📐 코사인 법칙 계산기

코사인 법칙과 피타고라스 정리 비교

아래 표는 끼인각이 변할 때 코사인 법칙이 어떻게 작동하는지를 보여주며, 90°에서의 특수한 경우가 피타고라스 정리입니다.

• 코사인 법칙은 직각삼각형뿐 아니라 모든 삼각형에 적용됩니다. 코사인 법칙이 일반적인 경우이고, 피타고라스 정리는 그중 90°인 특수한 경우입니다.
• 각 C는 0°와 180° 사이의 값이어야 합니다. 어느 쪽 경계에서든 세 점이 한 직선 위에 놓이게 되어 삼각형이 존재하지 않습니다.

코사인 법칙이란 무엇입니까?

코사인 법칙은 삼각형의 세 변을 그중 한 각의 코사인과 연결합니다: c² = a² + b² − 2ab·cos C. 이는 피타고라스 정리를 일반화한 것으로, 각 C가 정확히 90°일 때 cos C = 0이 되어 공식은 익숙한 피타고라스 관계식 c² = a² + b²로 축약됩니다.

두 변과 그 사이의 끼인각이 주어지면(여기에서 사용하는 SAS 경우), 코사인 법칙으로 세 번째 변을 직접 구할 수 있습니다. 이어서 같은 공식을 변형하면 나머지 두 각도 구할 수 있습니다.

이 코사인 법칙 계산기 사용 방법

1. 알고 있는 두 변인 변 a와 변 b를 입력합니다.
2. 변 a와 b 사이의 끼인각인 각 C를 0°와 180° 사이의 값으로 입력합니다.
3. 변 c(미지의 변), 각 A와 각 B, 그리고 삼각형의 넓이를 확인합니다.

코사인 법칙 공식

같은 기본 관계식을 변형하여 한 변을 구하거나, 세 변을 모두 알고 난 뒤에는 한 각을 구합니다.

흔한 실수

• 실제로는 변 a와 b 사이의 끼인각이 아닌 각을 입력하는 것 — SAS 경우에서 코사인 법칙은 끼인각을 요구합니다.
• c² = a² + b² − 2ab·cos C에서 마이너스 부호를 빠뜨리는 것. 각이 예각이어서 cos C가 양수일 때 특히 놓치기 쉽습니다.
• 두 각과 한 변만 알고 있는데 코사인 법칙으로 미지의 변을 구하려는 것 — 그 경우에는 사인 법칙을 사용해야 합니다.
• 각 C를 요구되는 도(°) 단위가 아니라 라디안으로 입력하는 것.

자주 묻는 질문

참고 자료

1. Weisstein, Eric W. "Law of Cosines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
2. Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).