O problema que o índice de Sharpe resolve
Duas carteiras podem apresentar o mesmo retorno nominal enquanto carregam quantidades de risco muito diferentes -- comparar apenas os retornos brutos esconde essa diferença. O índice de Sharpe compara o retorno excedente de um investimento, seu retorno acima de um referencial livre de risco, como títulos do Tesouro dos EUA, com a volatilidade de seus retornos, medida pelo desvio padrão. Ele responde quanta recompensa um investidor recebeu para cada unidade de risco assumida, permitindo comparar carteiras com níveis de risco diferentes em uma escala comum.
William F. Sharpe introduziu a medida em um artigo de 1966 no Journal of Business, originalmente chamando-a de índice de recompensa-variabilidade (reward-to-variability ratio). Sharpe mais tarde recebeu o Prêmio Nobel Memorial de Ciências Econômicas de 1990 por seu trabalho sobre a teoria de precificação de ativos financeiros.
A fórmula e um exemplo prático
O índice de Sharpe subtrai a taxa livre de risco do retorno da carteira para isolar o retorno excedente -- a compensação por assumir risco -- depois divide esse excedente pelo desvio padrão dos retornos. O resultado é um número adimensional: retorno excedente obtido por ponto percentual de volatilidade.
Uma carteira que rende 8% quando a taxa livre de risco é 3% tem um retorno excedente de 5 pontos percentuais; com um desvio padrão de 12%, o índice de Sharpe é (8 − 3) ÷ 12 ≈ 0,417. Os três dados precisam cobrir o mesmo período de tempo, tipicamente anualizado, para que o índice seja significativo.
- Índice de Sharpe = (Rp − Rf) ÷ σp
- Rp = retorno da carteira (8%), Rf = taxa livre de risco (3%), σp = desvio padrão dos retornos (12%)
- Índice de Sharpe = (8 − 3) ÷ 12 ≈ 0,417
Interpretando o número
Não existe um limite regulatório oficial para um bom índice de Sharpe, mas faixas de referência informais são amplamente usadas na prática de investimentos ao comparar carteiras medidas no mesmo período.
| Índice de Sharpe | Interpretação comum |
|---|---|
| ≥ 1,0 | Comumente descrito como bom -- pelo menos uma unidade de retorno excedente por unidade de volatilidade. |
| 0,5 – 1,0 | Adequado -- retorno positivo ajustado ao risco, mas com menos retorno excedente por unidade de risco. |
| < 0,5 | Fraco -- pouco ou nenhum retorno excedente em relação à volatilidade assumida (negativo se a carteira teve desempenho inferior à taxa livre de risco). |
Onde o índice de Sharpe falha
Como o índice de Sharpe usa o desvio padrão, ele penaliza igualmente a volatilidade de alta e de baixa e pressupõe que os retornos sejam aproximadamente distribuídos normalmente -- ele pode superestimar a qualidade de estratégias com retornos suaves, mas perdas grandes raras, como estratégias de venda de opções, em que o desvio padrão subestima o verdadeiro risco de queda. Também não é uma previsão: ele resume o risco e o retorno históricos (ou presumidos) e não prevê o desempenho futuro. Um índice de Sharpe negativo, que ocorre sempre que o retorno fica abaixo da taxa livre de risco, também é difícil de classificar -- entre carteiras com desempenho inferior, uma volatilidade maior torna o índice menos negativo sem indicar um desempenho melhor.
Medidas relacionadas modificam o denominador de risco para outros usos: o índice de Sortino divide o retorno excedente apenas pelo desvio de baixa (downside deviation), útil para distribuições de retorno assimétricas, enquanto o índice de Treynor usa o beta em vez da volatilidade total.
Perguntas frequentes
O que é um bom índice de Sharpe?
Na prática comum de investimentos, um índice de Sharpe de 1,0 ou superior costuma ser descrito como bom, entre 0,5 e 1,0 como adequado, e abaixo de 0,5 como fraco. Essas são regras práticas de mercado, não padrões oficiais, e os parâmetros sensatos variam por classe de ativo, estratégia e ambiente de mercado.
Quem inventou o índice de Sharpe?
William F. Sharpe o introduziu em um artigo de 1966, "Mutual Fund Performance", publicado no Journal of Business, originalmente chamando-o de índice de recompensa-variabilidade. Sharpe recebeu mais tarde o Prêmio Nobel Memorial de Ciências Econômicas de 1990 por suas contribuições à teoria de precificação de ativos financeiros.
O índice de Sharpe pode ser negativo?
Sim. Um índice de Sharpe negativo ocorre sempre que o retorno da carteira fica abaixo da taxa livre de risco, significando que o investidor assumiu volatilidade, mas ganhou menos que uma alternativa livre de risco. Classificar carteiras por índices de Sharpe negativos é problemático, porque, entre carteiras com desempenho inferior, um desvio padrão maior torna o índice menos negativo sem indicar um desempenho melhor.
Qual é a diferença entre o índice de Sharpe e o índice de Sortino?
O índice de Sharpe divide o retorno excedente pelo desvio padrão total, penalizando igualmente a volatilidade de alta e de baixa, enquanto o índice de Sortino divide o retorno excedente apenas pelo desvio de baixa, penalizando apenas retornos abaixo de uma meta. O índice de Sortino às vezes é preferido para estratégias com distribuições de retorno assimétricas.
Referências
- Sharpe WF. Mutual Fund Performance. Journal of Business, 1966;39(1):119–138.
- Sharpe WF. The Sharpe Ratio. Journal of Portfolio Management, 1994;21(1):49–58.
- CFA Institute. Portfolio Risk and Return — CFA Program Curriculum. cfainstitute.org.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov. Assessing risk and investment performance. investor.gov.