La formula e il caso di riferimento
L'interesse composto si calcola con A = P(1 + r/n)^(nt), dove P è il capitale iniziale, r è il tasso annuo nominale, n è il numero di periodi di capitalizzazione all'anno e t è il numero di anni. Solo n cambia tra le diverse frequenze di capitalizzazione; P, r e t restano costanti. Questo permette di isolare esattamente quanto contribuisce la sola frequenza di capitalizzazione.
Per confrontare le frequenze in condizioni identiche, manteniamo tutto il resto costante: un capitale di $10.000, un tasso annuo nominale del 5% e una durata di 10 anni. L'unica cosa che cambia da una riga all'altra nella tabella seguente è la frequenza con cui gli interessi vengono aggiunti.
La tabella di confronto
Ogni riga utilizza lo stesso capitale di $10.000, lo stesso tasso nominale del 5% e la stessa durata di 10 anni. La colonna del tasso annuo effettivo (TAE) mostra il rendimento annualizzato reale una volta considerata la capitalizzazione.
| Frequenza di capitalizzazione | Tasso annuo effettivo | Saldo dopo 10 anni |
|---|---|---|
| Annuale (n = 1) | 5,0000% | $16.288,95 |
| Semestrale (n = 2) | 5,0625% | $16.386,16 |
| Trimestrale (n = 4) | 5,0945% | $16.436,19 |
| Mensile (n = 12) | 5,1162% | $16.470,09 |
| Giornaliera (n = 365) | 5,1267% | $16.486,65 |
| Continua | 5,1271% | $16.487,21 |
Cosa mostrano i numeri: rendimenti decrescenti
Il guadagno derivante da una capitalizzazione più frequente si riduce rapidamente all'aumentare della frequenza. Passare da annuale a mensile aggiunge $181,14 nell'arco del decennio. Passare da mensile a giornaliera aggiunge solo altri $16,56, e passare da giornaliera a continua — il limite matematico — aggiunge appena $0,56 in più. Esiste un limite assoluto (la capitalizzazione continua) a cui la capitalizzazione giornaliera si avvicina già a meno di un dollaro.
La conclusione pratica è che il tasso e l'orizzonte temporale dominano. Raddoppiare la durata, o guadagnare anche solo una frazione di punto percentuale sul tasso, cambia il risultato molto più di qualsiasi variazione nella frequenza di capitalizzazione. Quando si confrontano due conti, il tasso annuo effettivo (TAE) — non la frequenza di capitalizzazione presa da sola — è il numero che permette un confronto equo.
Perché le banche indicano separatamente tasso nominale e TAE
Un tasso nominale del 5% capitalizzato giornalmente non equivale al 5% di interesse semplice — il suo tasso annuo effettivo è del 5,1267%. Per questo i regolatori richiedono a istituti di credito e di risparmio di comunicare un tasso effettivo o equivalente annuo: questo permette di confrontare due prodotti con frequenze di capitalizzazione diverse su un unico numero onesto. Quando due conti pubblicizzano lo stesso tasso nominale, quello che capitalizza più spesso ha un TAE leggermente più alto, ma il divario è minimo.
Domande frequenti
La capitalizzazione giornaliera è molto migliore di quella mensile?
Solo marginalmente. Su $10.000 al 5% in 10 anni, la capitalizzazione mensile dà $16.470,09 e quella giornaliera $16.486,65 — una differenza di $16,56 nell'intero decennio.
Qual è il massimo che la capitalizzazione può aggiungere?
La capitalizzazione continua è il massimo matematico. Nel caso di riferimento raggiunge $16.487,21, solo $0,56 in più rispetto alla capitalizzazione giornaliera, che si trova quindi già praticamente al limite.
Cosa conta più della frequenza di capitalizzazione?
Il tasso di interesse nominale e la durata dell'investimento hanno entrambi un effetto molto più grande sul saldo finale rispetto alla frequenza con cui gli interessi vengono capitalizzati.
Come confronto due conti con capitalizzazione diversa?
Confronta i loro tassi annui effettivi (TAE), non i tassi nominali o le frequenze di capitalizzazione. Il TAE racchiude la capitalizzazione in un'unica cifra annua direttamente confrontabile.
Fonti
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/