Cómo interpretar los resultados con fracciones
Los resultados se reducen siempre a su forma irreducible. La tabla siguiente muestra cómo se comporta cada operación con las fracciones de ejemplo 1/2 y 1/3.
| Operación | Cálculo | Resultado | Decimal |
|---|---|---|---|
| Sumar | 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 | 5/6 | 0,833333 |
| Restar | 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Multiplicar | 1/2 x 1/3 = 1/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Dividir | (1/2) / (1/3) = 3/2 | 3/2 | 1,5 |
- Una fracción impropia (numerador mayor que el denominador, p. ej. 3/2) es un resultado válido; también puede escribirse como el número mixto 1 1/2.
- El equivalente decimal se muestra redondeado a seis cifras decimales; fracciones como 1/3 tienen desarrollos decimales no exactos.
- Esta calculadora redondea las entradas a números enteros, porque una fracción es por definición una razón de enteros.
¿Qué es una fracción?
Una fracción representa una parte de un todo o, de forma más general, la razón entre dos números enteros: un numerador (el número de arriba) dividido entre un denominador (el de abajo). El denominador indica en cuántas partes iguales se divide el todo, y el numerador cuántas de esas partes se toman. Fracciones con el mismo valor pueden tener aspecto distinto: 1/2, 2/4 y 3/6 representan el mismo número.
Una fracción es irreducible (totalmente simplificada) cuando numerador y denominador no comparten ningún factor común mayor que 1. Simplificar consiste en dividir ambos entre su máximo común divisor (MCD). Por ejemplo, 8/12 se simplifica a 2/3 porque el MCD de 8 y 12 es 4. Esta calculadora devuelve siempre resultados irreducibles, con el signo negativo, si lo hay, en el numerador.
Las cuatro operaciones básicas con fracciones siguen reglas fijas: la suma y la resta requieren un denominador común, la multiplicación multiplica numeradores y denominadores directamente, y la división multiplica por el inverso de la segunda fracción. Estas reglas se deducen de la definición de fracción como cociente de enteros.
Cómo usar esta calculadora de fracciones
- Introduce el numerador y el denominador de la primera fracción. Los denominadores no pueden ser cero y las entradas se tratan como números enteros.
- Elige la operación: sumar, restar, multiplicar o dividir.
- Introduce el numerador y el denominador de la segunda fracción. En la división, el numerador de la segunda fracción tampoco puede ser cero.
- Lee el resultado simplificado y su equivalente decimal. Los resultados negativos llevan el signo en el numerador.
Fórmulas de las operaciones con fracciones
La suma y la resta emplean la multiplicación cruzada para alcanzar un denominador común: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd), y a/b - c/d = (ad - cb) / (bd). A continuación el resultado se reduce a su forma irreducible.
La multiplicación se hace en línea recta: a/b x c/d = (ac) / (bd). La división multiplica por el inverso: (a/b) / (c/d) = (ad) / (bc), lo que exige que c sea distinto de cero.
Ejemplo resuelto (suma): 1/2 + 1/3. Multiplicación cruzada: (1 x 3 + 1 x 2) / (2 x 3) = (3 + 2) / 6 = 5/6. El MCD de 5 y 6 es 1, así que 5/6 ya es irreducible; en decimal es 0,833333 (redondeado a seis cifras).
Ejemplo resuelto (división): (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Dividir entre una fracción menor que 1 produce un resultado mayor que el valor de partida.
Errores frecuentes
- Sumar numeradores y denominadores por separado: 1/2 + 1/3 no es 2/5, ya que primero hace falta un denominador común.
- Olvidar invertir la segunda fracción al dividir: (a/b) / (c/d) equivale a a/b x d/c, no a a/b x c/d.
- No simplificar el resultado: 4/8 y 1/2 son iguales, pero por convención las respuestas se dan en forma irreducible.
- Cancelar a través de una suma: (2 + 3)/2 no se simplifica cancelando los 2, dado que la cancelación solo se aplica a factores comunes de productos.
- Creer que un denominador mayor implica una fracción mayor: 1/8 es menor que 1/4, porque el todo se reparte en más partes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman fracciones con denominadores distintos?
Reescribe ambas fracciones con un denominador común y suma los numeradores. Con la multiplicación cruzada: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd). Por ejemplo, 1/2 + 1/3 = (1x3 + 1x2) / (2x3) = 5/6. Por último, simplifica el resultado dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor.
¿Cómo se divide una fracción entre otra?
Multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda: (a/b) / (c/d) = (a x d) / (b x c). Por ejemplo, (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. La división entre una fracción solo está definida cuando la segunda fracción no es cero.
¿Cómo se simplifica una fracción a su forma irreducible?
Divide numerador y denominador entre su máximo común divisor (MCD). Por ejemplo, el MCD de 8 y 12 es 4, así que 8/12 se simplifica a 2/3. Una fracción es irreducible cuando el único entero positivo que divide a numerador y denominador es 1.
¿Qué es una fracción impropia?
Una fracción impropia tiene un numerador cuyo valor absoluto es mayor o igual que su denominador, como 3/2 o 7/4. Son resultados válidos y pueden reescribirse como números mixtos: 3/2 = 1 1/2 y 7/4 = 1 3/4. Ambas formas representan el mismo valor.
¿Por qué a veces el resultado es negativo?
Una fracción es negativa cuando su numerador y su denominador tienen signos opuestos, o cuando una resta produce un numerador por debajo de cero. Por convención, esta calculadora coloca el signo negativo en el numerador y mantiene positivo el denominador, de modo que muestra -1/2 en lugar de 1/-2.
¿Puede ser cero el denominador de una fracción?
No. La división entre cero está indefinida, así que una fracción con denominador cero no tiene valor. Esta calculadora no devuelve resultado si algún denominador es cero, ni si divides entre una fracción cuyo numerador es cero (puesto que esa fracción vale cero).
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Fraction." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST Handbook 44, Appendix C: General Tables of Units of Measurement (standard fraction conventions). nist.gov.