La fórmula de amortización hipotecaria
Una hipoteca de tasa fija y totalmente amortizable se paga usando la fórmula M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1], donde M es el pago mensual fijo, P es el capital original del préstamo, r es la tasa de interés mensual (la tasa anual dividida entre 12) y n es el número total de pagos mensuales durante el plazo del préstamo (360 en una hipoteca estándar a 30 años). Esta fórmula produce un único monto de pago mensual invariable durante toda la vida de un préstamo de tasa fija, aunque la proporción de ese pago destinada a interés frente a capital cambia cada mes.
La fórmula está diseñada de modo que el monto de pago fijo liquide exactamente tanto el capital como todo el interés acumulado en el último pago programado, siempre que no se hagan pagos adicionales y la tasa de interés no cambie. Cada mes, el interés se calcula sobre el saldo pendiente actual, y la parte del pago fijo que no se destina al interés de ese mes se aplica para reducir el saldo de capital usado en el cálculo del mes siguiente.
Ejemplo práctico: $300.000 al 4,5% a 30 años
Para un préstamo de $300.000 a una tasa de interés anual del 4,5% amortizado a 30 años (360 pagos mensuales), la tasa de interés mensual es 4,5% / 12 = 0,375%, es decir, 0,00375 en decimal. Al aplicar la fórmula de amortización se obtiene un pago mensual fijo de $1.520,06. En el primer mes, el interés se acumula sobre el saldo completo de $300.000: $300.000 x 0,00375 = $1.125,00 de interés, dejando solo $395,06 de los $1.520,06 del pago para reducir el saldo de capital.
La siguiente tabla muestra el interés acumulado, el capital acumulado pagado y el saldo pendiente en varios momentos a lo largo del plazo de 30 años para este ejemplo. A lo largo de todo el plazo del préstamo, esta hipoteca genera $247.220,13 de interés total, con lo que el total de todos los pagos llega a $547.220,13 sobre los $300.000 originales prestados.
| Tiempo transcurrido | Interés acumulado pagado | Capital acumulado pagado | Saldo pendiente |
|---|---|---|---|
| 1 año (12 pagos) | $13.400,99 | $4.839,68 | $295.160,32 |
| 5 años (60 pagos) | $64.677,11 | $26.526,25 | $273.473,75 |
| 10 años (120 pagos) | $122.675,02 | $59.731,70 | $240.268,30 |
| 15 años (180 pagos) | $172.311,93 | $101.298,14 | $198.701,86 |
| 30 años (360 pagos) | $247.220,13 | $300.000,00 | $0,00 |
Por qué los primeros pagos son sobre todo interés
Como el interés se calcula cada mes sobre el saldo pendiente del préstamo, y el saldo es mayor al inicio del préstamo, los primeros pagos contienen los componentes de interés más altos y los componentes de capital más pequeños de todo el plazo del préstamo. A medida que el saldo disminuye gradualmente con cada pago, la parte de interés del pago fijo se reduce y la parte de capital aumenta, aunque el monto total del pago nunca cambie en un préstamo de tasa fija.
En el ejemplo de $300.000 anterior, el punto de cruce -el mes en que la parte de capital del pago supera por primera vez a la parte de interés- no ocurre hasta el mes 176, cerca de la marca de 14,7 años del plazo de 30 años. Esto significa que, durante aproximadamente la primera mitad de la vida del préstamo, la mayor parte de cada pago se destina al interés en lugar de generar patrimonio inmobiliario mediante la reducción de capital, razón por la cual pagar una hipoteca por adelantado al inicio de su plazo suele ahorrar proporcionalmente más interés que hacer el mismo pago adicional más adelante en el plazo.
Cómo afectan los pagos adicionales a un préstamo amortizable
Como el interés cobrado cada mes se calcula sobre el saldo actual, cualquier pago adicional aplicado directamente al capital reduce el saldo de inmediato, lo que a su vez reduce el cálculo de interés de todos los meses siguientes durante el resto de la vida del préstamo. Este efecto acumulativo hace que los pagos adicionales de capital realizados al principio del plazo de un préstamo -cuando el saldo y el cargo de interés mensual son mayores- generalmente produzcan un mayor ahorro total de interés que el mismo pago adicional realizado más adelante en el plazo, cuando el saldo ya se ha reducido de forma considerable.
Los prestamistas y administradores hipotecarios normalmente exigen que los prestatarios especifiquen que un pago adicional se aplique al capital y no a pagos programados futuros, ya que simplemente enviar más dinero sin esta instrucción puede aplicarse de otra manera. Quienes consideren hacer pagos adicionales también deben confirmar si su préstamo tiene una penalización por pago anticipado, aunque estas penalizaciones son poco comunes en las hipotecas residenciales de tasa fija estándar originadas en Estados Unidos en los últimos años.
La regla 28/36 para la asequibilidad hipotecaria
La regla 28/36 es una pauta convencional de suscripción hipotecaria que establece que los costos totales de vivienda de un prestatario -capital, interés, impuestos a la propiedad y seguro, a veces abreviados como PITI- generalmente no deberían superar el 28% del ingreso mensual bruto (la razón de front-end), y que las obligaciones de deuda mensuales totales, incluidos los costos de vivienda más otras deudas como préstamos de auto, préstamos estudiantiles y pagos mínimos de tarjetas de crédito, generalmente no deberían superar el 36% del ingreso mensual bruto (la razón de back-end). Estos umbrales se han usado durante mucho tiempo como puntos de referencia por los prestamistas hipotecarios convencionales al evaluar cuánto puede razonablemente pedir prestado un prestatario.
Cada prestamista y programa de préstamo aplica sus propios requisitos específicos de relación deuda-ingreso (DTI), que pueden diferir de la pauta tradicional 28/36; por ejemplo, muchos programas de préstamo convencionales y respaldados por el gobierno permiten razones DTI de back-end superiores al 36%, a veces de hasta 43% a 50%, según otros factores del perfil financiero del prestatario, como el puntaje crediticio, el monto del enganche y las reservas de efectivo. La regla 28/36 sigue siendo un punto de referencia conservador útil para estimar la asequibilidad, incluso cuando las pautas de suscripción reales son más flexibles.
Cómo leer una tabla de amortización
Una tabla de amortización completa enumera cada pago programado durante la vida de un préstamo, mostrando para cada pago el interés cobrado, el capital aplicado y el saldo pendiente después. Revisar una tabla completa -y no solo el monto del pago mensual fijo- permite ver con claridad qué tan lentamente se reduce el capital en los primeros años de una hipoteca a largo plazo sin pagos adicionales, y qué tan rápido se acelera la parte de capital en los últimos años del plazo.
Las tablas de amortización también son útiles para evaluar decisiones de refinanciamiento, ya que muestran el saldo pendiente y la proporción de pagos futuros aún destinada al interés en cualquier momento del préstamo. Un prestatario que considere refinanciar a mitad del plazo de un préstamo puede comparar el saldo pendiente y la trayectoria de interés del préstamo actual con las condiciones de un préstamo nuevo para evaluar si es probable que el refinanciamiento reduzca el interés total pagado durante el horizonte temporal restante.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para un pago hipotecario?
La fórmula estándar para un pago hipotecario de tasa fija y totalmente amortizable es M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1], donde M es el pago mensual fijo, P es el capital del préstamo, r es la tasa de interés mensual (tasa anual dividida entre 12) y n es el número total de pagos mensuales. Para un préstamo de $300.000 al 4,5% de interés anual a 30 años (360 pagos), esta fórmula produce un pago mensual fijo de $1.520,06.
¿Por qué los primeros pagos hipotecarios se destinan sobre todo al interés?
El interés de un préstamo amortizable se calcula cada mes sobre el saldo pendiente actual, que es más alto justo al inicio del préstamo. Como el saldo disminuye solo de forma gradual, la parte de interés de cada pago empieza siendo grande y se reduce lentamente, mientras que la parte de capital empieza siendo pequeña y crece con el tiempo. En un ejemplo de $300.000, al 4,5%, a 30 años, el primer pago mensual de $1.520,06 incluye $1.125,00 de interés y solo $395,06 de reducción de capital.
¿Qué es la regla 28/36 en los préstamos hipotecarios?
La regla 28/36 es una pauta convencional usada por los prestamistas hipotecarios que establece que los costos de vivienda (capital, interés, impuestos a la propiedad y seguro) generalmente no deberían superar el 28% del ingreso mensual bruto de un prestatario, y que los pagos de deuda mensuales totales, incluidos los costos de vivienda, generalmente no deberían superar el 36% del ingreso mensual bruto. Los distintos programas de préstamo pueden permitir razones deuda-ingreso más altas según otros factores del perfil financiero del prestatario, pero la regla 28/36 sigue siendo un referente conservador ampliamente usado para la asequibilidad.
¿De verdad ahorra dinero hacer pagos adicionales al capital?
Sí. Como el interés de un préstamo amortizable se calcula sobre el saldo pendiente actual, cualquier pago adicional aplicado directamente al capital reduce ese saldo de inmediato, disminuyendo el cargo de interés de todos los meses siguientes durante el resto del préstamo. Los pagos adicionales hechos al principio del plazo del préstamo, cuando el saldo es mayor, generalmente producen un mayor ahorro total de interés que el mismo pago adicional hecho más adelante en el plazo, cuando el saldo -y por tanto el interés calculado sobre él- ya se ha reducido considerablemente.
¿Cuánto interés total se paga durante la vida de una hipoteca a 30 años?
El interés total pagado depende del monto del préstamo y la tasa de interés. Para un préstamo de $300.000 al 4,5% de interés anual a 30 años, el interés total en los 360 pagos suma $247.220,13, con lo que el total de pagos (capital más interés) llega a $547.220,13, lo que significa que el interés total pagado es cercano al 82% del monto originalmente prestado. Tasas de interés más altas, plazos más largos o montos de préstamo mayores aumentan el interés total de por vida, mientras que los pagos adicionales de capital o un plazo más corto lo reducen.
Referencias
- Consumer Financial Protection Bureau. "Explainer: How mortgage amortization works." Consumerfinance.gov.
- Consumer Financial Protection Bureau. "What is a debt-to-income ratio?" Consumerfinance.gov.
- Brueggeman WB, Fisher JD. Real Estate Finance and Investments. 15th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fannie Mae. "Selling Guide: Debt-to-Income Ratios." Fanniemae.com.