Tabela de referência de conversão entre bases
A tabela mostra os mesmos valores escritos nas quatro bases. Repare como um dígito hexadecimal corresponde a quatro dígitos binários e um dígito octal a três.
| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
- Esta calculadora trabalha com inteiros não negativos até o limite de inteiro seguro da aritmética de dupla precisão IEEE 754 (2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991); entradas maiores são rejeitadas em vez de arredondadas silenciosamente.
- Valores fracionários e números negativos (representação em complemento de dois) estão fora do escopo deste conversor.
O que é o sistema numérico binário?
O binário é um sistema numérico posicional de base 2: escreve todo número usando apenas os algarismos 0 e 1, e cada posição representa uma potência de dois. Lendo o número binário 1010 da direita para a esquerda, os dígitos valem 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10 em decimal. A eletrônica digital armazena e processa informação em binário porque um elemento de circuito com dois estados (ligado/desligado) corresponde diretamente a um dígito binário, ou bit.
O hexadecimal (base 16) e o octal (base 8) são companheiros compactos do binário. Como 16 = 2⁴, um dígito hexadecimal representa exatamente quatro dígitos binários, e como 8 = 2³, um dígito octal representa exatamente três. O hexadecimal usa os algarismos 0–9 mais as letras A–F para os valores de dez a quinze; o número decimal 255 é 11111111 em binário, FF em hexadecimal e 377 em octal.
Todos os sistemas posicionais seguem a mesma regra: um numeral escrito como dígitos dₙ…d₁d₀ na base b vale a soma de cada dígito multiplicado por b elevado à posição do dígito. Converter entre bases é, portanto, uma operação puramente notacional — avalie os dígitos na base de origem para obter o valor e depois divida repetidamente pela base de destino para escrevê-lo.
Como usar esta calculadora binária
- Digite o número que você quer converter (até 64 dígitos; prefixos como 0b, 0x ou 0o são aceitos e ignorados).
- Escolha a base em que o número está escrito — binária, decimal, hexadecimal ou octal.
- Leia o valor decimal e as representações equivalentes em binário, hexadecimal e octal.
- Só são aceitos dígitos válidos na base escolhida; o dígito 8, por exemplo, é inválido em uma entrada octal.
A matemática por trás da conversão de bases
Para converter para decimal, multiplique cada dígito pela base elevada à posição do dígito (contando a partir de 0 na direita) e some. Para converter a partir do decimal, divida repetidamente pela base de destino e leia os restos na ordem inversa.
Exemplo prático: 1010 em binário é 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10 em decimal. Escrevendo 10 em outras bases: 10 ÷ 16 = 0 com resto 10 → A em hexadecimal; 10 ÷ 8 = 1 com resto 2 → 12 em octal.
Erros comuns
- Ler 10 em outra base como “dez” — 10 significa a própria base em todo sistema posicional (10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16).
- Usar dígitos que não existem na base escolhida, como 8 ou 9 em octal, ou letras além de F em hexadecimal.
- Trocar o tamanho dos grupos de bits: um dígito hexadecimal vale quatro bits e um dígito octal vale três, portanto agrupar os dígitos binários de forma errada leva a uma conversão incorreta.
- Esquecer que zeros à esquerda não mudam nada: 0010₂ e 10₂ valem ambos 2 em decimal.
Perguntas frequentes
Como converto binário para decimal na mão?
Multiplique cada dígito binário pela potência de dois da sua posição, contando a partir de 0 no dígito mais à direita, e some os resultados. Para 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. Lendo da direita para a esquerda, os valores das posições são 1, 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante.
Como converto decimal para binário?
Divida o número por 2 repetidamente e anote cada resto. O resultado binário são os restos lidos na ordem inversa. Para 13: 13÷2 = 6 resto 1, 6÷2 = 3 resto 0, 3÷2 = 1 resto 1, 1÷2 = 0 resto 1 — lendo de baixo para cima, obtém-se 1101.
Por que os computadores usam binário?
Os circuitos digitais distinguem dois estados de tensão de forma confiável, e cada estado corresponde a um dígito binário (bit). Construir o hardware em torno de dois estados torna o armazenamento e a lógica simples e tolerantes a ruído, portanto todos os processadores e memórias convencionais representam os dados em binário no nível físico, qualquer que seja a notação usada pelos programadores.
Para que serve o hexadecimal?
O hexadecimal é uma forma compacta de escrever binário: um dígito hex codifica exatamente quatro bits, portanto um byte é sempre dois dígitos hex (00–FF). É a notação padrão para endereços de memória, códigos de cor (por exemplo, #FF6600), endereços MAC e despejos de dados brutos, porque é muito mais curta que o binário e converte para ele dígito a dígito.
Qual é o maior número que esta calculadora aceita?
As entradas ficam limitadas a 64 dígitos e a valores iguais ou inferiores a 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991, o maior inteiro que o ponto flutuante de dupla precisão IEEE 754 representa com exatidão. Acima desse limite, os números comuns do JavaScript perdem precisão inteira, portanto a calculadora rejeita a entrada em vez de devolver um resultado arredondado.
Referências
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — positional number systems and radix conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — double-precision format and exact-integer range.