Entender los descuentos acumulados
La tabla siguiente ilustra cómo se combinan dos descuentos. El descuento efectivo siempre resulta inferior a la suma de los dos porcentajes por separado.
| Descuento 1 | Descuento 2 | Suma (incorrecta) | Descuento efectivo (correcto) |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32,5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- El orden en que se aplican dos descuentos porcentuales no altera el precio final: (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). Tanto el precio final como el descuento efectivo son idénticos con independencia de cuál se aplique primero.
- El impuesto sobre las ventas, cuando corresponde, se calcula en la mayoría de las jurisdicciones sobre el precio final ya rebajado y no sobre el original. Esta calculadora no incluye impuestos.
- El porcentaje de descuento efectivo es una métrica de comparación muy útil al evaluar promociones que compiten entre sí. Acumular un 20% + 20% no equivale al 40%, sino al 36%: algo mejor que un único 35% y claramente peor que un único 40%. Calcula siempre el descuento efectivo antes de comparar.
¿Qué es una calculadora de descuentos?
Una calculadora de descuentos determina el precio de un artículo después de aplicar uno o varios descuentos porcentuales. Un descuento único reduce el precio original en el porcentaje indicado. Cuando el comercio aplica un segundo descuento (un descuento «acumulado»), este recae sobre el precio ya rebajado y no sobre el original, de modo que ambos se combinan de forma multiplicativa, no aditiva.
Los descuentos acumulados son frecuentes en promociones minoristas: una tienda puede ofrecer un 25% en todos los artículos y un 10% adicional en caja. Eso no equivale a un 35% sobre el precio original. Veámoslo: un artículo de 100 $ pasa a 75 $ tras el 25%, y después se resta el 10% de 75 $, es decir, 7,50 $, con lo que el precio final queda en 67,50 $, un descuento efectivo del 32,5% y no del 35%.
El porcentaje de descuento efectivo representa la rebaja global real desde el precio original hasta el precio final, con independencia de cuántos pasos intermedios se hayan dado. Es la cifra más útil para comparar ofertas promocionales distintas.
Cómo usar esta calculadora de descuentos
- Introduce el precio original del artículo tal como aparece en la etiqueta.
- Introduce el porcentaje del primer descuento.
- Si se aplica un segundo descuento (por ejemplo, un cupón o una rebaja adicional), indícalo en el campo «Descuento adicional». Déjalo en 0 si no corresponde.
- Consulta el precio final, el ahorro total y el porcentaje de descuento efectivo.
Cómo funcionan los descuentos acumulados
Un descuento único d1 reduce el precio a precio × (1 − d1). Un segundo descuento d2 se aplica después sobre ese precio ya rebajado, con lo que resulta: precio × (1 − d1) × (1 − d2). El porcentaje de descuento efectivo global se obtiene comparando ese precio final con el original.
Preguntas frecuentes
¿Dos descuentos se suman o se multiplican?
Dos descuentos consecutivos se multiplican, no se suman. Un 20% seguido de un 10% produce un descuento efectivo de 1 − (0,80 × 0,90) = 1 − 0,72 = 28%, y no del 30%. El segundo descuento se aplica sobre el precio ya rebajado, no sobre el original.
¿Importa el orden de los descuentos acumulados?
No. Como la multiplicación es conmutativa, (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). El precio final y el descuento efectivo son idénticos sea cual sea el descuento que se aplique primero.
¿Cómo hallo el precio original si conozco el precio rebajado y el porcentaje?
Divide el precio rebajado entre (1 − porcentaje de descuento). Por ejemplo, si un artículo cuesta 60 $ tras un descuento del 25%, el precio original era 60 $ / (1 − 0,25) = 60 $ / 0,75 = 80 $.
¿Un 50% de descuento más otro 50% adicional sale gratis?
No. Aplicar un 50% deja el precio en la mitad del original. Aplicar otro 50% sobre ese precio rebajado deja la mitad de la mitad, es decir, una cuarta parte (el 25%) del original. El descuento efectivo es del 75%, no del 100%.
Referencias
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.