La formule et le cas type
Les intérêts composés se calculent avec A = P(1 + r/n)^(nt), où P est le capital initial, r le taux annuel nominal, n le nombre de périodes de capitalisation par an, et t le nombre d'années. Seul n varie d'une fréquence de capitalisation à l'autre ; P, r et t restent identiques. Cela permet d'isoler exactement la contribution de la fréquence de capitalisation à elle seule.
Pour comparer les fréquences à égalité, tout le reste est maintenu constant : un capital de $10 000, un taux annuel nominal de 5% et une durée de 10 ans. La seule chose qui change d'une ligne à l'autre dans le tableau ci-dessous est la fréquence à laquelle les intérêts sont ajoutés.
Le tableau comparatif
Chaque ligne utilise le même capital de $10 000, le même taux nominal de 5% et la même durée de 10 ans. La colonne « taux annuel effectif » (TAE) indique le rendement annualisé réel une fois la capitalisation prise en compte.
| Fréquence de capitalisation | Taux annuel effectif | Solde après 10 ans |
|---|---|---|
| Annuelle (n = 1) | 5,0000% | $16 288,95 |
| Semestrielle (n = 2) | 5,0625% | $16 386,16 |
| Trimestrielle (n = 4) | 5,0945% | $16 436,19 |
| Mensuelle (n = 12) | 5,1162% | $16 470,09 |
| Quotidienne (n = 365) | 5,1267% | $16 486,65 |
| Continue | 5,1271% | $16 487,21 |
Ce que montrent les chiffres : des rendements décroissants
Le gain apporté par une capitalisation plus fréquente diminue rapidement à mesure que la fréquence augmente. Passer d'une capitalisation annuelle à mensuelle ajoute $181,14 sur la décennie. Passer de mensuelle à quotidienne n'ajoute que $16,56 de plus, et passer de quotidienne à continue — la limite mathématique — n'ajoute que $0,56 de plus. Il existe un plafond absolu (la capitalisation continue) dont la capitalisation quotidienne se trouve déjà à moins d'un dollar.
En pratique, ce sont le taux et l'horizon de placement qui dominent. Doubler la durée, ou gagner ne serait-ce qu'une fraction de point de pourcentage sur le taux, modifie le résultat bien plus que tout changement de fréquence de capitalisation. Pour comparer deux comptes, c'est le taux annuel effectif (TAE) — et non la fréquence de capitalisation prise isolément — qui permet une comparaison équitable.
Pourquoi les banques indiquent séparément le taux nominal et le TAE
Un taux nominal de 5% capitalisé quotidiennement n'équivaut pas à 5% d'intérêt simple — son taux annuel effectif est de 5,1267%. C'est pourquoi les régulateurs exigent que les prêteurs et les organismes d'épargne communiquent un taux effectif ou équivalent annuel : cela permet de comparer deux produits à fréquences de capitalisation différentes sur la base d'un seul chiffre honnête. Quand deux comptes affichent le même taux nominal, celui qui capitalise le plus souvent a un TAE légèrement plus élevé, mais l'écart reste faible.
Questions fréquentes
La capitalisation quotidienne est-elle bien meilleure que la mensuelle ?
Seulement marginalement. Sur $10 000 à 5% sur 10 ans, la capitalisation mensuelle donne $16 470,09 et la quotidienne $16 486,65 — un écart de $16,56 sur l'ensemble de la décennie.
Quel est le gain maximal que peut apporter la capitalisation ?
La capitalisation continue représente le maximum mathématique. Dans notre cas type, elle atteint $16 487,21, soit seulement $0,56 de plus que la capitalisation quotidienne, qui se trouve donc déjà pratiquement au plafond.
Qu'est-ce qui compte plus que la fréquence de capitalisation ?
Le taux d'intérêt nominal et la durée de placement ont tous deux un effet bien plus important sur le solde final que la fréquence à laquelle les intérêts sont capitalisés.
Comment comparer deux comptes ayant des fréquences de capitalisation différentes ?
Comparez leurs taux annuels effectifs (TAE), et non leurs taux nominaux ou leurs fréquences de capitalisation. Le TAE intègre la capitalisation dans un seul chiffre annuel directement comparable.
Références
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/