Formül ve test senaryosu
Bileşik faiz A = P(1 + r/n)^(nt) formülüyle hesaplanır; burada P anaparayı, r yıllık nominal faiz oranını, n yıldaki bileşikleşme dönemi sayısını, t ise yıl sayısını gösterir. Bileşikleşme sıklıkları arasında yalnızca n değişir; P, r ve t sabit kalır. Böylece tek başına bileşikleşme sıklığının ne kadar katkı yaptığı tam olarak yalıtılabilir.
Sıklıkları eşit koşullarda karşılaştırmak için diğer her şeyi sabit tutuyoruz: 10.000 $ anapara, yıllık %5 nominal faiz ve 10 yıllık vade. Aşağıdaki tabloda satırdan satıra değişen tek şey, faizin ne sıklıkta ana paraya eklendiğidir.
Karşılaştırma tablosu
Her satırda aynı 10.000 $ anapara, %5 nominal faiz ve 10 yıllık vade kullanılmıştır. Yıllık efektif faiz oranı (EAR) sütunu, bileşikleşme hesaba katıldığında ortaya çıkan gerçek yıllık getiriyi gösterir.
| Bileşikleşme sıklığı | Yıllık efektif faiz oranı | 10 yıl sonraki bakiye |
|---|---|---|
| Yıllık (n = 1) | %5,0000 | 16.288,95 $ |
| Altı aylık (n = 2) | %5,0625 | 16.386,16 $ |
| Üç aylık (n = 4) | %5,0945 | 16.436,19 $ |
| Aylık (n = 12) | %5,1162 | 16.470,09 $ |
| Günlük (n = 365) | %5,1267 | 16.486,65 $ |
| Sürekli | %5,1271 | 16.487,21 $ |
Rakamların gösterdiği tablo: azalan getiriler
Daha sık bileşikleşmenin sağladığı kazanç, sıklık arttıkça hızla küçülür. Yıllıktan aylığa geçmek on yıl boyunca 181,14 $ ekler. Aylıktan günlüğe geçmek buna yalnızca 16,56 $ daha katar; günlükten matematiksel sınır olan sürekli bileşikleşmeye geçmek ise topu topu 0,56 $ getirir. Ortada sert bir tavan vardır (sürekli bileşikleşme) ve günlük bileşikleşme bu tavanın bir doların bile altında kalmayan kadar yakınındadır.
Buradan çıkan pratik ders şudur: belirleyici olan faiz oranı ile zaman ufkudur. Vadeyi ikiye katlamak ya da faiz oranında yüzde puanın küçük bir kesrini kazanmak, bileşikleşme sıklığındaki herhangi bir değişiklikten çok daha fazla fark yaratır. İki hesabı karşılaştırırken adil kıyası mümkün kılan rakam, tek başına bileşikleşme sıklığı değil, yıllık efektif faiz oranıdır (EAR).
Bankalar neden nominal oranı ve EAR değerini ayrı ayrı belirtir
Günlük bileşikleşen %5 nominal oran, %5 basit faizle aynı şey değildir; yıllık efektif oranı %5,1267 olur. Düzenleyicilerin kredi ve mevduat kuruluşlarından efektif ya da yıllık eşdeğer oranı açıklamalarını istemesinin nedeni de budur: farklı bileşikleşme sıklığına sahip iki ürün böylece tek ve dürüst bir rakam üzerinden karşılaştırılabilir. Aynı nominal oranı ilan eden iki hesaptan daha sık bileşikleşenin EAR değeri bir nebze yüksektir, ancak aradaki açık küçüktür.
Sıkça Sorulan Sorular
Günlük bileşikleşme, aylıktan çok daha mı iyidir?
Yalnızca çok az. 10.000 $ üzerinde %5 faizle 10 yılda aylık bileşikleşme 16.470,09 $, günlük bileşikleşme ise 16.486,65 $ verir; tüm on yıl boyunca fark 16,56 $ kadardır.
Bileşikleşmenin sağlayabileceği en yüksek katkı nedir?
Matematiksel üst sınır sürekli bileşikleşmedir. Test senaryosunda 16.487,21 $ değerine ulaşır; bu da günlük bileşikleşmeden yalnızca 0,56 $ fazladır, yani günlük bileşikleşme fiilen tavana oturmuştur.
Bileşikleşme sıklığından daha önemli olan nedir?
Nominal faiz oranı ve yatırımın süresi, nihai bakiye üzerinde faizin ne sıklıkta bileşikleştiğinden çok daha büyük bir etki yaratır.
Farklı bileşikleşen iki hesabı nasıl karşılaştırırım?
Nominal oranlarını veya bileşikleşme sıklıklarını değil, yıllık efektif faiz oranlarını (EAR) karşılaştırın. EAR, bileşikleşmeyi doğrudan kıyaslayabileceğiniz tek bir yıllık rakama indirger.
Kaynaklar
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/