圆的各项数值之间如何相互关联
下表展示了在四种可能的已知值各自条件下，如何求出对应的半径。
| 已知值 | 半径公式 |
|---|---|
| 半径（r） | r = r |
| 直径（d） | r = d / 2 |
| 周长（C） | r = C / (2π) |
| 面积（A） | r = √(A / π) |
- π（圆周率）是一个无理数，约等于 3.14159265；本计算器展示的结果使用的是高精度浮点数形式的 π，而不是像 3.14 或 22/7 这样的四舍五入近似值。
- 直径始终恰好是半径的两倍（d = 2r）；把这两者混淆是圆相关计算中最常见的错误之一。
什么决定了圆的各项数值？
一个圆完全由单一的测量值——半径（圆心到边缘上任意一点的距离）——所决定。其余每一项数值（直径、周长、面积）都可以只用半径，通过涉及 π（圆周率，即圆的周长与直径之比，约为 3.14159）的固定几何关系推导出来。
由于这四个量在数学上是相互关联的，只要给出其中任意一个，就足以推导出另外三个——本计算器可以接受这四者中任意一个作为起始输入。
如何使用本圆计算器
- 选择你已知的是哪个值：半径、直径、周长或面积。
- 在输入框中输入该数值。
- 计算器会先在内部推算出对应的半径，再据此计算出全部四项数值。
- 查看半径、直径、周长和面积，这些结果会随你改变输入即时更新。
圆的各项测量值背后的公式
周长：C = 2πr = πd
面积：A = πr²
由周长求半径：r = C / (2π)
由面积求半径：r = √(A / π)
所有圆的公式都以半径为基础推导；如果输入的是其他数值，计算器会先求出对应的半径，再计算其余各项。
常见错误
- 把直径输入到本该填半径的字段（或反过来），这会让每一项推导结果都变成原来的两倍或一半。
- 手工计算时使用四舍五入的 π 近似值（例如 3.14），再拿去和本计算器的高精度结果比较，从而产生细微差异。
- 从面积推算半径时忘记开平方根——r = √(A/π)，而不是 A/π。
- 混用单位，例如周长用厘米输入，却期望面积以平方米为单位。
常见问题
如何由半径求圆的周长？
周长等于 2 × π × 半径。半径为 5 的圆，周长为 2 × π × 5 ≈ 31.4159 单位。
如何由半径求圆的面积？
面积等于 π × 半径²。半径为 5 的圆，面积为 π × 25 ≈ 78.5398 平方单位。
如何由圆的面积求半径？
把面积公式变形并开平方根：r = √(A / π)。面积为 78.5398 的圆，半径为 √(78.5398 / π) = √25 = 5。
半径和直径有什么区别？
半径是圆心到边缘的距离；直径是穿过圆心、贯穿整个圆的距离，始终恰好是半径的两倍（d = 2r）。
如何由周长求直径？
由于周长等于 π × 直径，直径就等于周长除以 π。周长为 31.4159 的圆，直径为 31.4159 / π ≈ 10。
本计算器使用的 π 是多少？
本计算器使用的是 JavaScript 内置的完整双精度浮点数形式的 π（约为 3.14159265358979），而不是课堂上常用的四舍五入近似值，因此结果精确到小数点后六位。
参考文献
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.