Cómo interpretar la conversión
Los decimales finitos más habituales se corresponden con fracciones sencillas que conviene memorizar. La tabla siguiente recoge las equivalencias de uso más frecuente.
| Decimal | Fracción | Porcentaje |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,0625 | 1/16 | 6,25% |
- Un decimal es exacto justo cuando su fracción irreducible tiene un denominador cuyos únicos factores primos son 2 y 5. Por eso 1/3, 1/6 y 1/7 producen decimales periódicos.
- Los decimales periódicos no pueden introducirse de forma exacta: 0,333333 se convierte en 333333/1000000, no en 1/3. Para los periódicos, usa el método algebraico (sea x = 0,333..., entonces 10x - x = 3, luego x = 1/3).
- Esta calculadora acepta hasta nueve posiciones decimales; más allá, la representación en coma flotante limita la conversión exacta.
¿Qué es la conversión de decimal a fracción?
Un decimal finito es un número cuyas cifras terminan tras un número limitado de posiciones decimales, como 0,625 o 0,32. Todo decimal finito puede escribirse exactamente como una fracción cuyo denominador es una potencia de diez: las cifras situadas tras la coma forman el numerador, y el denominador es 10 elevado al número de posiciones decimales. 0,625 tiene tres decimales, por lo que equivale a 625/1000.
La fracción resultante se reduce después a su forma irreducible dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor (MCD). Para 625/1000 el MCD es 125, lo que da 5/8. Una fracción de enteros se denomina número racional, y todo decimal finito es racional.
Los decimales periódicos como 0,333... (que equivale exactamente a 1/3) también representan números racionales, pero requieren un método algebraico distinto y no pueden introducirse de forma exacta como decimal finito. Si escribes 0,333333 se convierte ese decimal exacto de seis cifras (333333/1000000), no 1/3. Esta calculadora admite decimales finitos de hasta nueve posiciones decimales.
Cómo usar esta calculadora de decimal a fracción
- Introduce el valor decimal que quieres convertir, por ejemplo 0,625 o 2,5. Se admiten decimales negativos.
- Lee la fracción simplificada. En las entradas negativas, el signo va en el numerador.
- Lee el porcentaje equivalente, que es el decimal multiplicado por 100.
- Para verificarlo a mano, escribe las cifras posteriores a la coma sobre la potencia de diez correspondiente y divide ambas entre su máximo común divisor.
El método de conversión por valor posicional
Cuenta las cifras situadas tras la coma decimal (llámalas k). Multiplica el decimal por 10^k para obtener un numerador entero y usa 10^k como denominador. A continuación divide ambos entre su máximo común divisor para llegar a la forma irreducible.
Ejemplo resuelto: 0,625. Tiene k = 3 posiciones decimales, de modo que 0,625 = 625/1000. El MCD de 625 y 1000 es 125. Al dividir: 625/125 = 5 y 1000/125 = 8, así que 0,625 = 5/8. Como porcentaje, 0,625 x 100 = 62,5%.
Segundo ejemplo: 0,32 = 32/100. El MCD de 32 y 100 es 4, por lo tanto 0,32 = 8/25 = 32%.
Los decimales mayores que 1 se convierten igual: 2,5 = 25/10 = 5/2, que también puede escribirse como el número mixto 2 1/2.
Errores frecuentes
- Esperar que 0,33 o 0,333333 se conviertan en 1/3: solo el decimal periódico infinito 0,333... equivale a 1/3; cualquier entrada finita se convierte en otra fracción exacta distinta.
- Usar la potencia de diez equivocada: 0,625 es 625/1000 (tres posiciones), no 625/100.
- Olvidar simplificar: 625/1000 y 5/8 son iguales, pero la respuesta convencional es la forma irreducible.
- Perder el signo en los decimales negativos: el signo negativo pertenece al numerador de la fracción resultante.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se convierte un decimal en fracción?
Escribe las cifras posteriores a la coma como numerador sobre 10 elevado al número de posiciones decimales y después simplifica con el máximo común divisor. Por ejemplo, 0,625 = 625/1000; el MCD de 625 y 1000 es 125, así que 0,625 = 5/8.
¿Cuánto es 0,625 en fracción?
0,625 equivale a 5/8. La conversión: 0,625 tiene tres posiciones decimales, de modo que equivale a 625/1000. Al dividir numerador y denominador entre su máximo común divisor, 125, resulta 5/8. Como porcentaje, 0,625 es el 62,5%.
¿Se puede escribir todo decimal como fracción?
Todo decimal finito y todo decimal periódico pueden escribirse exactamente como fracción de enteros: son los números racionales. Los números irracionales, como pi (3,14159...) o la raíz cuadrada de 2, tienen desarrollos decimales que ni terminan ni se repiten, y no pueden escribirse exactamente como fracción de enteros.
¿Cómo se convierte un decimal periódico como 0,333... en fracción?
Con álgebra en lugar de valor posicional. Sea x = 0,333...; al multiplicar por 10 se obtiene 10x = 3,333...; restando la primera ecuación de la segunda queda 9x = 3, luego x = 3/9 = 1/3. Una entrada finita como 0,333333 es otro número y se convierte en 333333/1000000.
¿Cómo se convierte un decimal mayor que 1?
Se aplica el mismo método del valor posicional. Por ejemplo, 2,5 = 25/10 = 5/2 tras dividir entre el MCD, que es 5. La fracción impropia 5/2 también puede escribirse como el número mixto 2 1/2; ambas representan el mismo valor.
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.