要多久才能还清贷款？
把同一方程对 n 求解：n = -ln(1 - P x i / 月供) / ln(1 + i)。结果很少是整数月，因为最后一期通常比其余各期少。
为什么计算器会拒绝过小的月供？
因为低于某个临界点后，月供不足以覆盖每月产生的利息，余额会增长而不是缩减，于是根本不存在还款期限。计算器不会返回一个毫无意义的数字，而是直接指出月供就是问题所在。
利率和年化利率（APR）是一回事吗？
不是。利率给借款本身定价；APR 还纳入了费用和某些开支，因此通常是更高的那个数字。拿一家机构的利率去比另一家的 APR，会把你带偏。
每月多还一些有用吗？
有用，而且效果不成比例地大，因为多还的金额全部计入本金，从而免除了这部分本金未来会产生的全部利息。本计算器建模的是等额月供；本站的提前还款计算器则建模多还款的效果。
参考文献
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — present value of an annuity.
- US Consumer Financial Protection Bureau. What is an amortization schedule? consumerfinance.gov.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Loan estimate and APR disclosure requirements under Regulation Z (12 CFR Part 1026).