المنطق وراء توقّع زمن السباق
تقدّر أداة توقّع زمن السباق الزمن الذي يمكن أن يحققه العدّاء عند مسافة واحدة استناداً إلى أداء عند مسافة أخرى. والملاحظة الأساسية، التي صاغها المهندس بيتر ريجل في مقال بمجلة American Scientist عام 1981، هي أن متوسط السرعة القابلة للاستدامة ينخفض بشكل يمكن التنبؤ به مع زيادة مسافة السباق: فرسم الأزمنة القياسية مقابل المسافة على محاور لوغاريتمية ينتج خطاً شبه مستقيم بميل يبلغ نحو 1.06 عبر نطاق واسع من مسافات ومدد الجري، من نحو 3.5 دقيقة إلى 230 دقيقة.
يعني الأُس 1.06 أن مضاعفة مسافة السباق تضرب الزمن المتوقع في نحو 2.085 بدلاً من 2 بالضبط -- وتعكس نسبة الـ4-5% الإضافية الوتيرة القابلة للاستدامة الأبطأ المطلوبة عند المسافة الأطول. و«عامل الإرهاق» هذا هو ما يميّز معادلة ريجل عن التحجيم الخطي البسيط للوتيرة.
معادلة ريجل
تُحوّل المعادلة زمناً معروفاً T1 عند مسافة D1 إلى زمن متوقع T2 عند مسافة D2 باستخدام قانون أُسّي (power law) بأُس 1.06: T2 = T1 × (D2 / D1)^1.06.
مثال محلول: عدّاء ينهي سباق 5 كم في 22:00 (1,320 ثانية). بالنسبة للماراثون (42.195 كم)، تبلغ نسبة المسافة 42.195 / 5 = 8.439، و8.439^1.06 يساوي نحو 9.591، مما يعطي زمن ماراثون متوقعاً يبلغ 1,320 × 9.591 = 12,660 ثانية، أي نحو 3:31:00. وتتنبأ نتيجة الـ5 كم نفسها بنصف ماراثون (21.0975 كم) يبلغ نحو 1:41:12، باستخدام نسبة مسافة 4.2195 وعامل يبلغ نحو 4.600، وبسباق 10 كم يبلغ نحو 45:52، باستخدام نسبة مسافة 2 وعامل يبلغ نحو 2.085.
والمعادلة متماثلة: يمكنها أيضاً توقّع مسافة أقصر من مسافة أطول. ويحمل التوقع التنازلي، مثل توقّع 5 كم من زمن ماراثون، التحذير المعاكس -- فهو يفترض السرعة القصوى التي يتطلبها السباق القصير، وهو ما لا يحافظ عليه دائماً تدريب الماراثون بأحجامه العالية.
لماذا تكون القفزات الأصغر في المسافة أكثر موثوقية
تكون التوقعات التي تمتد عبر فجوة مسافة صغيرة، مثل من 10 كم إلى نصف الماراثون، أكثر موثوقية عموماً من التوقعات التي تمتد عبر فجوة كبيرة، مثل من 5 كم إلى الماراثون. ويعود ذلك إلى أن أُس ريجل قيمة متوسطة واحدة مُطابَقة عبر جميع مسافات الجري، بينما تتفاوت العلاقة الحقيقية بين السرعة ومتطلبات التحمل حسب الفرد ومدى توافق تدريب العدّاء مع المسافة المستهدفة. وكلما تقاربت مسافتا الإدخال والهدف، قلّ المجال المتاح لتراكم ذلك التفاوت الفردي.
حدود واقعية: افتراض التدريب
تفترض معادلة ريجل أن العدّاء مدرَّب ومستعد بالتساوي للمسافتين. وفي الواقع العملي، تعكس نتيجة سريعة في سباق 5 كم بشكل أساسي السرعة ولا تضمن قاعدة التحمل الهوائي التي يتطلبها الماراثون. ووجدت أبحاث فيكرز وفيرتوسيك (2016) على العدّائين الهواة، المنشورة في مجلة BMC Sports Science, Medicine and Rehabilitation، أن أُس ريجل القياسي يميل إلى التقليل من تقدير أزمنة إنهاء الماراثون للعدّائين غير النخبة النمطيين، وغالباً بهامش ملموس، مع تحسّن التوقعات عند أخذ حجم التدريب الأسبوعي في الحسبان إلى جانب نتيجة السباق الأقصر.
وبسبب ذلك، يتعامل كثير من المدربين مع توقّع ريجل لزمن الماراثون من سباق قصير كسيناريو متفائل وأفضل حالة ممكنة بدلاً من نتيجة متوقعة. ويمكن لملامح المسار، والطقس، والارتفاع، وتنفيذ ضبط الوتيرة يوم السباق أن يغيّر كل منها نتيجة الماراثون الفعلية بدقائق تتجاوز ما تلتقطه أي معادلة.
استخدام التوقّع بمسؤولية
يكون التوقّع أكثر فائدة كمرجع تخطيطي لا كهدف ثابت. والتوقعات المولّدة من سباق حديث بجهد أقصى أكثر دلالة من تلك المستندة إلى رقم قياسي شخصي قديم، لأنها تعكس اللياقة الحالية. ويستفيد العدّاؤون الذين يستعدون لمسافة هدف أطول من سباق الإدخال، وخصوصاً ماراثون متوقَّع من 5 كم أو 10 كم، من التعامل مع الزمن المتوقع كحد أعلى للطموح وبناء هامش لضبط الوتيرة بدلاً من الالتزام به كزمن إنهاء مضمون.
الأسئلة الشائعة
ما مدى دقة معادلة ريجل في توقّع زمن الماراثون؟
يُطابِق أُس ريجل البالغ 1.06 الأداء على مستوى الأرقام القياسية جيداً عبر نطاق من المسافات، لكن دراسة أجرتها فيكرز وفيرتوسيك عام 2016 على عدّائين هواة وجدت أنه يميل إلى التقليل من تقدير أزمنة الماراثون الفعلية للعدّائين غير النخبة النمطيين، مع تزايد النقص عند انخفاض حجم التدريب الأسبوعي. وتكون التوقعات من نتيجة نصف ماراثون أقرب عموماً إلى النتائج الفعلية من التوقعات المستندة إلى 5 كم أو 10 كم.
ما زمن الماراثون الذي يتوقعه سباق 5 كم في 22 دقيقة؟
باستخدام معادلة ريجل، T2 = 1,320 ثانية × (42.195 / 5)^1.06، وهو ما يساوي نحو 12,660 ثانية، أي نحو 3:31:00. ويفترض هذا أن العدّاء يمتلك تدريب تحمل ملائماً للماراثون؛ وبالنسبة لكثير من العدّائين الهواة، يكون الزمن الواقعي أبطأ، ولهذا غالباً ما يتعامل المدربون مع توقعات ريجل للماراثون من سباقات قصيرة كسيناريو أفضل حالة.
لماذا يبلغ أُس ريجل 1.06؟
رسم بيتر ريجل الأزمنة القياسية مقابل المسافة على محاور لوغاريتمية ووجد أن أداء الجري يقع على خط شبه مستقيم بميل يبلغ نحو 1.06 لمدد تتراوح بين نحو 3.5 و230 دقيقة. ويلتقط الأُس المعدل التجريبي الذي تتباطأ به الوتيرة القابلة للاستدامة مع زيادة المسافة؛ فأُس يساوي 1.0 بالضبط كان سيعني أن الوتيرة لا تتباطأ أبداً مع المسافة، وهو ما لا تُظهره البيانات.
أي مسافة سباق تعطي أدق توقّع لزمن الماراثون؟
تعطي نتيجة نصف الماراثون عموماً أدق توقّع للماراثون، لأنها قريبة بما يكفي في المسافة بحيث تنتقل علاقة الوتيرة والتحمل بشكل معقول، بينما تقيس نتيجة 5 كم السرعة أساساً. ووجد تحليل فيكرز وفيرتوسيك للعدّائين الهواة أن التوقعات تتحسن كلما اقتربت مسافة سباق الإدخال من المسافة المستهدفة.
هل يمكن لأداة توقّع زمن السباق أن تعمل بالعكس، من الماراثون إلى 5 كم؟
رياضياً نعم -- تُحجّم معادلة ريجل في كلا الاتجاهين. ويحمل التوقّع العكسي تحذيراً معاكساً: فهو يفترض السرعة القصوى التي يتطلبها سباق 5 كم، وهو ما لا يحافظ عليه دائماً تدريب الماراثون بأحجامه العالية، لذا يمكن أن يكون توقّع الماراثون إلى 5 كم متفائلاً بالطريقة نفسها التي قد يكون بها توقّع 5 كم إلى الماراثون.
المراجع
- Riegel PS. Athletic records and human endurance. American Scientist 1981; 69(3): 285-290.
- Vickers AJ, Vertosick EA. An empirical study of race times in recreational endurance runners. BMC Sports Science, Medicine and Rehabilitation 2016; 8: 26.
- Tucker R, Lambert MI, Noakes TD. An analysis of pacing strategies during men's world-record performances in track athletics. International Journal of Sports Physiology and Performance 2006; 1(3): 233-245.
- World Athletics. Competition and technical rules -- certified road-race distances (half marathon 21.0975 km, marathon 42.195 km).
- American College of Sports Medicine. ACSM's Guidelines for Exercise Testing and Prescription, 11th edition. Wolters Kluwer, 2021.