거리 공식 결과 읽는 법
아래 표는 거리 공식이 두 점이 이루는 직각삼각형의 각 변과 어떻게 대응하는지 보여 줍니다.
| 양 | 의미 |
|---|---|
| x₂ − x₁ | 직각삼각형의 가로 변(밑변 변화량) |
| y₂ − y₁ | 직각삼각형의 세로 변(높이 변화량) |
| d | 빗변 — 두 점 사이의 직선 거리 |
- 두 점의 x 좌표가 같으면(수직선인 경우) 분모 (x₂ − x₁)이 0이 되므로 기울기는 정의되지 않습니다. 이때 계산기는 숫자 기울기 대신 "정의되지 않음"을 표시합니다.
- 거리 공식은 어느 점을 1번으로 하고 어느 점을 2번으로 하든 같은 결과를 반환합니다. 두 차이가 모두 더해지기 전에 제곱되기 때문입니다.
거리 공식이란 무엇입니까?
거리 공식은 데카르트 좌표평면 위의 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂) 사이의 직선 거리를 계산합니다. 이 공식은 피타고라스 정리에서 직접 유도됩니다. 두 점 사이의 가로 차이와 세로 차이가 직각삼각형의 두 변을 이루고, 두 점 사이의 거리가 빗변이 됩니다.
이 계산기는 거리와 함께 중점(두 점의 정확히 중간에 있는 점)과 두 점을 지나는 직선의 기울기를 반환하며, 기울기는 그 직선의 가파른 정도와 방향을 나타냅니다.
이 거리 공식 계산기 사용 방법
- 첫 번째 점의 좌표 x₁과 y₁을 입력합니다.
- 두 번째 점의 좌표 x₂와 y₂를 입력합니다.
- 두 점 사이의 거리, 두 점의 중점, 그리고 두 점을 잇는 직선의 기울기와 y절편을 확인합니다.
거리 공식
거리 공식은 두 점 사이의 가로 차이와 세로 차이에 피타고라스 정리를 적용한 것입니다.
흔한 실수
- 좌표를 잘못된 순서로 빼면서, 어차피 그 차이가 제곱되므로 부호 오류가 거리 결과를 바꾸지 않는다는 점을 잊는 것.
- 마지막에 제곱근 씌우기를 잊는 것 — 근호 안의 식은 거리가 아니라 거리의 제곱을 나타냅니다.
- 기울기가 항상 정의된다고 가정하는 것 — 수직선(x 좌표가 같은 경우)의 기울기는 0이 아니라 정의되지 않습니다.
- 중점 공식(좌표의 평균)과 거리 공식(차이의 제곱 합)을 혼동하는 것.
자주 묻는 질문
거리 공식이란 무엇입니까?
거리 공식은 d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)이며, 피타고라스 정리에서 유도됩니다. 점 (0,0)과 (3,4)의 경우 거리는 √(3² + 4²) = √25 = 5입니다.
두 점 사이의 중점은 어떻게 구합니까?
x 좌표끼리, y 좌표끼리 각각 평균을 냅니다. 즉 중점 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)입니다. (0,0)과 (3,4)의 중점은 (1.5, 2)입니다.
거리 공식은 피타고라스 정리와 어떤 관계입니까?
두 점 사이의 가로 차이 (x₂−x₁)과 세로 차이 (y₂−y₁)이 직각삼각형의 두 변을 이루고, 두 점 사이의 직선 거리가 빗변이 됩니다. 따라서 d = √(변₁² + 변₂²)이며, 이는 바로 피타고라스 정리입니다.
기울기가 정의되지 않는다는 것은 무슨 뜻입니까?
두 점의 x 좌표가 같으면, 즉 두 점을 잇는 직선이 완전히 수직이면 기울기가 정의되지 않습니다. 0으로 나누는 것(x₂ − x₁ = 0)에는 정의된 값이 없으므로 기울기를 숫자로 나타낼 수 없습니다.
두 점 사이의 거리가 음수가 될 수 있습니까?
아닙니다. 거리는 제곱의 합에 제곱근을 취한 값에서 나오며 그 값은 결코 음수가 될 수 없으므로, 거리는 항상 0 이상입니다. 거리가 0이면 두 점이 서로 같은 점이라는 뜻입니다.
두 점을 지나는 직선의 방정식은 어떻게 구합니까?
먼저 기울기 m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)을 계산합니다. 그 다음 b = y₁ − m×x₁로 y절편을 구합니다. 점 (0,0)과 (3,4)의 경우 m = 4/3이고 b = 0 − (4/3)(0) = 0이므로 직선은 y = (4/3)x입니다.
참고 자료
- Weisstein, Eric W. "Distance" and "Midpoint." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard coordinate-geometry textbook conventions (e.g. Larson, Precalculus, Cengage Learning).