比例计算器 — 化简与缩放

如何解读比例结果

同一个比例的不同表现形式各有用途。下表以 4 : 6 为例做了总结。

比例表示两个量的相对大小，写作 A : B，读作「A 比 B」。它说明第一个量的多少个单位对应第二个量的多少个单位。比例与规模无关：4 : 6、2 : 3 和 10 : 15 描述的是同一种关系，因为其中任何一个都可以通过把两项同时乘以或除以同一个非零数得到另一个。

对于整数比例，当两项没有大于 1 的公因数时，就是最简形式（最简比），做法是用两项的最大公约数分别去除。1 : n 形式是把两项都除以第一项，这样便于直接比较不同的比例——例如比较齿轮传动比或稀释比。

比例与分数密切相关：比例 A : B 对应第二个量的分数 A/B，也对应总量的分数 A/(A+B)。按 1 : 4 混合涂料，意思是第一种成分占 1 份，第二种成分占 4 份——第一种成分占总量的五分之一，而不是四分之一。

化简：A : B = (A / g) : (B / g)，g = GCD(A, B)

单位化形式：A : B = 1 : (B / A)

按比例缩放至 T：A : B = T : (B / A) x T

计算示例：4 : 6 = 2 : 3 = 1 : 1.5 = 10 : 15（缩放至10）

化简：用整数比例两项的最大公约数（GCD）分别去除。演示：4 : 6。4 和 6 的最大公约数是 2，所以 4 : 6 = 2 : 3。含有小数的比例会按原样保留，因为最大公约数化简只适用于整数。

单位化（1 : n）形式：两项都除以第一项。对于 4 : 6，除以 4 得到 1 : 1.5。这种形式回答的是「每 1 份 A 对应多少份 B」。

缩放：要让第一项等于目标值 T，把两项都乘以 T / A。把 4 : 6 缩放为第一项为 10，倍数是 10 / 4 = 2.5，得到 10 : 15。由于两项乘以了同一个倍数，关系保持不变。

怎样把比例化为最简形式？

用两项的最大公约数分别去除。例如在 4 : 6 中，4 和 6 的最大公约数是 2，所以最简比例是 2 : 3。当整数比例的两项没有大于 1 的公因数时，就已经是最简形式。

1 : 1.5 的比例是什么意思？

它表示第一个量每有 1 个单位，第二个量就有 1.5 个单位。1 : n 形式是把比例的两项都除以第一项得到的——例如 4 : 6 除以 4 得到 1 : 1.5。这种形式便于直接比较不同的比例。

怎样把比例缩放到新的数量？

把两项都乘以同一个倍数。要把 4 : 6 缩放为第一项等于 10，把两项都乘以 10 / 4 = 2.5，得到 10 : 15。由于两项按相同倍数变化，两个量之间的关系保持不变。

比例和分数是一回事吗？

两者相关，但回答的是不同的问题。当比较第一个量与第二个量时，比例 A : B 对应分数 A/B；而当表示第一个量占总量的份额时，则对应 A/(A+B)。1 : 4 的混合物中，第一种成分占 1/5（20%），而不是 1/4。

比例可以有两项以上吗？

可以——像 2 : 3 : 5 这样的比例可以比较三个或更多的量，化简方法相同，即用所有项的最大公约数分别去除。本计算器处理的是两项比例；若要做三方分配，可用总份数法：2 : 3 : 5 总共 10 份，所以各占 20%、30% 和 50%。

Weisstein, Eric W. "Ratio." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
Euclid. Elements, Book V (classical theory of ratio and proportion; standard reference for ratio conventions).