Bunga Majemuk vs Bunga Sederhana: Di Mana Letak Perbedaannya

Apa itu bunga sederhana?

Bunga sederhana hanya dihitung dari pokok awal dengan rumus I = P x r x t, di mana P adalah pokok, r adalah suku bunga tahunan dalam bentuk desimal, dan t adalah waktu dalam tahun. Karena bunga tidak pernah dikembalikan ke dalam basis yang menghasilkan bunga berikutnya, saldo pada skema bunga sederhana bertambah dengan nominal yang persis sama di setiap periode. Sebagai contoh, dana $10.000 pada bunga sederhana 5% per tahun menghasilkan $500 di tahun pertama, $500 di tahun kedua, dan $500 di setiap tahun berikutnya, sehingga saldo totalnya menjadi P + (P x r x t).

Bunga sederhana dipakai pada sejumlah konteks pinjaman jangka pendek, misalnya beberapa kredit kendaraan, surat sanggup jangka pendek, serta sebagian perhitungan surat utang negara jangka pendek, karena mudah dihitung dan mudah diprediksi. Ciri utamanya adalah pertumbuhan linier: grafik saldo terhadap waktu berupa garis lurus, sebab setiap periode menyumbang jumlah bunga yang identik dan tidak berubah, tidak peduli sudah berapa lama dana itu ditahan.

Apa itu bunga majemuk?

Bunga majemuk dihitung dari pokok awal sekaligus dari seluruh bunga yang sudah ditambahkan ke saldo, dengan rumus A = P(1 + r/n)^(nt), di mana A adalah nilai akhir, P adalah pokok, r adalah suku bunga tahunan dalam desimal, n adalah frekuensi pemajemukan per tahun, dan t adalah waktu dalam tahun. Karena bunga setiap periode ikut menjadi basis perhitungan periode berikutnya, saldo tumbuh dengan laju yang terus dipercepat, bukan laju yang tetap.

Frekuensi pemajemukan n sangat memengaruhi hasil akhir: n = 1 untuk pemajemukan tahunan, n = 12 untuk bulanan, n = 365 untuk harian, dan seterusnya. Ketika n bergerak menuju pemajemukan kontinu, faktor pertumbuhannya mendekati konstanta matematis e (bilangan Euler) pangkat rt, meskipun secara praktis selisih antara pemajemukan bulanan dan harian tergolong kecil untuk sebagian besar produk tabungan dan pinjaman konsumen.

Contoh perhitungan: $10.000 pada 5% selama 10, 20, dan 30 tahun

Tabel berikut membandingkan pokok $10.000 yang tumbuh pada tingkat 5% per tahun menurut bunga sederhana dan menurut bunga majemuk dengan pemajemukan bulanan (n = 12), dihitung memakai A = P(1 + r/n)^(nt) untuk kolom majemuk dan I = P x r x t untuk kolom sederhana. Jarak antara kedua metode melebar secara signifikan seiring memanjangnya horizon waktu, sehingga terlihat mengapa frekuensi pemajemukan dan panjang waktu lebih menentukan hasil jangka panjang dibandingkan angka suku bunga yang dipromosikan semata.

Aturan 72: jalan pintas hitung cepat di kepala

Aturan 72 adalah pendekatan untuk memperkirakan berapa tahun sebuah nilai berlipat ganda pada suku bunga majemuk tahunan tertentu, yaitu dengan membagi 72 dengan angka suku bunga dalam bilangan bulat. Misalnya, pada tingkat 6% per tahun, Aturan 72 memperkirakan waktu penggandaan 72 / 6 = 12 tahun; pada 9% menjadi 72 / 9 = 8 tahun; dan pada 12% menjadi 72 / 12 = 6 tahun.

Aturan 72 paling akurat untuk suku bunga majemuk tahunan di kisaran sekitar 6% sampai 10%, karena di rentang itu galat pendekatannya paling kecil; pada tingkat yang sangat rendah atau sangat tinggi, hasilnya makin menyimpang dari waktu penggandaan eksak menurut rumus bunga majemuk. Diterapkan pada contoh 5% di atas, pemajemukan bulanan menghasilkan suku bunga efektif tahunan sekitar 5,12%, sehingga waktu penggandaan diperkirakan 72 / 5,12 atau kira-kira 14,1 tahun -- konsisten dengan saldo pada tabel yang kurang lebih berlipat dua antara tahun ke-10 dan tahun ke-20.

Mengapa frekuensi pemajemukan penting

Untuk suku bunga tahunan tercantum yang sama, pemajemukan yang lebih sering menghasilkan suku bunga efektif tahunan lebih tinggi sehingga saldo akhirnya lebih besar. Tingkat 5% yang dimajemukkan bulanan (n = 12) memberi suku bunga efektif tahunan sekitar 5,12%, lebih tinggi daripada 5,00% pada pemajemukan tahunan (n = 1), karena bunga ditambahkan ke saldo -- lalu mulai menghasilkan bunganya sendiri -- dua belas kali setahun, bukan sekali.

Perbedaan inilah yang membuat dokumen keterbukaan produk keuangan biasanya memisahkan suku bunga nominal (yang tercantum) dari imbal hasil tahunan efektif (APY) yang sudah memperhitungkan frekuensi pemajemukan. Dua produk tabungan yang mengiklankan suku bunga nominal sama bisa memberi imbal hasil nyata yang berbeda bila yang satu memajemukkan harian dan yang lain tahunan. Karena itu, membandingkan suku bunga efektif tahunan -- bukan sekadar angka nominal -- adalah syarat untuk perbandingan produk yang jujur.

Implikasi praktis bagi penabung dan peminjam

Bunga majemuk bekerja untuk kepentingan penabung dan investor: saldo yang dibiarkan utuh dalam jangka panjang menikmati manfaat pertumbuhan yang dipercepat seperti pada contoh di atas, dan itulah sebabnya memulai menabung lebih awal umumnya lebih ditekankan daripada besarnya satu kali setoran. Rekening dana pensiun khususnya mengandalkan puluhan tahun pemajemukan untuk mengubah setoran rutin yang moderat menjadi saldo yang jauh lebih besar ketika akhirnya dibutuhkan.

Matematika yang sama justru merugikan peminjam: tagihan kartu kredit, yang biasanya dimajemukkan harian atau bulanan dengan suku bunga tahunan tinggi, dapat membengkak cepat bila hanya dibayar dengan setoran minimum, sebab bunga yang belum terbayar ditambahkan ke saldo dan ikut berbunga. Memahami bahwa rumus bunga majemuk berlaku sama untuk pertumbuhan tabungan maupun pertumbuhan utang menjadi kunci saat menilai produk investasi sekaligus biaya berutang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Referensi

1. U.S. Securities and Exchange Commission, Office of Investor Education and Advocacy. "Compound Interest Calculator." Investor.gov.
2. FINRA Investor Education Foundation. "The Rule of 72." FINRA.org.
3. Ross SA, Westerfield RW, Jaffe J, Jordan BD. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
4. Fisher I. The Theory of Interest. Macmillan, 1930.