📦 حاسبة EOQ (الكمية الاقتصادية للطلب)

فهم نتيجة EOQ الخاصة بك

توازن EOQ بين تكلفتين متعارضتين. يُقيِّم الجدول المثال المحلول (D = 12,000، S = 50 دولارًا، H = 2 دولارًا) بأحجام طلبات مختلفة ليُظهِر لماذا تكون 774.6 وحدة مثلى — وكم يكون المنحنى مسطَّحًا قربها.

• عند EOQ، تتساوى تكلفتا الطلب والاحتفاظ — هذه المساواة هي شرط الأمثلية، وهي فحص مفيد لأي حساب EOQ.
• منحنى التكلفة الإجمالية ضحل قرب النقطة المثلى: الطلب بنسبة 20% أكثر أو أقل من EOQ يرفع التكلفة الإجمالية بنحو 2% فقط، لذا فإن التقريب إلى أحجام تعبئة عملية يكلِّف قليلًا.
• يفترض النموذج الكلاسيكي طلبًا ثابتًا ولا خصومات على الكمية وتجديدًا فوريًا؛ تُعدِّل امتدادات خصم الكمية ومخزون الأمان الإجابة عندما تُقيِّد تلك الافتراضات.
• يُدنِّي EOQ تكلفة الطلب والاحتفاظ فقط — لا يأخذ في الحسبان مخاطرة نفاد المخزون، التي يتعامل معها مخزون الأمان وسياسات نقطة إعادة الطلب بشكل منفصل.

ما هي الكمية الاقتصادية للطلب؟

الكمية الاقتصادية للطلب هي الإجابة الكلاسيكية عن سؤال جوهري في إدارة المخزون: الطلب بدفعات كبيرة (طلبات قليلة، لكن مخزون كثير راكد في المستودع) أم بدفعات صغيرة (مخزون قليل، لكن تكاليف طلب متكررة)؟ نموذج EOQ، الذي صاغه فورد و. هاريس عام 1913 وأشاعه ر.ﻫ. ويلسون — ومن هنا اسم «معادلة ويلسون» — يجد حجم الدفعة الذي تتوازن عنده تكلفة الطلب السنوية وتكلفة الاحتفاظ السنوية تمامًا، وهي النقطة التي يُدنّى عندها مجموعهما.

مُدخَلات النموذج هي الطلب السنوي بالوحدات (D)، والتكلفة الثابتة لإصدار طلب واحد (S) — العمل الإداري، والإعداد، ورسوم الشحن المستقلة عن الكمية — وتكلفة الاحتفاظ بوحدة واحدة في المخزون لمدة سنة (H)، التي تشمل تكلفة رأس المال والتخزين والتأمين والتقادم. عند النقطة المثلى، يكون متوسط المخزون Q*/2 ويتقاطع خطا التكلفة: تكلفة الطلب D·S/Q تساوي تكلفة الاحتفاظ H·Q/2.

يرتكز EOQ على افتراضات مبسِّطة — طلب ثابت معروف، وتكلفة ثابتة لكل طلب، وتجديد فوري، ولا خصومات على الكمية — ومع ذلك يظل أساس نظرية المخزون الذي يُدرَّس في كل نص لإدارة العمليات، لأن منحنى التكلفة الإجمالية مسطَّح قرب النقطة المثلى: حتى المُدخَلات التقريبية تصل قريبًا من التكلفة الدنيا، وتُقدِّم المعادلة نقطة انطلاق مبدئية تُبنى عليها الامتدادات (مخزون الأمان، الخصومات، الطلبات المتأخرة).

كيفية استخدام حاسبة EOQ هذه

1. أدخل الطلب السنوي — عدد الوحدات المُباعة أو المُستهلَكة سنويًا.
2. أدخل التكلفة الثابتة لإصدار طلب واحد: الإدارة والإعداد وأي رسوم توصيل لا تعتمد على الكمية.
3. أدخل تكلفة الاحتفاظ بالوحدة سنويًا — غالبًا ما تُقدَّر بـ15–30% من قيمة الوحدة، وتشمل رأس المال والتخزين والتأمين والتقادم.
4. اطّلع على الكمية الاقتصادية للطلب، وعدد الطلبات سنويًا الذي تُشير إليه، وإجمالي تكلفة الطلب والاحتفاظ السنوية المُدنّاة.
5. مثال محلول: بطلب سنوي قدره 12,000 وحدة، وتكلفة 50 دولارًا لكل طلب، وتكلفة احتفاظ قدرها 2 دولار لكل وحدة سنويًا، EOQ = √(2 × 12,000 × 50 ÷ 2) = 774.6 وحدة، أي نحو 15.5 طلبًا سنويًا، بتكلفة مُجمَّعة دنيا قدرها 1,549.19 دولارًا.

معادلة ويلسون لـEOQ

التكلفة السنوية الإجمالية كدالة لكمية الطلب Q هي تكلفة الطلب (D/Q طلبات بواقع S لكل منها) بالإضافة إلى تكلفة الاحتفاظ (متوسط مخزون Q/2 بواقع H). تسوية المشتقة بالصفر — أو بشكل مكافئ، جعل تكلفة الطلب مساوية لتكلفة الاحتفاظ — تُعطي معادلة الجذر التربيعي. للتكلفة الإجمالية المُدنّاة صيغة مغلقة خاصة بها، √(2DSH)، وتكرار الطلب هو الطلب مقسومًا على EOQ.

أخطاء شائعة

• استخدام سعر شراء الوحدات كتكلفة الاحتفاظ — H هي تكلفة الاحتفاظ بوحدة واحدة لمدة سنة (غالبًا 15–30% من قيمة الوحدة)، لا سعر الوحدة نفسه.
• خلط الأسس الزمنية، مثل طلب شهري مع تكلفة احتفاظ سنوية؛ يجب أن تكون جميع المُدخَلات على الأساس نفسه (السنوي).
• تضمين تكاليف لكل وحدة في تكلفة الطلب S — تنتمي إليها فقط التكاليف الثابتة لكل طلب (الإدارة، الإعداد، الشحن الثابت).
• إغفال خصومات الكمية، التي يمكن أن تُبرِّر الطلب فوق EOQ؛ يقارن النموذج المُعدَّل للخصم التكاليف الإجمالية عند كل عتبة سعرية.
• معاملة EOQ كسياسة لنفاد المخزون — تُحدِّد كمية الطلب، لا التوقيت؛ نقطة إعادة الطلب ومخزون الأمان يحكمان التوقيت والاحتياطي.

الأسئلة الشائعة

المراجع

1. Harris FW. How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 1913 (reprinted in Operations Research 38(6), 1990).
2. Wilson RH. A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review 13, 1934.
3. Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 7th ed. Pearson, 2019 — cycle inventory and EOQ.
4. Nahmias S, Olsen TL. Production and Operations Analysis. 7th ed. Waveland Press, 2015 — inventory control subject to known demand.