0️⃣ 2진수 계산기

진법 변환 참조표

이 표는 같은 값을 네 가지 진법으로 적은 것입니다. 16진수 한 자리가 2진수 네 자리에, 8진수 한 자리가 세 자리에 대응하는 것을 확인하십시오.

• 이 계산기는 IEEE 754 배정밀도 산술의 안전한 정수 한계(2^53 − 1 = 9,007,199,254,740,991)까지의 음이 아닌 정수를 처리합니다. 더 큰 입력은 조용히 반올림하지 않고 거부됩니다.
• 소수 값과 음수(2의 보수 표현)는 이 변환기의 범위 밖입니다.

2진법이란 무엇입니까?

2진법은 밑이 2인 위치 기수법으로, 0과 1이라는 숫자만으로 모든 수를 적으며 각 자리는 2의 거듭제곱을 나타냅니다. 2진수 1010을 오른쪽부터 읽으면 각 자리는 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10(10진수)을 뜻합니다. 디지털 전자 회로가 정보를 2진수로 저장하고 처리하는 이유는 두 가지 상태(켜짐/꺼짐)를 갖는 회로 소자가 2진수 한 자리, 즉 1비트에 그대로 대응하기 때문입니다.

16진법(밑 16)과 8진법(밑 8)은 2진법을 간결하게 나타내는 동반 표기입니다. 16 = 2^4이므로 16진수 한 자리는 2진수 정확히 네 자리를 나타내고, 8 = 2^3이므로 8진수 한 자리는 정확히 세 자리를 나타냅니다. 16진법은 숫자 0-9에 더해 10부터 15까지의 값에 문자 A-F를 씁니다. 10진수 255는 2진수로 11111111, 16진수로 FF, 8진수로 377입니다.

모든 위치 기수법은 같은 규칙을 따릅니다. 밑이 b인 체계에서 dₙ…d₁d₀로 적힌 수는 각 자릿수에 b를 그 자리의 지수만큼 거듭제곱한 값을 곱해 모두 더한 값입니다. 따라서 진법 변환은 순전히 표기상의 작업입니다. 원래 진법을 기준으로 자릿수를 평가해 값을 얻은 뒤, 목표 진법으로 반복해 나누어 그 값을 적으면 됩니다.

이 2진수 계산기 사용법

1. 변환하려는 수를 입력합니다(최대 64자리, 0b, 0x, 0o 같은 접두사는 허용되며 무시됩니다).
2. 그 수가 쓰인 진법을 선택합니다 — 2진법, 10진법, 16진법 또는 8진법.
3. 10진수 값과 그에 해당하는 2진수, 16진수, 8진수 표현을 확인합니다.
4. 선택한 진법에서 유효한 숫자만 입력할 수 있습니다. 예를 들어 8진수 입력에서 숫자 8은 유효하지 않습니다.

진법 변환의 원리

10진수로 변환하려면 각 자릿수에 해당 자리의 지수만큼 거듭제곱한 밑을 곱해(오른쪽 끝을 0으로 셈) 모두 더합니다. 10진수에서 다른 진법으로 변환하려면 목표 진법으로 반복해 나누고 나머지를 역순으로 읽습니다.

계산 예시: 2진수 1010은 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 2 = 10(10진수)입니다. 10을 다른 진법으로 적으면, 10 ÷ 16 = 0 나머지 10이므로 16진수로 A이고, 10 ÷ 8 = 1 나머지 2이므로 8진수로 12입니다.

흔히 저지르는 실수

• 다른 진법의 10을 '십'으로 읽는 것 — 모든 위치 기수법에서 10은 그 진법의 밑을 뜻합니다(2진수 10 = 2, 8진수 10 = 8, 16진수 10 = 16).
• 선택한 진법에 존재하지 않는 숫자를 쓰는 것. 예컨대 8진수의 8이나 9, 16진수에서 F를 넘어서는 문자가 그렇습니다.
• 비트 묶음 크기를 헷갈리는 것: 16진수 한 자리는 4비트, 8진수 한 자리는 3비트이므로 2진수를 잘못 묶으면 변환 결과가 틀립니다.
• 앞자리 0은 아무것도 바꾸지 않는다는 점을 잊는 것. 2진수 0010과 10은 모두 10진수로 2입니다.

자주 묻는 질문

참고 자료

1. Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — positional number systems and radix conversion.
2. IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — double-precision format and exact-integer range.