지원되는 함수와 상수
파서가 허용하는 모든 것을 아래에 정리했습니다. 그 밖의 토큰은 안전을 위해 거부됩니다.
| 분류 | 사용 가능 | 예시 |
|---|---|---|
| 삼각함수 | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (라디안) |
| 거듭제곱근과 절댓값 | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| 로그와 지수 | ln, log (밑 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| 반올림 | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| 두 인수 함수 | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| 상수 | pi, e, tau | tau = 2 x pi = 6.283185... |
| 연산자 | + - * / % ^ 와 괄호 | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- 각도 단위는 삼각함수에만 적용됩니다. 도 모드는 sin/cos/tan의 입력을 도 단위에서 변환하고 asin/acos/atan의 결과를 도 단위로 반환합니다.
- 여기서 log는 밑이 10인 상용로그를 뜻합니다. 자연로그는 ln, 밑이 2인 로그는 log2를 사용하십시오.
- 파서는 보안 화이트리스트입니다. 수식은 절대 eval로 전달되지 않으며, 인식되지 않는 식별자가 있으면 추측하지 않고 수식 전체를 무효로 처리합니다.
- 결과는 배정밀도 부동소수점 연산의 한계를 따릅니다(유효숫자 약 15-16자리). 0.1 + 0.2 가 0.30000000000000004 로 나오는 것과 같은 미세한 반올림 오차는 부동소수점 연산의 본질적 특성입니다.
이 공학용 계산기는 무엇입니까?
공학용 계산기는 기본 사칙연산을 넘어서는 수식, 즉 삼각함수, 로그, 지수, 거듭제곱근, 상수를 계산합니다. 이 계산기는 수식 전체를 텍스트로 입력받아 표준 연산 순서를 적용합니다. 괄호가 먼저, 그다음 지수, 그다음 곱셈과 나눗셈과 나머지, 마지막으로 덧셈과 뺄셈 순서입니다(PEMDAS/BODMAS).
지원 함수: sin, cos, tan 및 그 역함수 asin, acos, atan; sqrt(제곱근)와 cbrt(세제곱근); abs(절댓값); ln(자연로그), log(상용로그, 밑 10), log2(밑 2 로그), exp(e의 거듭제곱); floor, ceil, round; 두 인수를 받는 min(a, b)와 max(a, b). 지원 상수: pi(3.14159...), e(2.71828...), tau(2 x pi). 지원 연산자: + - * / %(나머지)와 ^(거듭제곱), 그리고 괄호와 단항 마이너스.
수식은 안전한 화이트리스트 파서로 계산됩니다. 입력은 허용된 함수, 상수, 숫자, 연산자의 고정 목록과 대조하여 토큰화되며 그 목록에 없는 것은 모두 거부됩니다. 이 계산기는 입력을 JavaScript 엔진의 eval에 절대 전달하지 않으므로 임의의 코드가 실행될 수 없습니다. 알 수 없는 이름은 단순히 결과를 만들어 내지 않습니다.
각도 단위 설정은 삼각함수에 적용됩니다. 도 모드에서는 sin, cos, tan의 인수를 도 단위로 해석하고 asin, acos, atan의 결과를 도 단위로 반환합니다. 라디안 모드(수학의 기본값)에서는 모든 각이 라디안 단위입니다.
이 공학용 계산기 사용 방법
- 수식을 입력합니다. 예: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. 함수의 인수는 괄호 안에 넣고, 곱셈은 반드시 *로 명시해야 합니다(2pi가 아니라 2*pi로 씁니다).
- 삼각함수를 계산하기 전에 각도 단위(라디안 또는 도)를 선택합니다. 도 모드에서 sin(30)은 0.5이고, 라디안 모드에서는 약 -0.988입니다.
- 결과를 확인합니다. 값이 매우 크거나 매우 작으면 e 표기의 지수 형식으로 표시됩니다.
- 결과가 나타나지 않으면 괄호의 짝이 맞는지, 알 수 없는 함수 이름을 쓰지 않았는지, 곱셈 기호를 생략하지 않았는지 확인하십시오. 화이트리스트 파서는 인식하지 못하는 것을 모두 거부합니다.
연산 순서(PEMDAS)
수식은 다음 순서로 계산됩니다. 괄호(가장 안쪽 먼저), 함수 적용, 거듭제곱 ^(오른쪽 결합), 단항 마이너스, * / 와 % 를 왼쪽에서 오른쪽으로, 마지막으로 + 와 - 를 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 이는 수학에서 가르치는 표준 PEMDAS/BODMAS 규칙과 같습니다.
계산 예시: 라디안 모드에서 sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. 1단계 — 괄호와 함수: pi/6 = 0.523599 이고 sin(0.523599) = 0.5; sqrt(16) = 4. 2단계 — 지수: 2^3 = 8. 3단계 — 덧셈보다 곱셈 먼저: 4 * 8 = 32. 4단계 — 덧셈: 0.5 + 32 = 32.5.
주의할 두 가지 규칙이 있습니다. 거듭제곱은 오른쪽 결합이므로 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512 이며 (2^3)^2 = 64 가 아닙니다. 또한 % 연산자는 나머지(모듈로) 연산이므로 10 % 3 = 1 이며 백분율을 뜻하지 않습니다.
흔한 실수
- 잘못된 각도 단위로 삼각함수를 계산하는 것: sin(30)이 0.5인 것은 도 모드에서만이며, 라디안에서 sin(30)은 약 -0.988입니다.
- 2pi나 3(4+1)처럼 곱셈 기호를 생략하는 것 — 파서는 *를 명시해야 합니다: 2*pi, 3*(4+1).
- %를 백분율로 오해하는 것: 이는 나머지 연산자이므로 50 % 8 = 2 입니다. 8의 50퍼센트를 구하려면 0.5*8 로 쓰십시오.
- 연산자 우선순위를 잘못 읽는 것: -3^2 는 거듭제곱을 먼저 계산하여 -9 가 됩니다. 9 를 얻으려면 (-3)^2 로 쓰십시오.
- 거듭제곱이 왼쪽 결합이라고 가정하는 것: 2^3^2 는 2^(3^2) = 512 이며 64 가 아닙니다.
자주 묻는 질문
이 공학용 계산기는 어떤 함수를 지원합니까?
삼각함수 sin, cos, tan 및 역함수 asin, acos, atan; 거듭제곱근 sqrt와 cbrt; abs; 로그 ln(자연로그), log(밑 10), log2; exp; 반올림 함수 floor, ceil, round; 두 인수를 받는 min과 max; 상수 pi, e, tau; 그리고 괄호와 함께 쓰는 연산자 + - * / % ^ 를 지원합니다. 이 목록에 없는 것은 모두 화이트리스트 파서가 거부합니다.
도와 라디안은 어떻게 전환합니까?
각도 단위 선택기를 사용하십시오. 도 모드에서는 sin, cos, tan이 인수를 도 단위로 해석하고 역함수는 도 단위를 반환합니다. 라디안 모드에서는 수학의 기본값인 라디안을 모두 사용합니다. 같은 수식이라도 두 모드에서 결과가 달라질 수 있습니다. sin(30)은 도 단위에서 0.5이지만 라디안에서는 약 -0.988입니다.
계산기는 어떤 연산 순서를 사용합니까?
표준 PEMDAS 규칙을 사용합니다. 괄호가 먼저, 그다음 함수, 그다음 거듭제곱(오른쪽 결합), 그다음 단항 마이너스, 그다음 곱셈과 나눗셈과 나머지를 왼쪽에서 오른쪽으로, 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 따라서 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19 이고, 2^3^2 = 2^9 = 512 입니다.
수식이 결과를 내지 않는 이유는 무엇입니까?
파서는 화이트리스트에 있는 토큰만 허용합니다. 흔한 원인은 다음과 같습니다. 곱셈 기호 생략(2pi가 아니라 2*pi), 괄호의 짝이 맞지 않음, 알 수 없는 함수 이름(지원 목록은 고정되어 있습니다), 음수의 제곱근이나 무한대를 만드는 나눗셈 같은 잘못된 연산, 또는 300자를 넘는 수식입니다. 이러한 거부는 의도된 동작입니다. 계산기는 결코 추측하지 않으며 임의의 코드를 실행하지 않습니다.
% 연산자는 무엇을 합니까?
나눗셈의 나머지(모듈로 연산)를 계산합니다. 10 = 3 x 3 + 1 이므로 10 % 3 = 1 입니다. 백분율을 계산하지 않습니다. 백분율을 구하려면 곱셈을 사용하십시오. 80의 15%는 0.15*80 = 12 입니다.
수식 입력란에 무엇이든 입력해도 안전합니까?
예. 입력은 직접 작성한 화이트리스트 토크나이저와 조차장 알고리즘(shunting-yard) 계산기가 처리하며, JavaScript의 eval이나 어떤 코드 실행 수단에도 전달되지 않습니다. 숫자, 명시된 함수, 상수, 연산자로 이루어진 고정 화이트리스트를 벗어난 토큰이 있으면 수식은 즉시 거부됩니다.
참고 자료
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.