A fórmula e o caso de teste
Os juros compostos são calculados com A = P(1 + r/n)^(nt), onde P é o principal, r é a taxa nominal anual, n é o número de períodos de capitalização por ano e t é o número de anos. Apenas n muda entre as frequências de capitalização; P, r e t permanecem os mesmos. Isso isola exatamente o quanto a frequência de capitalização, por si só, contribui.
Para comparar as frequências em condições iguais, mantemos tudo o mais constante: um principal de US$ 10.000, uma taxa nominal anual de 5% e um prazo de 10 anos. A única coisa que muda de linha para linha na tabela abaixo é a frequência com que os juros são adicionados.
A tabela comparativa
Cada linha usa o mesmo principal de US$ 10.000, taxa nominal de 5% e prazo de 10 anos. A coluna de taxa anual efetiva (TAE) mostra o rendimento anualizado real depois de considerada a capitalização.
| Frequência de capitalização | Taxa anual efetiva | Saldo após 10 anos |
|---|---|---|
| Anual (n = 1) | 5,0000% | US$ 16.288,95 |
| Semestral (n = 2) | 5,0625% | US$ 16.386,16 |
| Trimestral (n = 4) | 5,0945% | US$ 16.436,19 |
| Mensal (n = 12) | 5,1162% | US$ 16.470,09 |
| Diária (n = 365) | 5,1267% | US$ 16.486,65 |
| Contínua | 5,1271% | US$ 16.487,21 |
O que os números mostram: rendimentos decrescentes
O ganho ao capitalizar com maior frequência diminui rapidamente à medida que a frequência aumenta. Passar de capitalização anual para mensal soma US$ 181,14 ao longo da década. Ir de mensal para diária acrescenta apenas mais US$ 16,56, e passar de diária para contínua — o limite matemático — soma apenas mais US$ 0,56. Existe um teto absoluto (a capitalização contínua) do qual a capitalização diária já está a menos de um dólar de distância.
A conclusão prática é que a taxa e o horizonte de tempo dominam. Dobrar o prazo ou ganhar até uma fração de ponto percentual na taxa muda o resultado muito mais do que qualquer variação na frequência de capitalização. Ao comparar duas contas, a taxa anual efetiva (TAE) — e não a frequência de capitalização isoladamente — é o número que permite compará-las de forma justa.
Por que os bancos informam taxas nominais e TAE separadamente
Uma taxa nominal de 5% capitalizada diariamente não é o mesmo que 5% de juros simples — sua taxa anual efetiva é 5,1267%. É por isso que os reguladores exigem que credores e provedores de poupança divulguem uma taxa efetiva ou equivalente anual: isso permite comparar dois produtos com frequências de capitalização diferentes usando um único número honesto. Quando duas contas anunciam a mesma taxa nominal, a que capitaliza com mais frequência tem a TAE marginalmente mais alta, mas a diferença é pequena.
Perguntas frequentes
A capitalização diária é muito melhor do que a mensal?
Apenas marginalmente. Com US$ 10.000 a 5% em 10 anos, a capitalização mensal rende US$ 16.470,09 e a diária rende US$ 16.486,65 — uma diferença de US$ 16,56 ao longo de toda a década.
Qual é o máximo que a capitalização pode acrescentar?
A capitalização contínua é o máximo matemático. No caso de teste, ela chega a US$ 16.487,21, apenas US$ 0,56 a mais do que a capitalização diária, ou seja, a diária já está praticamente no teto.
O que importa mais do que a frequência de capitalização?
A taxa de juros nominal e o tempo de investimento têm um efeito muito maior sobre o saldo final do que a frequência com que os juros são capitalizados.
Como comparo duas contas com capitalizações diferentes?
Compare suas taxas anuais efetivas (TAE), não as taxas nominais ou as frequências de capitalização. A TAE resume a capitalização em um único número anual que pode ser comparado diretamente.
Referências
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/