Rumus dan kasus ujinya
Bunga majemuk dihitung dengan A = P(1 + r/n)^(nt), dengan P sebagai pokok, r suku bunga nominal tahunan, n jumlah periode penggandaan per tahun, dan t jumlah tahun. Di antara berbagai frekuensi penggandaan, hanya n yang berubah; P, r, dan t tetap. Dengan begitu kita bisa mengisolasi persis seberapa besar sumbangan frekuensi penggandaan itu sendiri.
Agar setiap frekuensi dibandingkan pada pijakan yang sama, semua faktor lain dibuat konstan: pokok $10.000, suku bunga nominal tahunan 5%, dan jangka waktu 10 tahun. Satu-satunya yang berubah dari baris ke baris pada tabel di bawah adalah seberapa sering bunga ditambahkan.
Tabel perbandingan
Setiap baris memakai pokok $10.000, suku bunga nominal 5%, dan jangka waktu 10 tahun yang sama. Kolom suku bunga efektif tahunan (EAR) menunjukkan imbal hasil tahunan yang sebenarnya setelah efek penggandaan diperhitungkan.
| Frekuensi penggandaan | Suku bunga efektif tahunan | Saldo setelah 10 tahun |
|---|---|---|
| Tahunan (n = 1) | 5,0000% | $16.288,95 |
| Semesteran (n = 2) | 5,0625% | $16.386,16 |
| Kuartalan (n = 4) | 5,0945% | $16.436,19 |
| Bulanan (n = 12) | 5,1162% | $16.470,09 |
| Harian (n = 365) | 5,1267% | $16.486,65 |
| Kontinu | 5,1271% | $16.487,21 |
Apa yang ditunjukkan angka-angka ini: hasil tambahan yang kian menyusut
Tambahan hasil dari penggandaan yang lebih sering menyusut dengan cepat seiring naiknya frekuensi. Beralih dari penggandaan tahunan ke bulanan menambah $181,14 selama satu dekade. Melanjutkan dari bulanan ke harian hanya menambah $16,56 lagi, sedangkan dari harian ke penggandaan kontinu — batas matematisnya — cuma menambah $0,56. Ada langit-langit yang tegas (penggandaan kontinu), dan penggandaan harian sudah berada kurang dari satu dolar di bawahnya.
Pelajaran praktisnya, suku bunga dan horizon waktulah yang mendominasi. Menggandakan jangka waktu, atau memperoleh tambahan sepersekian poin persen pada suku bunga, mengubah hasil akhir jauh lebih besar daripada perubahan frekuensi penggandaan apa pun. Saat membandingkan dua rekening, suku bunga efektif tahunan (EAR) — bukan frekuensi penggandaan secara terpisah — itulah angka yang membuat perbandingannya adil.
Mengapa bank mencantumkan suku bunga nominal dan EAR secara terpisah
Suku bunga nominal 5% yang digandakan harian tidak sama dengan bunga sederhana 5% — suku bunga efektif tahunannya 5,1267%. Karena itu regulator mewajibkan pemberi pinjaman dan penyedia produk tabungan mengungkapkan suku bunga efektif atau setara tahunan: dengan satu angka yang jujur, dua produk berfrekuensi penggandaan berbeda bisa dibandingkan langsung. Ketika dua rekening mengiklankan suku bunga nominal yang sama, rekening yang menggandakan lebih sering memang punya EAR sedikit lebih tinggi, tetapi selisihnya kecil.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah penggandaan harian jauh lebih baik daripada bulanan?
Hanya sedikit lebih baik. Pada $10.000 dengan bunga 5% selama 10 tahun, penggandaan bulanan menghasilkan $16.470,09 dan harian $16.486,65 — selisih $16,56 untuk satu dekade penuh.
Berapa tambahan maksimum yang bisa diberikan penggandaan?
Penggandaan kontinu adalah batas maksimum secara matematis. Pada kasus uji ini nilainya $16.487,21, hanya $0,56 di atas penggandaan harian, sehingga penggandaan harian praktis sudah menyentuh langit-langit.
Apa yang lebih penting daripada frekuensi penggandaan?
Suku bunga nominal dan lamanya waktu investasi. Keduanya berpengaruh jauh lebih besar terhadap saldo akhir dibanding seberapa sering bunga digandakan.
Bagaimana cara membandingkan dua rekening dengan penggandaan berbeda?
Bandingkan suku bunga efektif tahunannya (EAR), bukan suku bunga nominal atau frekuensi penggandaannya. EAR merangkum efek penggandaan menjadi satu angka tahunan yang bisa langsung dibandingkan.
Referensi
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/