🌙 호의 길이 계산기

자주 쓰이는 각에서의 호, 현, 부채꼴

아래 표는 반지름이 10인 원에서 자주 쓰이는 몇 가지 중심각에 대해 호의 길이와 현의 길이를 비교해 보여 줍니다.

• 360°에서는 호의 길이가 원주 전체(2πr)와 같아지고, 시작점과 끝점이 일치하므로 현의 길이는 0이 됩니다.
• 같은 각에 대해 호의 길이는 항상 현의 길이보다 크거나 같습니다. 두 점 사이의 최단 경로는 직선이고 호는 그 사이를 굽어 지나가기 때문입니다.
• 활꼴 넓이는 0°와 360° 사이의 각에서만 의미가 있으며, 정확히 0°일 때는 부채꼴 넓이와 활꼴 넓이가 모두 0입니다.

호의 길이, 현의 길이, 부채꼴 넓이란 무엇입니까?

호는 두 반지름과 중심각으로 둘러싸인, 원주의 굽은 일부입니다. 호의 길이는 그 곡선을 따라 잰 거리입니다. 현은 호의 두 끝점을 잇는 직선 선분으로, 각이 극히 작은 경우를 제외하면 언제나 호 자체보다 짧습니다.

부채꼴은 호와 두 반지름으로 둘러싸인 부채 모양의 영역이고, 활꼴은 호와 현으로 둘러싸인 더 작은 영역입니다(부채꼴에서 두 반지름과 현이 이루는 삼각형을 뺀 부분). 이 네 가지 값은 모두 반지름과 중심각으로부터 직접 계산됩니다.

이 호의 길이 계산기 사용법

1. 원의 반지름을 입력합니다.
2. 중심각을 0°에서 360° 사이의 도 단위로 입력합니다.
3. 즉시 갱신되는 호의 길이, 현의 길이, 부채꼴 넓이, 활꼴 넓이를 확인합니다.

호의 길이와 부채꼴 넓이 공식

모든 공식은 중심각을 라디안 단위로 사용합니다(θ = 도 단위 각 × π / 180). 계산기는 입력된 도 단위 값에서 이 변환을 자동으로 수행합니다.

흔한 실수

• 계산기가 도 단위를 요구하는데 각을 라디안으로 입력하는 것.
• 호의 길이(굽은 거리)와 현의 길이(직선 거리)를 혼동하는 것 — 두 값은 각이 0에 가까워지는 극한에서만 같아집니다.
• 부채꼴 넓이(두 반지름과 호로 둘러싸인 영역)와 활꼴 넓이(현과 호로 둘러싸인 영역)를 혼동하는 것 — 활꼴이 언제나 더 작습니다.
• 360°보다 큰 각을 사용하는 것. 이는 하나의 원에서 명확하게 정의되는 단일 부채꼴에 대응하지 않습니다.

자주 묻는 질문

참고 자료

1. Weisstein, Eric W. "Circular Arc", "Circular Sector" and "Circular Segment." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
2. Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).