📐 피타고라스 정리 계산기

대표적인 피타고라스 수

피타고라스 수는 a² + b² = c²을 정확히 만족하는 세 양의 정수의 조합입니다. 아래 표는 가장 작고 가장 자주 쓰이는 조합들을 정리한 것입니다.

• 피타고라스 수에 정수를 곱한 것도 모두 유효한 피타고라스 수입니다. 예를 들어 6-8-10과 9-12-15는 모두 3-4-5의 배수입니다.
• 피타고라스 정리는 평평한 (유클리드) 평면 위의 직각삼각형에서만 정확히 성립하며, 구면처럼 굽은 면 위의 삼각형에는 적용되지 않습니다.

피타고라스 정리란 무엇입니까?

피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변(직각의 맞은편 변)의 제곱이 나머지 두 변, 즉 밑변과 높이의 제곱의 합과 같다는 정리입니다: a² + b² = c². 고대 그리스 수학자 피타고라스의 이름을 딴 이 정리는 기하학에서 가장 널리 쓰이는 관계 중 하나이며, 여러 고대 수학 전통에서 각각 독립적으로 증명되었습니다.

이 정리는 정확히 하나의 90° 각을 가진 직각삼각형에만 적용됩니다. 두 변을 알 때 나머지 한 변을 구하는 데 쓰이며, 거리 공식과 삼각함수 항등식의 바탕이 될 뿐 아니라 건축, 항해, 공학의 수많은 실무 측정 문제에도 활용됩니다.

이 피타고라스 정리 계산기 사용법

1. 무엇을 구할지 선택합니다: 두 변을 아는 경우의 빗변, 또는 빗변과 한 변을 아는 경우의 빠진 변.
2. 빗변 모드에서는 변 a와 변 b를 입력합니다.
3. 빠진 변 모드에서는 알고 있는 변(a)과 빗변(c)을 입력합니다. 빗변은 반드시 알고 있는 변보다 커야 합니다.
4. 빠진 변의 길이와 함께, 세 변으로부터 계산된 삼각형의 넓이와 둘레를 확인합니다.

피타고라스 정리 공식

어느 변을 모르느냐에 따라 같은 기본 식을 이항하여 사용합니다.

흔한 실수

• 직각삼각형이 아닌 삼각형에 공식을 적용하는 것 — 이 정리는 한 각이 정확히 90°일 때만 성립합니다.
• 빠진 변을 구할 때 c² − a² = b²을 풀지 않고, 빗변을 마치 밑변이나 높이인 것처럼 a² + b² = c²에 더하는 것.
• "빠진 변" 모드에서 빗변과 같거나 더 큰 변의 값을 입력하는 것 — 직각삼각형에서는 기하학적으로 불가능합니다.
• 제곱을 더하거나 뺀 뒤 제곱근 구하기를 잊는 것 — 이 정리는 우선 제곱한 값을 알려 줍니다.

자주 묻는 질문

참고 자료

1. Weisstein, Eric W. "Pythagorean Theorem" and "Pythagorean Triple." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
2. Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).