💾 Calculadora de Operaciones Bit a Bit

Cómo leer la tabla de verdad bit a bit

Cada operación lógica bit a bit sigue una tabla de verdad fija que se aplica de forma independiente a cada pareja de posiciones de bit correspondientes.

• La calculadora limita los datos al rango de un entero de 32 bits con signo (de 0 a 2.147.483.647) porque los operadores bit a bit de JavaScript convierten internamente los números a representaciones de 32 bits antes de operar, tal como establece la especificación ECMAScript.
• NOT (~A) da siempre un resultado que, interpretado como entero de 32 bits con signo, vale −(A + 1); aquí se muestra el equivalente sin signo (por ejemplo, ~12 aparece como 4.294.967.283 y no como −13) para que la representación binaria mostrada resulte inequívoca.
• Los desplazamientos (B) mayores de 31 se limitan a 31, ya que desplazar un valor de 32 bits 32 posiciones o más en JavaScript da la vuelta (solo se usan los 5 bits bajos del desplazamiento) en lugar de producir 0, como cabría esperar intuitivamente.

¿Qué son las operaciones bit a bit?

Una operación bit a bit procesa un número al nivel de sus dígitos binarios, comparando o desplazando los ceros y unos de su representación en base 2 en lugar de hacer aritmética decimal corriente. Todo número entero puede escribirse en binario como una secuencia de bits, cada uno asociado a una potencia de 2: 12 en binario es 1100, es decir, 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1.

Las operaciones lógicas — AND, OR, XOR (o exclusivo) y NOT — comparan las posiciones de bit correspondientes de dos números (o invierten los bits de uno solo) según las reglas habituales del álgebra de Boole, aplicadas de forma independiente a cada posición. Las de desplazamiento mueven todos los bits de un número un número determinado de posiciones a izquierda o derecha, lo que equivale matemáticamente a multiplicar o dividir por una potencia de 2.

Estas operaciones son fundamentales en informática y programación de bajo nivel: sirven para activar, borrar y consultar indicadores individuales dentro de un conjunto de opciones (los bits de bandera), para multiplicar y dividir rápido por potencias de 2, en algoritmos criptográficos, en el tratamiento de gráficos y color (al combinar los canales rojo, verde y azul) y en la codificación compacta de datos.

Cómo usar esta calculadora bit a bit

1. Introduce el primer número (A) como entero no negativo, entre 0 y 2.147.483.647, el rango de un entero de 32 bits con signo.
2. Introduce el segundo número (B). En AND, OR y XOR es el segundo operando que se compara bit a bit con A. En los desplazamientos indica cuántas posiciones se mueve (de 0 a 31; los valores mayores se limitan a 31). En NOT se ignora, ya que esa operación actúa solo sobre A.
3. Selecciona la operación: AND, OR, XOR, NOT, desplazamiento a la izquierda o a la derecha.
4. Consulta el resultado en decimal junto con la representación binaria de A, de B (o del desplazamiento) y del resultado.

Cómo funciona cada operación bit a bit

AND compara cada posición de bit y devuelve 1 únicamente allí donde ambos bits valen 1; en el resto, 0. Ejemplo resuelto: 12 (1100) AND 10 (1010) = 8 (1000), porque solo la tercera posición (de valor 8) está a 1 en los dos números.

OR compara cada posición y devuelve 1 allí donde al menos uno de los dos bits vale 1. Ejemplo resuelto: 12 (1100) OR 10 (1010) = 14 (1110). XOR (o exclusivo) devuelve 1 allí donde exactamente uno de los dos bits vale 1, pero no ambos. Ejemplo resuelto: 12 (1100) XOR 10 (1010) = 6 (0110).

NOT invierte todos los bits de un único número (los 0 pasan a 1 y los 1 a 0). Dado que esta calculadora opera con valores de 32 bits, NOT 12 voltea los 32 bits y produce 4.294.967.283 interpretado como entero de 32 bits sin signo (la representación en complemento a dos de −13 si se interpreta con signo).

El desplazamiento a la izquierda (A << B) mueve todos los bits de A B posiciones hacia la izquierda y rellena con 0 las posiciones bajas que quedan libres, lo que equivale a multiplicar A por 2^B. Ejemplo resuelto: 12 << 2 = 48 (igual que 12 × 2² = 12 × 4 = 48). El desplazamiento a la derecha (A >> B) mueve los bits B posiciones hacia la derecha y descarta los bits bajos, lo que equivale a la división entera de A entre 2^B redondeando hacia abajo. Ejemplo resuelto: 12 >> 2 = 3 (igual que ⌊12 ÷ 4⌋ = 3).

Errores frecuentes

• Confundir el AND y el OR bit a bit con sus equivalentes lógicos (booleanos): los primeros actúan sobre cada bit por separado, mientras que los lógicos tratan el valor entero como una única condición de verdadero o falso; salvo en el caso especial de los valores 0 y 1, dan resultados distintos.
• Esperar que un desplazamiento a la izquierda muy grande produzca siempre un número proporcionalmente mayor: si se desplaza lo suficiente, los bits significativos se salen del límite de 32 bits y se descartan (desbordamiento).
• Malinterpretar el resultado de NOT: como voltea los 32 bits, el resultado decimal sin signo de ~A parece muchísimo mayor que A, aunque en la interpretación con signo (complemento a dos) represente en realidad un número negativo pequeño, −(A+1).
• Tomar el desplazamiento a la derecha como una división corriente: en enteros no negativos coincide exactamente con la división entera hacia abajo por una potencia de 2, pero el comportamiento con números negativos cambia según se use un desplazamiento aritmético o lógico.

Preguntas frecuentes

Referencias

1. Warren HS Jr. Hacker's Delight. 2nd ed. Addison-Wesley, 2012. (Standard reference for bitwise algorithms and two's-complement arithmetic.)
2. ECMA International. ECMA-262: ECMAScript Language Specification, §6.1.6.1 (Bitwise operators, ToInt32/ToUint32). ecma-international.org.
3. Patterson DA, Hennessy JL. Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface. 5th ed. Morgan Kaufmann, 2013. (Binary representation and bitwise logic.)