Tabla de referencia de conversión entre bases
La tabla muestra los mismos valores escritos en las cuatro bases. Fíjate en cómo un dígito hexadecimal se corresponde con cuatro dígitos binarios y un dígito octal con tres.
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
- Esta calculadora admite números enteros no negativos hasta el límite de entero seguro de la aritmética de doble precisión IEEE 754 (2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991); las entradas mayores se rechazan en lugar de redondearse en silencio.
- Los valores fraccionarios y los números negativos (representación en complemento a dos) quedan fuera del alcance de este conversor.
¿Qué es el sistema numérico binario?
El binario es un sistema numérico posicional de base 2: escribe cualquier número usando solo los dígitos 0 y 1, y cada posición representa una potencia de dos. Leyendo el número binario 1010 de derecha a izquierda, los dígitos valen 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10 en decimal. La electrónica digital almacena y procesa la información en binario porque un elemento de circuito con dos estados (encendido/apagado) se corresponde directamente con un dígito binario, o bit.
El hexadecimal (base 16) y el octal (base 8) son compañeros compactos del binario. Dado que 16 = 2⁴, un dígito hexadecimal representa exactamente cuatro dígitos binarios; y como 8 = 2³, un dígito octal representa exactamente tres. El hexadecimal usa los dígitos 0–9 más las letras A–F para los valores de diez a quince: el número decimal 255 es 11111111 en binario, FF en hexadecimal y 377 en octal.
Todos los sistemas posicionales siguen la misma regla: un numeral escrito como dígitos dₙ…d₁d₀ en base b vale la suma de cada dígito multiplicado por b elevado a la posición de ese dígito. Convertir entre bases es, por tanto, una operación puramente notacional: se evalúan los dígitos según la base de origen para obtener el valor y luego se divide repetidamente entre la base de destino para escribirlo.
Cómo usar esta calculadora binaria
- Escribe el número que quieres convertir (hasta 64 dígitos; se aceptan e ignoran prefijos como 0b, 0x u 0o).
- Selecciona la base en la que está escrito el número: binario, decimal, hexadecimal u octal.
- Consulta el valor decimal y las representaciones equivalentes en binario, hexadecimal y octal.
- Solo se aceptan dígitos válidos en la base seleccionada; por ejemplo, el dígito 8 no es válido en una entrada octal.
Las matemáticas de la conversión de bases
Para convertir a decimal, multiplica cada dígito por la base elevada a la posición que ocupa (contando desde 0 por la derecha) y suma los resultados. Para convertir desde decimal, divide repetidamente entre la base de destino y lee los restos en orden inverso.
Ejemplo resuelto: 1010 en binario equivale a 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10 en decimal. Escribiendo 10 en otras bases: 10 ÷ 16 = 0 con resto 10 → A en hexadecimal; 10 ÷ 8 = 1 con resto 2 → 12 en octal.
Errores frecuentes
- Leer 10 en otra base como «diez»: en todo sistema posicional, 10 representa la propia base (10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16).
- Usar dígitos que no existen en la base elegida, como el 8 o el 9 en octal, o letras posteriores a la F en hexadecimal.
- Confundir el tamaño de los grupos de bits: un dígito hexadecimal son cuatro bits y uno octal, tres; agrupar mal los dígitos binarios da una conversión errónea.
- Olvidar que los ceros a la izquierda no cambian nada: 0010₂ y 10₂ valen ambos 2 en decimal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto binario a decimal a mano?
Multiplica cada dígito binario por la potencia de dos correspondiente a su posición, contando desde 0 en el dígito de más a la derecha, y suma los resultados. Para 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. Leídos de derecha a izquierda, los valores de posición son 1, 2, 4, 8, 16, 32 y así sucesivamente.
¿Cómo convierto decimal a binario?
Divide el número entre 2 repetidamente y anota cada resto. El resultado binario son esos restos leídos en orden inverso. Para 13: 13÷2 = 6 con resto 1, 6÷2 = 3 con resto 0, 3÷2 = 1 con resto 1, 1÷2 = 0 con resto 1; leyendo hacia arriba se obtiene 1101.
¿Por qué los ordenadores usan binario?
Los circuitos digitales distinguen con fiabilidad dos estados de tensión, y cada estado se corresponde con un dígito binario (bit). Construir el hardware en torno a dos estados hace que el almacenamiento y la lógica sean sencillos y tolerantes al ruido, de modo que todos los procesadores y memorias convencionales representan los datos en binario a nivel físico, sea cual sea la notación que usen los programadores por encima.
¿Para qué se usa el hexadecimal?
El hexadecimal es una forma compacta de escribir binario: un dígito hexadecimal codifica exactamente cuatro bits, así que un byte son siempre dos dígitos hexadecimales (de 00 a FF). Es la notación estándar para direcciones de memoria, códigos de color (por ejemplo, #FF6600), direcciones MAC y volcados de datos en bruto, porque resulta mucho más breve que el binario y se convierte a él dígito a dígito.
¿Cuál es el número más grande que acepta esta calculadora?
Las entradas se limitan a 64 dígitos y a valores iguales o inferiores a 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991, el mayor entero que la coma flotante de doble precisión IEEE 754 puede representar de forma exacta. Más allá de ese límite, los números habituales de JavaScript pierden precisión entera, así que la calculadora rechaza la entrada en lugar de devolver un resultado redondeado.
Referencias
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — positional number systems and radix conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — double-precision format and exact-integer range.