명목 대 실효
두 이자율은 서로 다른 질문에 답합니다. 명목 이자율은 계약서에 적히는 것이고, 실효 이자율은 월 복리 1년이 실제로 치르게 하는 값입니다. 한 상품의 명목 이자율을 다른 상품의 실효 이자율과 비교하면 언제나 후자가 좋아 보입니다.
| 이자율 | 무엇인가 | 어디에 쓰는가 |
|---|---|---|
| 월 이자율 | 매달 잔액에 적용되는 이자율 | 상환 스케줄을 재구성할 때 |
| 명목 연이율 | 월 이자율에 12를 곱한 값 | 대출기관이 고시한 금리와 비교할 때 |
| 실효 연이율 | 월 복리를 반영한 실제 연간 비용 | 복리 주기가 다른 상품을 비교할 때 |
- 이것은 현금흐름에서 내재된 이자율이며 수수료 포함 연이율이 아닙니다. 수수료 포함 연이율은 수수료와 비용까지 넣으므로, 취급 수수료가 있는 대출에서는 여기서 구한 이자율보다 높습니다.
- 상환금의 합계가 빌린 금액을 넘지 않으면 음수가 아닌 이자율은 존재하지 않으며, 계산기는 음수 이자율을 마치 할인인 양 돌려주는 대신 그렇다고 말합니다.
내재된 이자율이란
고정금리 대출은 네 가지 양으로 설명됩니다. 금액, 상환금, 기간, 이자율입니다. 이 중 셋을 고정하면 넷째가 따라 나옵니다. 이 계산기는 금액, 상환금, 기간을 고정하고 그 셋이 서로 들어맞게 만드는 이자율을 찾습니다.
상환금이나 기간과 달리 이자율은 대수적으로 분리할 수 없습니다. 계수로도 나타나고 지수 안에도 들어가기 때문입니다. 그래서 답이 들어 있음이 확실한 구간을 좁혀 가며 수치적으로 찾고, 표시 정밀도를 훨씬 넘어설 때까지 조입니다.
명목 연이율은 그저 월 이자율에 12를 곱한 값이며 대출기관이 보통 이렇게 고시합니다. 실효 연이율은 이자가 매달 복리로 붙는 것을 반영하며 언제나 둘 중 큰 쪽입니다.
이자율 계산기 사용법
- 구매 가격이 아니라 실제로 빌린 금액을 입력합니다.
- 계약상의 월 상환금을 입력합니다.
- 기간을 개월 수로 입력합니다.
- 대출기관이 고시한 금리와 비교할 수 있는 명목 연이율과, 그 옆의 실효 연이율을 확인합니다.
이자율을 찾는 방법
이자율 i는 P = 상환금 x (1 - (1 + i)^-n) / i를 만족합니다. i를 분리할 수 없으므로 계산기는 부호가 바뀌는 것이 확실한 구간에서 양변의 차이를 계산하고 그 구간을 거듭 절반으로 줄입니다. 이분법입니다. 도함수를 쓰는 방법 대신 이분법을 쓰는 것은, 구간만 잡히면 발산할 수 없기 때문입니다.
탐색은 표시되는 정밀도보다 훨씬 미세한 허용오차까지 진행되므로, 보고되는 이자율을 제한하는 것은 방법이 아니라 표시용 반올림입니다.
흔한 실수
- 결과를 수수료 포함 연이율로 여기는 것. 이것은 상환금에서 내재된 이자율이며 수수료 이전의 값입니다.
- 금융 금액이 아니라 가격을 입력하는 것.
- 이 명목 이자율을 다른 상품의 실효 이자율과 비교하는 것.
- 월 상환금 칸에 총 상환 예정액을 입력하는 것.
- 상환금이 원금을 결코 갚지 못하는 경우에 이자율이 나오리라 기대하는 것. 그 경우에는 존재하지 않습니다.
자주 묻는 질문
대출 이자율은 어떻게 계산하나요?
금액, 상환금, 기간에서 P = 상환금 x (1 - (1 + i)^-n) / i를 씁니다. 이자율 i는 대수적으로 분리할 수 없으므로 수치적으로 구합니다. 20,000을 빌려 60개월간 월 387씩 갚으면 월 이자율 0.5031%, 명목 연이율 6.037%, 실효 연이율 6.207%가 됩니다.
이자율을 왜 바로 구할 수 없나요?
연금 방정식에서 이자율이 계수로도 나타나고 지수 안에도 들어가서, i를 분리하는 대수적 정리가 존재하지 않기 때문입니다. 금융 계산기와 스프레드시트는 모두 수치 탐색을 씁니다. 여기서는 도함수 없이도 안정적으로 수렴하는 이분법을 씁니다.
명목 연이율과 실효 연이율의 차이는 무엇인가요?
명목 이자율은 월 이자율에 12를 곱한 값이며 1년 안의 복리를 무시합니다. 실효 이자율은 (1 + i)^12 - 1이며 복리를 반영합니다. 월 이자율 0.5031%에서 명목은 6.037%, 실효는 6.207%입니다.
이것은 수수료 포함 연이율과 같은가요?
아닙니다. 수수료 포함 연이율은 이자와 함께 수수료와 일부 비용을 포함하도록 규제된 공시이므로 일반적으로 더 높습니다. 상환금에서 내재된 이자율을 확인할 때는 이 수치를, 총 비용을 비교할 때는 대출기관이 공시한 연이율을 쓰세요.
상환금 합계가 빌린 금액보다 적으면 어떻게 되나요?
그러면 음수가 아닌 어떤 이자율로도 그 계약을 설명할 수 없으며, 계산기는 음수 이자율을 돌려주는 대신 상환금이 너무 작다고 알립니다. 실제로는 세 값 중 하나를 잘못 입력한 경우가 대부분입니다.
참고 자료
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.