Valores de los ángulos habituales
La tabla recoge los valores de seno, coseno y tangente de los ángulos más usados, comprobados hasta el sexto decimal.
| Ángulo | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866025 | 0,577350 |
| 45° | 0,707107 | 0,707107 | 1 |
| 60° | 0,866025 | 0,5 | 1,732051 |
| 90° | 1 | 0 | indefinida |
- La tangente no está definida en 90° (ni en 90° + 180°k) porque allí el coseno vale cero y la razón sin/cos carece de sentido.
- Equivocarse con la unidad angular es, con diferencia, el error más habitual en trigonometría: el mismo número 30 designa un ángulo muy distinto en grados (30°) que en radianes (unos 1719°).
- En las funciones inversas, introducir un valor fuera del intervalo [−1, 1] para el arcoseno o el arcocoseno no está matemáticamente definido, ya que ningún ángulo real tiene un seno o un coseno fuera de ese rango.
¿Qué son las funciones trigonométricas?
El seno, el coseno y la tangente relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con las razones entre las longitudes de sus lados: el seno es el cateto opuesto entre la hipotenusa, el coseno el cateto adyacente entre la hipotenusa y la tangente el opuesto entre el adyacente (o, lo que es lo mismo, sin θ / cos θ). Sus funciones inversas — arcoseno, arcocoseno y arcotangente — reciben una razón y devuelven el ángulo correspondiente.
El seno y el coseno son funciones complementarias: sin(θ) = cos(90° − θ). Esta calculadora muestra ese valor de la cofunción junto al resultado principal en sin, cos, asin y acos, y presenta la cotangente junto a la tangente, de modo que la relación entre funciones emparentadas quede a la vista de un vistazo.
Cómo usar esta calculadora de trigonometría
- Selecciona la función: sin, cos, tan o sus inversas sin⁻¹, cos⁻¹ y tan⁻¹.
- Elige la unidad angular, grados o radianes. Se aplica tanto a los ángulos que introduzcas en las funciones directas como al ángulo que devuelven las inversas.
- Introduce el valor: un ángulo para sin, cos y tan, o una razón para las funciones inversas.
- Consulta el resultado y, cuando corresponda, el valor de la cofunción asociada.
Las fórmulas de las razones trigonométricas
Las funciones inversas asin y acos exigen un dato comprendido entre −1 y 1, ambos incluidos, ya que los valores del seno y del coseno nunca salen de ese intervalo.
Errores frecuentes
- Dejar la calculadora en la unidad angular equivocada (grados frente a radianes), lo que produce un resultado completamente distinto aunque numéricamente parezca válido.
- Introducir un ángulo en el arcoseno o el arcocoseno en lugar de una razón comprendida entre −1 y 1.
- Esperar que tan(90°) devuelva un número enorme en vez de «indefinida»: matemáticamente, la tangente presenta ahí una asíntota vertical.
- Confundir una función con su inversa, como usar sin cuando lo que se buscaba era cos⁻¹.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale sin(30°)?
sin(30°) = 0,5 exactamente. Su cofunción, cos(30°), vale √3/2 ≈ 0,866025, en coherencia con sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
¿Cuánto vale cos(45°)?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707107, exactamente igual que sin(45°), puesto que 45° es su propio complementario (90° − 45° = 45°).
¿Por qué tan(90°) no está definida?
Porque la tangente es el seno dividido entre el coseno y cos(90°) = 0. La división entre cero no está definida, de modo que tan(90°) carece de valor finito: la función tangente presenta una asíntota vertical en 90° y cada 180° a partir de ahí.
¿Qué diferencia hay entre sin y sin⁻¹?
sin(θ) recibe un ángulo y devuelve una razón comprendida entre −1 y 1. sin⁻¹(x), el arcoseno, hace lo contrario: recibe una razón entre −1 y 1 y devuelve el ángulo correspondiente.
¿Cómo se convierten grados en radianes y viceversa?
Se multiplican los grados por π/180 para obtener radianes, o los radianes por 180/π para obtener grados. Por ejemplo, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radianes.
¿Cuánto vale arcsin(0,5)?
arcsin(0,5) = 30° (o π/6 radianes), ya que sin(30°) = 0,5. La calculadora muestra además el ángulo complementario de la cofunción, arccos(0,5) = 60°, puesto que 30° + 60° = 90°.
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).