자주 쓰이는 각의 값
아래 표는 가장 자주 사용되는 각에 대한 사인, 코사인, 탄젠트 값을 소수점 여섯째 자리까지 검증하여 정리한 것입니다.
| 각 | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0.5 | 0.866025 | 0.577350 |
| 45° | 0.707107 | 0.707107 | 1 |
| 60° | 0.866025 | 0.5 | 1.732051 |
| 90° | 1 | 0 | 정의되지 않음 |
- 탄젠트는 90°에서(그리고 90° + 180°k인 모든 각에서) 정의되지 않습니다. 그 지점에서 코사인이 0이 되어 sin/cos 비가 정의되지 않기 때문입니다.
- 도와 라디안 설정을 혼동하는 것은 삼각함수에서 가장 흔한 오류입니다. 같은 숫자 30이라도 도 단위(30°)와 라디안 단위(약 1719°)에서는 전혀 다른 각을 뜻합니다.
- 역함수의 경우 아크사인이나 아크코사인에 [−1, 1] 범위를 벗어난 값을 입력하는 것은 수학적으로 정의되지 않습니다. 사인이나 코사인 값이 그 범위를 벗어나는 실수 각은 존재하지 않기 때문입니다.
삼각함수란 무엇입니까?
사인, 코사인, 탄젠트는 직각삼각형의 각을 변의 길이의 비인 삼각비와 연결합니다. 사인은 높이를 빗변으로 나눈 값, 코사인은 밑변을 빗변으로 나눈 값, 탄젠트는 높이를 밑변으로 나눈 값(같은 뜻으로 sin θ / cos θ)입니다. 이들의 역함수인 아크사인, 아크코사인, 아크탄젠트는 비를 입력받아 그에 대응하는 각을 반환합니다.
사인과 코사인은 서로 여함수 관계에 있습니다. 즉 sin(θ) = cos(90° − θ)입니다. 이 계산기는 sin, cos, asin, acos의 경우 주 결과와 함께 그 여함수 값을 표시하고, 탄젠트의 경우 코탄젠트를 함께 표시하므로 관련 함수 사이의 관계를 한눈에 확인할 수 있습니다.
이 삼각함수 계산기 사용 방법
- 함수를 선택합니다: sin, cos, tan 또는 그 역함수인 sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
- 각도 단위를 선택합니다: 도 또는 라디안. 이 설정은 정함수의 각 입력과 역함수가 반환하는 각에 모두 적용됩니다.
- 값을 입력합니다. sin/cos/tan의 경우 각을, 역함수의 경우 비를 입력합니다.
- 결과와, 해당하는 경우 관련 여함수 값을 확인합니다.
삼각비 공식
역함수 asin과 acos는 −1 이상 1 이하의 입력값을 요구합니다. 사인과 코사인의 값은 결코 그 범위를 벗어나지 않기 때문입니다.
흔한 실수
- 계산기를 잘못된 각도 단위 모드(도 대 라디안)로 둔 채 계산하는 것 — 겉보기에는 그럴듯하지만 전혀 다른 결과가 나옵니다.
- 아크사인이나 아크코사인의 입력으로 −1과 1 사이의 비 대신 각을 입력하는 것.
- tan(90°)이 "정의되지 않음" 대신 아주 큰 수를 반환하리라 기대하는 것 — 수학적으로 탄젠트 함수는 그 지점에서 수직 점근선을 가집니다.
- 함수와 그 역함수를 혼동하는 것, 예를 들어 cos⁻¹을 쓰려던 자리에 sin을 쓰는 것.
자주 묻는 질문
sin(30°)의 값은 얼마입니까?
sin(30°) = 0.5로 정확히 떨어집니다. 그 여함수인 cos(30°)는 √3/2 ≈ 0.866025이며, 이는 sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°)와 일치합니다.
cos(45°)의 값은 얼마입니까?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0.707107이며, 이는 sin(45°)와 정확히 같습니다. 45°는 자기 자신이 여각이기 때문입니다(90° − 45° = 45°).
tan(90°)은 왜 정의되지 않습니까?
탄젠트는 사인을 코사인으로 나눈 값인데 cos(90°) = 0입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 tan(90°)은 유한한 값을 갖지 않습니다. 탄젠트 함수는 90°와 그로부터 180°마다 수직 점근선을 가집니다.
sin과 sin⁻¹의 차이는 무엇입니까?
sin(θ)는 각을 입력받아 −1과 1 사이의 비를 반환합니다. sin⁻¹(x), 즉 아크사인은 그 반대로 −1과 1 사이의 비를 입력받아 대응하는 각을 반환합니다.
도와 라디안은 어떻게 변환합니까?
도에 π/180을 곱하면 라디안이 되고, 라디안에 180/π를 곱하면 도가 됩니다. 예를 들어 60° × π/180 ≈ 1.0472 라디안입니다.
arcsin(0.5)의 값은 얼마입니까?
sin(30°) = 0.5이므로 arcsin(0.5) = 30°(또는 π/6 라디안)입니다. 30° + 60° = 90°이므로 계산기는 여함수 각인 arccos(0.5) = 60°도 함께 표시합니다.
참고 자료
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).