각도 단위 변환표
각 단위가 한 바퀴에서 차지하는 비율과, 도와 라디안으로 나타낸 값입니다.
| 단위 | 도 | 라디안 | 한 바퀴에 대한 비율 |
|---|---|---|---|
| 1 회전 | 360 | 6.2831853 | 1 |
| 1 도 | 1 | 0.017453293 | 1/360 |
| 1 그라드 | 0.9 | 0.015707963 | 1/400 |
| 1 라디안 | 57.295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 각분 | 0.016666667 | 0.00029088821 | 1/21,600 |
| 1 각초 | 0.00027777778 | 0.0000048481368 | 1/1,296,000 |
| 1 밀리라디안 | 0.057295780 | 0.001 | 1/(2000π) |
- 이 표의 계수는 모두 정의상 정확합니다. 표시된 소수 값은 반올림한 것이지만, 그 바탕이 되는 관계 — 한 바퀴에 360도, 400그라드, 2π 라디안 — 에는 측정 불확도가 전혀 없습니다.
- 여기서 쓰는 밀리라디안은 참된 각도 밀리라디안, 곧 1/1000 라디안입니다. 일부 사격 종목은 조금 다른 밀을 씁니다. NATO 밀은 한 바퀴를 6,283.19가 아니라 6,400으로 나누므로, 조준경이나 레티클이 어느 쪽을 뜻하는지 변환 전에 확인하십시오.
- 스프레드시트와 프로그래밍 언어의 삼각함수는 거의 언제나 라디안을 기대합니다. 거기에 도를 넘기는 것은 기하 계산이 소리 없이 틀어지는 가장 흔한 원인 가운데 하나입니다.
흔히 쓰는 각도 단위
각도는 회전을 재는 양이며 모든 단위는 한 바퀴의 분수입니다. 도는 한 바퀴를 360등분하는데, 바빌로니아 천문학에서 물려받은 관습이며 360이 아주 많은 정수로 나누어떨어지기에 지금까지 남았습니다. 라디안은 한 바퀴를 2π로 나누며 SI 단위입니다. 1라디안은 반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 각입니다.
라디안은 임의로 고른 단위가 아닙니다. 미적분이 그것을 전제합니다. sin x의 도함수가 cos x가 되는 것은 x가 라디안일 때뿐이며, 호의 길이와 부채꼴 넓이 공식도 마찬가지입니다. 그래서 도로 입력한 각은 이 공식들을 적용하기 전에 반드시 변환해야 합니다.
그라드는 곤이라고도 하며 한 바퀴를 400등분해서 직각이 정확히 100 gon이 됩니다. 측량, 특히 유럽 대륙에서 씁니다. 각분과 각초는 도를 60과 3,600으로 나누어 천문과 항해에 쓰이고, 밀리라디안은 광학과 탄도학에서 쓰이는데 1밀리라디안은 1킬로미터에서 약 1미터를 마주 봅니다.
이 각도 변환기 사용법
- 변환할 각도를 입력합니다. 음수도 됩니다. 방위나 회전은 어느 쪽으로도 잴 수 있기 때문입니다.
- 단위를 고릅니다. 도, 라디안, 그라드, 회전, 각분, 각초, 밀리라디안 중 하나입니다.
- 다른 모든 단위의 대응 값을 한 번에 읽습니다.
- 삼각함수, 도함수, 호의 길이 계산에 들어가는 값에는 라디안을 쓰십시오.
각도 변환기의 변환 계수
값은 먼저 라디안으로 바뀌고 거기서 각 목표 단위로 갑니다. 한 바퀴가 곧 2π 라디안이자 360도, 400그라드, 1회전이므로 모든 계수가 이 항등식에서 정확히 따라 나옵니다.
계산 예: 45°를 라디안으로 하면 45 × π/180 = π/4 = 0.78539816 rad. 그라드로는 45 × 400/360 = 정확히 50 gon. 회전으로는 45/360 = 정확히 0.125. 각초로는 45 × 3,600 = 정확히 162,000.
흔한 실수
- 라디안을 기대하는 삼각함수에 도를 넘기는 것. 30을 라디안으로 읽으면 sin(30)은 −0.988이 되며, 원하던 0.5가 아닙니다.
- 각도 밀리라디안(1/1000 rad, 한 바퀴에 6,283.19)과 NATO 밀(한 바퀴에 6,400)을 혼동하는 것. 둘은 약 1.9% 다릅니다.
- 각분을 시간의 분으로 읽는 것. 1각분은 1/60도이며, 여기서 ′와 ″는 각도를 뜻하지 시간의 길이가 아닙니다.
- 직각이 어느 단위에서나 90이라고 여기는 것. 90°이지만 100 gon, π/2 rad, 0.25회전입니다.
자주 묻는 질문
1라디안은 몇 도인가요?
57.295780도, 곧 180/π입니다. 한 바퀴가 360도이자 2π 라디안이라는 데서 따라 나오며, 1라디안은 360/(2π) = 180/π도가 됩니다. 반대 변환은 1° = π/180 ≈ 0.017453293 rad입니다.
수학자들은 왜 도 대신 라디안을 쓰나요?
미적분이 깔끔하게 돌아가는 것은 라디안에서뿐이기 때문입니다. sin x의 도함수가 cos x인 것도, 작은 각 근사 sin x ≈ x도 x를 라디안으로 쟀을 때만 성립합니다. 호의 길이 (rθ)와 부채꼴 넓이 (½r²θ)도 같은 전제 위에 있습니다. 도로 쓰면 이 식들에 모두 π/180 계수가 붙습니다.
그라드는 어디에 쓰나요?
주로 유럽 대륙의 측량입니다. 한 바퀴를 400등분하면 직각이 정확히 100 gon이 되어 사분면과 경사가 깔끔한 수로 떨어집니다. 트랜싯을 읽을 때 편리합니다. 곤 또는 그레이드라고도 합니다.
1도는 몇 각초인가요?
3,600각초입니다. 1도는 60각분으로, 각분은 다시 60각초로 나뉘므로 1도에 3,600각초, 한 바퀴에 1,296,000각초가 됩니다. 천문학자들이 이 세분을 쓰는 것은 천체의 위치가 도보다 훨씬 고운 분해능을 요구하기 때문입니다.
실용적으로 밀리라디안이란 무엇인가요?
라디안의 1000분의 1로, 1킬로미터에서 거의 정확히 1미터를 마주 봅니다. 바로 이 성질 때문에 광학과 거리 측정에서 쓸모가 있습니다. 다만 일부 사격 종목은 한 바퀴의 1/6400로 정의한 밀을 쓰며, 약 1.9% 다릅니다.
참고 자료
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.