جدول تحويل العزم ومرجع القدرة
تعطي الصفوف الأولى معاملات تحويل الوحدات، بينما تعرض بقية الصفوف العزم المحسوب من توليفات نموذجية من القدرة والسرعة بالعلاقة T = 9,549.3 × kW ÷ rpm.
| المدخل | عزم الدوران (N·m) | عزم الدوران (lb·ft) |
|---|---|---|
| 1 N·m | 1 | 0.7376 |
| 1 lb·ft | 1.3558 | 1 |
| 1 kgf·m | 9.8067 | 7.233 |
| 50 kW @ 1,500 rpm | 318.3 | 234.8 |
| 100 kW @ 3,000 rpm | 318.3 | 234.8 |
| 100 kW @ 6,000 rpm | 159.2 | 117.4 |
| 200 kW @ 4,000 rpm | 477.5 | 352.2 |
- تعطي الصيغة العزم عند العمود الدوار للقدرة والسرعة المذكورتين؛ أما فواقد نقل الحركة فتجعل عزم العجلات أقل من عزم المحرك عند النسبة المكافئة.
- أرقام مقياس القدرة للمحركات هي منحنيات لا أرقام مفردة، إذ تقع ذروة العزم وذروة القدرة عند سرعات دوران مختلفة، والصيغة تربط بينهما عند نقطة التشغيل نفسها فقط.
- تظهر نتيجة kgf·m في وضع التحويل، وهي وحدة خارج النظام الدولي لكنها ما زالت ترد في المواصفات القديمة وفي بعض مواصفات المركبات في الأسواق الآسيوية.
ما هو عزم الدوران وما علاقته بالقدرة؟
عزم الدوران هو النظير الدوراني للقوة، أي مقدار الجهد الملتوي المطبَّق حول محور، ويُقاس في النظام الدولي بالنيوتن متر (N·m). فالعزم البالغ 1 N·m يقابل قوة مقدارها نيوتن واحد مسلَّطة عند ذراع عزم طوله متر واحد. أما الممارسة الإمبراطورية فتستخدم الباوند قدم (1 lb·ft = 1.3558179 N·m)، فيما تستخدم الممارسة المترية القديمة الكيلوغرام قوة متر (1 kgf·m = 9.80665 N·m).
ترتبط القدرة بالعزم عبر سرعة الدوران وفق العلاقة P = T × ω، حيث ω هي السرعة الزاوية بالراديان في الثانية. فالمحرك الذي ينتج العزم نفسه عند ضعف السرعة يقدّم ضعف القدرة. ولهذا السبب تحدث ذروة القدرة وذروة العزم عند سرعات دوران مختلفة، ولهذا أيضًا تقايض التروس السرعة بالعزم دون أن تغيّر القدرة (باستثناء الفواقد).
وترجمة هذه الفيزياء إلى وحدات الورشة تعطي الصيغة العملية. فبما أن ω = 2π × rpm ÷ 60، يكون العزم بالنيوتن متر مساويًا للقدرة بالواط مقسومة على تلك السرعة الزاوية، وهو ما يُختصر إلى T = 9,549.3 × P(kW) ÷ rpm. والثابت 9,549.3 ليس سوى 60,000 ÷ 2π.
كيفية استخدام حاسبة عزم الدوران
- اختر الوضع: حساب العزم من القدرة وسرعة الدوران، أو تحويل قيمة عزم موجودة.
- في وضع القدرة، أدخل القدرة بالكيلوواط وسرعة الدوران بالدورة في الدقيقة للحصول على العزم بوحدتي N·m وlb·ft.
- في وضع التحويل، أدخل العزم بوحدة N·m لترى ما يكافئه بوحدتي lb·ft وkgf·m.
- إذا كانت أرقام المحرك مذكورة بالحصان (hp) أو (PS)، فحوّلها أولًا إلى الكيلوواط (1 hp = 0.7457 kW؛ 1 PS = 0.7355 kW) قبل استخدام وضع القدرة.
الصيغة الكامنة وراء حساب عزم الدوران
القدرة الدورانية هي P = T × ω، والسرعة الزاوية المستخرجة من عدد الدورات هي ω = 2π × N ÷ 60 راديان/ثانية. وبحل المعادلة للعزم نحصل على T = P ÷ ω = 60 × P ÷ (2π × N). وعند التعبير عن P بالكيلوواط (بالضرب في 1,000) تصبح الصيغة T = 60,000 × kW ÷ (2π × rpm) = 9,549.3 × kW ÷ rpm.
مثال محلول: موتور يقدّم 100 kW عند 3,000 دورة في الدقيقة. T = 9,549.3 × 100 ÷ 3,000 = 318.3 N·m، أي 318.3 ÷ 1.3558179 = 234.8 lb·ft. ومثال على التحويل: 300 N·m تساوي 300 ÷ 1.3558179 = 221.3 lb·ft وتساوي 300 ÷ 9.80665 = 30.59 kgf·m.
أخطاء شائعة
- استخدام قدرة الحصان مباشرة في صيغة الكيلوواط، والصواب التحويل أولًا (1 hp = 0.7457 kW، 1 PS = 0.7355 kW) وإلا جاء العزم أعلى من الصحيح بنحو 34%.
- مقارنة ذروة القدرة بذروة العزم عند سرعة الدوران نفسها، فهما يقعان عند سرعتين مختلفتين، والعلاقة T = 9,549.3 × kW ÷ rpm تربط بينهما نقطةً بنقطة على المنحنى فقط.
- الخلط بين lb·ft (عزم) واصطلاح ft·lb أو بين العزم و lbf (قوة)، فالعزم يستلزم القوة وذراع العزم معًا.
- الخلط بين N·m وkgf·m، إذ يفصل بينهما معامل قدره 9.80665، فسوء قراءة المواصفة يكلّف نحو 10 أضعاف.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب عزم الدوران من قدرة الحصان وسرعة الدوران؟
حوّل القدرة إلى الكيلوواط (1 hp = 0.7457 kW)، ثم طبّق العلاقة T = 9,549.3 × kW ÷ rpm. مثال: 300 hp = 223.7 kW عند 5,000 دورة في الدقيقة تعطي 9,549.3 × 223.7 ÷ 5,000 = 427.2 N·m، أي نحو 315 lb·ft. كما يعطي الاختصار الإمبراطوري T (lb·ft) = 5,252 × hp ÷ rpm النتيجة نفسها مباشرة من قدرة الحصان.
من أين يأتي الثابت 9,549.3؟
يأتي من تحويل الدورة في الدقيقة إلى راديان في الثانية. فالقدرة P = T × ω و ω = 2π × rpm ÷ 60، ومن ثم T = P ÷ ω = 60 × P ÷ (2π × rpm). والتعبير عن P بالكيلوواط يضرب البسط في 1,000، فينتج T = 60,000 ÷ (2π) × kW ÷ rpm = 9,549.3 × kW ÷ rpm.
كم نيوتن متر يساوي 1 lb·ft؟
الباوند قدم الواحد يساوي 1.3558179 نيوتن متر، أي باوند قوة واحد (4.4482216 N) يؤثر عند ذراع عزم طوله قدم واحدة (0.3048 m). وبالمقابل، 1 N·m تساوي نحو 0.7376 lb·ft. لذا فإن محركًا يعطي 400 N·m ينتج نحو 295 lb·ft.
لماذا تقع ذروة العزم وذروة القدرة عند سرعتي دوران مختلفتين؟
لأن القدرة هي حاصل ضرب العزم في سرعة الدوران. فمنحنى عزم المحرك يبلغ ذروته عادةً في النطاق المتوسط ثم يهبط عند السرعات العالية، بينما تستمر القدرة في الارتفاع ما دامت السرعة تزداد أسرع مما يهبط العزم، ولذلك تأتي ذروة القدرة عند سرعة دوران أعلى من ذروة العزم. والرقمان يصفان المنحنى نفسه عند نقطتين مختلفتين.
ما هي وحدة kgf·m وهل ما زالت مستخدمة؟
الكيلوغرام قوة متر هو تعبير عن العزم باستخدام الكيلوغرام قوة: 1 kgf·m = 9.80665 N·m، أي أن محركًا يعطي 30 kgf·m ينتج نحو 294 N·m. وهي ليست وحدة دولية، لكنها ما زالت ترد في الوثائق القديمة وفي بعض مواصفات المركبات في الأسواق الآسيوية، وتُكتب عادةً kg·m أو kgm.
هل تغيّر التروس العزم أم القدرة؟
تضرب التروس العزم وتقسم السرعة بالنسبة نفسها، فتبقى القدرة دون تغيير باستثناء فواقد الاحتكاك. فتخفيض بنسبة 3:1 يضاعف عزم الخرج ثلاث مرات عند ثلث سرعة الدوران. ولهذا يفوق عزم العجلات في الترس الأول عزم المحرك المقنَّن بكثير، بينما تبقى القدرة المنقولة كما هي.
المراجع
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — Appendix B torque conversion factors (lb·ft, kgf·m).
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the newton-metre and radian.