如何理解位运算真值表
每种逻辑位运算都遵循固定的真值表，独立应用于每一对对应位置的比特。
| 比特 A | 比特 B | 与 | 或 | 异或 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
- 本计算器把输入限制在有符号 32 位整数的范围内（0 到 2,147,483,647），因为按照 ECMAScript 规范，JavaScript 的位运算符在内部运算之前会先把数值转换为 32 位表示。
- 非运算（~A）的结果，按有符号 32 位整数解释时，总是等于 −(A + 1)——本计算器显示的是无符号 32 位等价值（例如 ~12 显示为 4,294,967,283，而不是 −13），这样所展示的二进制表示就不会产生歧义。
- 移位位数（B）超过 31 时，本计算器会将其限制为 31，因为在 JavaScript 中，对一个 32 位数值移动 32 位或更多位数时会发生「环绕」（只使用移位位数的低 5 位），而不是像直觉预期的那样得到 0。
什么是位运算？
位运算是在一个数的各个二进制位（比特）层面上处理数据，比较或移动其二进制表示中的 0 和 1，而不是执行普通的十进制算术运算。任何整数都可以写成一串二进制位，每一位对应 2 的某个幂次——例如，12 的二进制是 1100，表示 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1。
逻辑位运算——与（AND）、或（OR）、异或（XOR，即 exclusive or）和非（NOT）——按照标准的布尔逻辑规则，独立地对两个数对应位置上的比特进行比较（或对一个数的比特取反）。移位运算——左移和右移——把一个数的所有比特整体向左或向右移动指定的位数，这在数学上等价于乘以或除以 2 的某个幂次。
位运算是计算机科学和底层编程的基础：它们被用来设置、清除和检查一组选项中的各个标志位（位标志）、快速实现乘除 2 的幂次、用于密码学算法、用于图形和颜色处理（组合红／绿／蓝三个通道），以及紧凑的数据编码。
如何使用本位运算计算器
- 输入第一个数（A），为非负整数（0 到 2,147,483,647，即有符号 32 位整数的取值范围）。
- 输入第二个数（B）。对于与、或、异或运算，这是与 A 逐位比较的第二个操作数。对于移位运算，这是要移动的位数（0–31 有效，更大的值会被限制为 31）。对于非运算，B 会被忽略，因为非运算只对 A 本身进行操作。
- 选择运算方式：与、或、异或、非、左移或右移。
- 查看十进制结果，以及 A、B（或移位位数）和结果的二进制表示。
各种位运算的具体原理
与运算比较每一个对应位置的比特，只有两者都是 1 时结果才为 1，否则为 0。举例说明：12（1100）与 10（1010）与运算得 8（1000），因为只有第三位（对应数值 8）在两个数中都是 1。
或运算比较每一个对应位置的比特，只要两者中至少有一个是 1，结果就是 1。举例说明：12（1100）或 10（1010）得 14（1110）。异或运算在两个对应比特恰好一个为 1（而不是都为 1）时结果为 1。举例说明：12（1100）异或 10（1010）得 6（0110）。
非运算把单个数的每一位都取反（0 变 1，1 变 0）。由于本计算器针对的是 32 位数值，非运算 12 会把全部 32 位都取反，如果按无符号 32 位整数解释，结果为 4,294,967,283（如果按有符号整数解释，则是 −13 的补码表示）。
左移（A << B）把 A 的每一位都向左移动 B 位，空出的低位用 0 填充——等价于把 A 乘以 2^B。举例说明：12 << 2 = 48（等价于 12 × 2² = 12 × 4 = 48）。右移（A >> B）把 A 的每一位都向右移动 B 位，丢弃低位——等价于用 A 除以 2^B 后向下取整。举例说明：12 >> 2 = 3（等价于 ⌊12 ÷ 4⌋ = 3）。
常见错误
- 把按位与／或和逻辑（布尔）与／或混为一谈——按位运算符独立作用于一个数的每一位，而逻辑运算符把整个值当作单一的真／假条件来处理；除了 0 和 1 这种特殊情况外，两者结果并不相同。
- 以为大幅度左移总会成比例地得到更大的数——移位幅度足够大时，有效位会被推到 32 位边界之外而被丢弃（溢出）。
- 误读非运算的结果——由于非运算会把全部 32 位都取反，~A 的无符号十进制结果看起来比 A 本身大得多，尽管按有符号补码解释，它实际上表示的是一个较小的负数 −(A+1)。
- 以为右移总是等价于普通除法——对非负整数而言，右移与除以 2 的幂次再向下取整的结果完全一致，但对负数而言，具体结果会因所用的是算术移位还是逻辑移位而不同。
常见问题
按位与和逻辑与有什么区别？
按位与（&）逐位比较两个数，只有当对应的两个输入位都为 1 时，结果对应位才为 1——例如 12 & 10 = 8。逻辑与（&&）把每个值整体当作单一的真／假条件，返回原操作数之一或布尔值，判断的是「真假」而不是逐位组合。这两个运算符用途不同，通常会得到差异很大的结果。
异或是怎么运算的？
异或（XOR）逐位比较两个数，在对应两个比特恰好一个为 1（既不是都为 1，也不是都为 0）的位置上，结果为 1。以 12（1100）异或 10（1010）为例：逐位比较得到 0110，十进制为 6。异或常用于翻转比特、检测两个值之间的差异，以及简单的校验和与奇偶校验计算。
左移是做什么的？
左移（A << B）把 A 二进制表示中的每一位都向左移动 B 位，新腾出的低位用 0 填充。这在数学上等价于把 A 乘以 2 的 B 次方。例如，12 << 2 = 48，与 12 × 2² = 12 × 4 = 48 结果相同。
按位非是做什么的？
按位非（~A）把 A 的每一位都取反——每个 0 变成 1，每个 1 变成 0。对 12 的 32 位表示（00000000000000000000000000001100）执行非运算，会把所有这些位都翻转，作为无符号 32 位数显示为 4,294,967,283，而作为有符号整数，按补码形式表示的是 −13（遵循恒等式 ~A = −(A+1)）。
右移和除法有什么不同？
对非负整数而言，右移（A >> B）的结果与除以 2^B 后向下取整完全一致：A >> B = ⌊A ÷ 2^B⌋。例如，12 >> 2 = 3，与 ⌊12 ÷ 4⌋ = 3 相符。对负数而言，两种运算的结果可能不同，具体取决于所用的移位类型（算术移位还是逻辑移位）如何处理符号位——这是与底层编程相关的一个细节。
为什么这里的位运算限制在 32 位整数？
按照 ECMAScript 语言规范，JavaScript 内置的位运算符（&、|、^、~、<<、>>）在执行运算之前，会先把操作数在内部转换为 32 位整数。本计算器沿用了这一标准行为，因此输入被限制在 32 位所能表示的范围之内（对于这里所接受的非负值，即 0 到 2,147,483,647）。
参考文献
- Warren HS Jr. Hacker's Delight. 2nd ed. Addison-Wesley, 2012. (Standard reference for bitwise algorithms and two's-complement arithmetic.)
- ECMA International. ECMA-262: ECMAScript Language Specification, §6.1.6.1 (Bitwise operators, ToInt32/ToUint32). ecma-international.org.
- Patterson DA, Hennessy JL. Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface. 5th ed. Morgan Kaufmann, 2013. (Binary representation and bitwise logic.)