Entendendo os descontos em cascata
A tabela abaixo mostra como dois descontos se combinam. O desconto efetivo é sempre menor que a soma dos dois percentuais individuais.
| Desconto 1 | Desconto 2 | Soma (incorreta) | Desconto efetivo (correto) |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32,5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- A ordem em que os dois descontos percentuais são aplicados não altera o preço final: (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). O preço final e o desconto efetivo são os mesmos, qualquer que seja o abatimento aplicado primeiro.
- Quando há imposto sobre vendas, ele costuma incidir sobre o preço final já com desconto, e não sobre o preço original, na maioria das jurisdições. Esta calculadora não inclui tributos.
- O percentual de desconto efetivo é uma métrica útil para comparar promoções concorrentes. Acumular 20% + 20% não dá 40%, e sim 36%: um pouco melhor que um desconto único de 35% e claramente pior que um de 40%. Calcule sempre o desconto efetivo antes de comparar.
O que é uma calculadora de desconto?
Uma calculadora de desconto determina o preço de um item após a aplicação de um ou mais abatimentos percentuais. Um desconto único reduz o preço original pelo percentual indicado. Quando o varejista aplica um segundo desconto (em cascata), ele incide sobre o preço já reduzido, e não sobre o original — por isso os dois se combinam de forma multiplicativa, nunca aditiva.
Descontos em cascata são comuns em promoções: uma loja pode oferecer 25% em todos os itens e mais 10% no caixa. Isso não equivale a 35% sobre o preço original. Na prática: um item de $100 cai para $75 com o desconto de 25%; em seguida, 10% de $75, ou seja, $7,50, são retirados, deixando o preço final em $67,50 — um desconto efetivo de 32,5%, e não de 35%.
O percentual de desconto efetivo representa a redução total real do preço original até o preço final, independentemente de quantas etapas intermediárias houve. É esse número que interessa na hora de comparar promoções concorrentes.
Como usar esta calculadora de desconto
- Informe o preço original anunciado do item.
- Informe o percentual do primeiro desconto.
- Se houver um segundo desconto (um cupom ou promoção adicional, por exemplo), informe-o no campo “Desconto adicional”. Deixe em 0 se não se aplicar.
- Leia o preço final, a economia total e o percentual de desconto efetivo.
Como funcionam os descontos em cascata
Um desconto único de d1 reduz o preço para preço × (1 − d1). Um segundo desconto d2 incide sobre esse valor já reduzido, resultando em: preço × (1 − d1) × (1 − d2). O percentual de desconto efetivo é obtido comparando esse preço final com o preço original.
Perguntas frequentes
Dois descontos se somam ou se multiplicam?
Dois descontos sequenciais se multiplicam, não se somam. Um desconto de 20% seguido de 10% gera um desconto efetivo de 1 − (0,80 × 0,90) = 1 − 0,72 = 28%, e não 30%. O segundo desconto incide sobre o preço já reduzido, nunca sobre o original.
A ordem dos descontos em cascata faz diferença?
Não. Como a multiplicação é comutativa, (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). O preço final e o desconto efetivo são idênticos, independentemente de qual desconto se aplica primeiro.
Como descobrir o preço original sabendo o preço com desconto e a taxa aplicada?
Divida o preço com desconto por (1 − taxa de desconto). Por exemplo, se um item custa $60 após um desconto de 25%, o preço original era $60 / (1 − 0,25) = $60 / 0,75 = $80.
Uma promoção de 50% mais outros 50% deixa o produto de graça?
Não. Aplicar 50% de desconto deixa você com metade do preço original. Aplicar mais 50% sobre esse valor reduzido deixa metade da metade, ou seja, um quarto (25%) do preço original. O desconto efetivo é de 75%, e não de 100%.
Referências
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.