Tabela de conversão de unidades de ângulo
Cada unidade como fração da volta completa, com seu valor em graus e em radianos.
| Unidade | Graus | Radianos | Fração de volta |
|---|---|---|---|
| 1 volta | 360 | 6,2831853 | 1 |
| 1 grau | 1 | 0,017453293 | 1/360 |
| 1 grado | 0,9 | 0,015707963 | 1/400 |
| 1 radiano | 57,295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 minuto de arco | 0,016666667 | 0,00029088821 | 1/21.600 |
| 1 segundo de arco | 0,00027777778 | 0,0000048481368 | 1/1.296.000 |
| 1 miliradiano | 0,057295780 | 0,001 | 1/(2000π) |
- Todos os fatores desta tabela são exatos por definição. Os valores decimais mostrados estão arredondados, mas as relações que os sustentam — 360 graus, 400 grados e 2π radianos por volta — não carregam nenhuma incerteza de medição.
- O miliradiano usado aqui é o miliradiano angular verdadeiro, 1/1000 de radiano. Várias modalidades de tiro usam um mil um pouco diferente: o mil da OTAN divide a volta em 6.400 partes em vez de 6.283,19, então confira a qual deles uma luneta ou retícula se refere antes de converter.
- As funções trigonométricas de planilhas e linguagens de programação quase sempre esperam radianos. Passar graus a elas é uma das causas mais frequentes de geometria silenciosamente errada.
Quais são as unidades de ângulo mais comuns?
Um ângulo mede uma rotação, e cada unidade é uma fração da volta completa. O grau divide a volta em 360 partes, convenção herdada da astronomia babilônica que sobrevive porque 360 admite muitos divisores inteiros. O radiano a divide em 2π partes e é a unidade do SI: um radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento igual ao raio.
O radiano não é uma escolha arbitrária. O cálculo o pressupõe — a derivada de sen x é cos x apenas quando x está em radianos — e o mesmo vale para as fórmulas de comprimento de arco e de área do setor, e por isso um ângulo digitado em graus precisa ser convertido antes que qualquer uma delas se aplique.
O grado, também chamado gon, divide a volta em 400 partes, de modo que um ângulo reto são exatamente 100 gon. É usado em topografia, sobretudo na Europa continental. Minutos e segundos de arco subdividem o grau por 60 e 3.600 para astronomia e navegação, e o miliradiano é usado em óptica e balística, onde um miliradiano subtende aproximadamente um metro a um quilômetro.
Como usar este conversor de ângulos
- Digite o ângulo que você quer converter. Valores negativos são aceitos: um rumo ou uma rotação pode ser medida nos dois sentidos.
- Selecione a unidade: graus, radianos, grados, voltas, minutos de arco, segundos de arco ou miliradianos.
- Leia o equivalente em todas as outras unidades de uma só vez.
- Use radianos para qualquer valor que entre em uma fórmula trigonométrica, uma derivada ou um cálculo de comprimento de arco.
Os fatores de conversão por trás do conversor de ângulos
O valor é convertido em radianos e de lá para cada unidade de destino. Como uma volta completa são 2π radianos e também 360 graus, 400 grados e 1 volta, todos os fatores decorrem exatamente dessas identidades.
Exemplo resolvido: 45° em radianos são 45 × π/180 = π/4 = 0,78539816 rad. Em grados: 45 × 400/360 = 50 gon exatos. Em voltas: 45/360 = 0,125 exatos. Em segundos de arco: 45 × 3.600 = 162.000 exatos.
Erros comuns
- Passar graus para uma função trigonométrica que espera radianos. sen(30) vale −0,988 se 30 for lido como radianos, e não o 0,5 que você queria.
- Confundir o miliradiano angular (1/1000 rad, 6.283,19 por volta) com o mil da OTAN (6.400 por volta). Eles diferem em cerca de 1,9%.
- Ler minutos de arco como minutos de tempo. Um minuto de arco é 1/60 de grau; aqui os símbolos ′ e ″ indicam ângulo, não duração.
- Supor que um ângulo reto vale 90 em qualquer unidade. São 90°, mas 100 gon, π/2 rad e 0,25 volta.
Perguntas frequentes
Quantos graus são 1 radiano?
57,295780 graus, ou 180/π. A relação decorre de a volta completa ser ao mesmo tempo 360 graus e 2π radianos, de modo que um radiano são 360/(2π) = 180/π graus. A conversão inversa é 1° = π/180 ≈ 0,017453293 rad.
Por que os matemáticos usam radianos em vez de graus?
Porque o cálculo só funciona de forma limpa em radianos. A derivada de sen x é cos x, e a aproximação para ângulos pequenos sen x ≈ x, só valem com x em radianos. O comprimento de arco (rθ) e a área do setor (½r²θ) também os pressupõem. Em graus, cada uma dessas expressões ganha um fator π/180.
Para que serve o grado?
Principalmente para topografia na Europa continental. Dividir a volta em 400 partes faz de um ângulo reto exatamente 100 gon, de modo que quadrantes e declividades caem em números redondos — uma conveniência ao ler um teodolito. Também é chamado de gon ou grado centesimal.
Quantos segundos de arco há em um grau?
3.600. Um grau se divide em 60 minutos de arco, e cada minuto de arco em 60 segundos de arco, o que dá 3.600 segundos de arco por grau e 1.296.000 em uma volta completa. Os astrônomos usam essas subdivisões porque posições celestes exigem resolução muito mais fina do que a do grau.
O que é um miliradiano em termos práticos?
Um milésimo de radiano, que subtende quase exatamente um metro a um quilômetro — justamente a propriedade que o torna útil em óptica e telemetria. Vale notar que algumas modalidades de tiro usam um mil definido como 1/6400 de volta, cerca de 1,9% diferente.
Referências
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.