वृत्त के माप एक-दूसरे से कैसे जुड़े हैं
नीचे दी गई तालिका दिखाती है कि चार संभावित ज्ञात मानों में से हर एक से त्रिज्या कैसे निकाली जाए।
| ज्ञात मान | त्रिज्या सूत्र |
|---|---|
| त्रिज्या (r) | r = r |
| व्यास (d) | r = d / 2 |
| परिधि (C) | r = C / (2π) |
| क्षेत्रफल (A) | r = √(A / π) |
- π (पाई) एक अपरिमेय संख्या है, जो लगभग 3.14159265 है; दिखाए गए परिणाम π के उच्च-परिशुद्धता वाले फ़्लोटिंग-पॉइंट मान का उपयोग करते हैं, न कि 3.14 या 22/7 जैसे गोल किए गए सन्निकटन का।
- व्यास हमेशा त्रिज्या का ठीक दोगुना होता है (d = 2r); दोनों को मिला देना वृत्त-गणना की सबसे आम गलतियों में से एक है।
वृत्त के मापों को क्या तय करता है?
वृत्त पूरी तरह से एक ही माप से तय होता है — उसकी त्रिज्या, यानी केंद्र से उसकी परिधि पर किसी भी बिंदु तक की दूरी। बाकी हर माप (व्यास, परिधि और क्षेत्रफल) केवल त्रिज्या से, π (पाई) — यानी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात, जो लगभग 3.14159 है — से जुड़े स्थिर ज्यामितीय संबंधों का उपयोग करके निकाला जा सकता है।
चूँकि चारों राशियाँ गणितीय रूप से जुड़ी हुई हैं, इनमें से कोई भी एक देना बाकी तीनों निकालने के लिए काफी है — यह कैलकुलेटर चारों में से किसी को भी शुरुआती बिंदु के रूप में स्वीकार करता है।
इस वृत्त कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- चुनें कि आपको कौन-सा मान ज्ञात है: त्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल।
- उस मान को इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
- कैलकुलेटर पहले आंतरिक रूप से त्रिज्या निकालता है, फिर उससे चारों माप की गणना करता है।
- त्रिज्या, व्यास, परिधि और क्षेत्रफल पढ़ें, जो इनपुट बदलते ही तुरंत अपडेट हो जाते हैं।
वृत्त के मापों के पीछे के सूत्र
वृत्त के सभी सूत्र त्रिज्या से निकाले जाते हैं; जब कोई दूसरा मान दर्ज किया जाता है, तो कैलकुलेटर बाकी की गणना करने से पहले पहले उसके बराबर त्रिज्या निकालता है।
सामान्य गलतियाँ
- त्रिज्या वाले फ़ील्ड में व्यास दर्ज करना (या इसका उल्टा), जिससे हर निकाला गया परिणाम दोगुना या आधा हो जाता है।
- हाथ से गणना के लिए π का गोल किया गया मान (जैसे 3.14) उपयोग करना और फिर उसकी तुलना इस कैलकुलेटर के उच्च-परिशुद्धता परिणाम से करना, जिससे छोटी विसंगतियाँ आती हैं।
- क्षेत्रफल से त्रिज्या निकालते समय वर्गमूल लेना भूल जाना — r = √(A/π), न कि A/π।
- इकाइयों को मिला देना, जैसे परिधि सेंटीमीटर में दर्ज करना लेकिन क्षेत्रफल वर्ग मीटर में अपेक्षित करना।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
त्रिज्या से वृत्त की परिधि कैसे निकालें?
परिधि 2 × π × त्रिज्या के बराबर होती है। त्रिज्या 5 वाले वृत्त की परिधि 2 × π × 5 ≈ 31.4159 इकाई होती है।
त्रिज्या से वृत्त का क्षेत्रफल कैसे निकालें?
क्षेत्रफल π × त्रिज्या² के बराबर होता है। त्रिज्या 5 वाले वृत्त का क्षेत्रफल π × 25 ≈ 78.5398 वर्ग इकाई होता है।
वृत्त के क्षेत्रफल से त्रिज्या कैसे निकालें?
क्षेत्रफल सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें और वर्गमूल लें: r = √(A / π)। 78.5398 क्षेत्रफल वाले वृत्त की त्रिज्या √(78.5398 / π) = √25 = 5 होती है।
त्रिज्या और व्यास में क्या अंतर है?
त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि तक की दूरी है; व्यास वृत्त के केंद्र से होकर उसे आर-पार नापने वाली दूरी है, और यह हमेशा त्रिज्या का ठीक दोगुना होता है (d = 2r)।
परिधि से व्यास कैसे निकालें?
चूँकि परिधि π × व्यास के बराबर होती है, व्यास परिधि को π से भाग देने पर मिलता है। 31.4159 परिधि वाले वृत्त का व्यास 31.4159 / π ≈ 10 होता है।
यह कैलकुलेटर π का कौन-सा मान उपयोग करता है?
यह कैलकुलेटर JavaScript में बने π के पूर्ण डबल-परिशुद्धता फ़्लोटिंग-पॉइंट मान (लगभग 3.14159265358979) का उपयोग करता है, न कि कक्षा में पढ़ाए जाने वाले गोल सन्निकटन का, इसलिए परिणाम छह दशमलव स्थानों तक सटीक होते हैं।
संदर्भ
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.