एक ही वृद्धि को बताने के दो तरीके
रिटर्न ऑन इन्वेस्टमेंट (ROI) इस सवाल का जवाब देता है: यह निवेश शुरू से अंत तक कुल कितना बढ़ा? इसकी गणना लाभ को मूल निवेश से भाग देकर की जाती है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, और यह समय का बिल्कुल भी संदर्भ नहीं लेता।
चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) एक अलग सवाल का जवाब देती है: कौन सी स्थिर वार्षिक वृद्धि दर, हर साल चक्रवृद्धि होकर, यही कुल परिणाम देती? ROI के विपरीत, CAGR हमेशा होल्डिंग अवधि की लंबाई को ध्यान में रखता है, जिससे यह अलग-अलग समयावधि में रखे गए निवेशों की तुलना के लिए अधिक उपयोगी आंकड़ा बन जाता है।
सूत्र
ROI की गणना (अंतिम मूल्य घटा प्रारंभिक मूल्य) को प्रारंभिक मूल्य से भाग देकर, और 100 से गुणा करके की जाती है। इसके लिए केवल प्रारंभिक और अंतिम मूल्य चाहिए।
CAGR की गणना (अंतिम मूल्य को प्रारंभिक मूल्य से भाग देकर) प्राप्त संख्या को (1 भाग वर्षों की संख्या) की घात तक उठाकर, फिर 1 घटाकर, और 100 से गुणा करके की जाती है। यह सूत्र वह एकल स्थिर वृद्धि दर ढूंढता है जो दी गई वर्षों की संख्या में चक्रवृद्धि होकर वही अंतिम मूल्य देती है।
उदाहरण: $10,000 का 3 साल में $16,000 तक बढ़ना
ROI: ($16,000 घटा $10,000) को $10,000 से भाग देने पर 0.60, यानी 60% मिलता है। यह पूरे 3-साल की अवधि में कुल रिटर्न है, इसमें यह समायोजन नहीं है कि वहां तक पहुंचने में कितना समय लगा।
CAGR: ($16,000 को $10,000 से भाग देने पर) मिली संख्या को (1 भाग 3) की घात तक उठाया जाता है, फिर 1 घटाया जाता है। यानी 1.6 को 0.3333 की घात तक उठाने पर लगभग 1.1697 मिलता है, इसमें से 1 घटाने पर लगभग 0.1697, यानी प्रति वर्ष लगभग 16.97% मिलता है।
दोनों आंकड़े बिल्कुल एक ही निवेश परिणाम को बताते हैं। 60% का ROI आपको पूरी अवधि में कुल वृद्धि बताता है; 16.97% का CAGR आपको वह वार्षिक दर बताता है जो तीन बार चक्रवृद्धि होकर वही 60% की कुल वृद्धि देती है।
| मापदंड | सूत्र | परिणाम | जवाब देता है |
|---|---|---|---|
| ROI | (16,000 − 10,000) / 10,000 | 60% | 3 साल में कुल वृद्धि |
| CAGR | (16,000 / 10,000)^(1/3) − 1 | ≈16.97% | समतुल्य स्थिर वार्षिक दर |
कब कौन सा इस्तेमाल करें
ROI कुल प्रदर्शन का त्वरित, सरल सारांश देने के लिए उपयोगी है, खासकर जब बिल्कुल समान समयावधि में रखे गए निवेशों की तुलना की जा रही हो — उस स्थिति में, अधिक कुल रिटर्न वाले निवेश की पहचान करना सीधा-सा काम है।
CAGR तब आवश्यक हो जाता है जब अलग-अलग समयावधि में रखे गए निवेशों की तुलना की जा रही हो, क्योंकि 3 साल में 60% का ROI और 10 साल में 60% का ROI बहुत अलग वार्षिक वृद्धि दरों को दर्शाते हैं। CAGR 'सुगम' वृद्धि को भी बेहतर ढंग से दर्शाता है, भले ही वास्तविक साल-दर-साल रिटर्न में उतार-चढ़ाव रहा हो, क्योंकि यह वास्तविक (अक्सर असमान) रास्ते के बजाय समतुल्य स्थिर दर बताता है जो निवेश ने अपनाया।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ROI और CAGR में क्या अंतर है?
ROI पूरी होल्डिंग अवधि में कुल वृद्धि है जिसे एक प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, इसमें समय का कोई घटक नहीं होता। CAGR वही वृद्धि है जिसे एक समतुल्य स्थिर वार्षिक दर में बदला गया है, जिससे यह अलग-अलग समयावधि में रखे गए निवेशों की तुलना के लिए बेहतर मापदंड बन जाता है।
एक ही निवेश के लिए CAGR, ROI से कम क्यों होता है?
CAGR कुल ROI को होल्डिंग अवधि के हर साल में फैला देता है, बजाय इसे एक ही कुल राशि के रूप में दिखाने के। एक वर्ष से लंबी किसी भी होल्डिंग अवधि के लिए, वार्षिकीकृत CAGR संख्यात्मक रूप से संचयी ROI से छोटा होगा, क्योंकि यह पूरी अवधि के कुल के बजाय प्रति-वर्ष दर को दर्शाता है।
क्या मैं अलग-अलग समयावधि में रखे गए निवेशों के ROI आंकड़ों की तुलना कर सकता हूं?
सार्थक ढंग से नहीं। 3 साल में 60% का ROI, 10 साल में 60% के ROI की तुलना में कहीं अधिक मजबूत वार्षिक प्रदर्शन है। CAGR दोनों को वार्षिक आधार पर बदलकर इस विकृति को दूर करता है, जिससे अलग-अलग समयावधि की तुलना निष्पक्ष हो जाती है।
क्या CAGR अवधि के दौरान अस्थिरता या उतार-चढ़ाव को ध्यान में रखता है?
नहीं — CAGR केवल प्रारंभिक और अंतिम मूल्य का उपयोग करता है, और एक सुगम, स्थिर समतुल्य दर बताता है। यह वास्तविक साल-दर-साल रास्ते को नहीं दर्शाता, जिसमें ऐसे लाभ और हानि शामिल हो सकते हैं जो शुद्ध रूप से उसी अंतिम परिणाम पर पहुंचे हों।
संदर्भ
- CFA Institute — investment performance measurement standards (ROI and annualized return concepts).
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) — investor education on comparing investment returns.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.