¿Qué es el interés simple?
El interés simple se calcula únicamente sobre el capital original, mediante la fórmula I = P x r x t, donde P es el capital, r es la tasa de interés anual expresada en decimal y t es el tiempo en años. Como el interés nunca se reincorpora a la base que genera nuevos intereses, un saldo bajo interés simple crece exactamente en la misma cantidad de dólares en cada periodo. Por ejemplo, $10.000 invertidos a una tasa de interés simple anual del 5% generan $500 en el primer año, $500 en el segundo y $500 en cada año siguiente, hasta un saldo total de P + (P x r x t).
El interés simple se emplea en algunos contextos de préstamo a corto plazo, como ciertos préstamos de automóvil, pagarés a corto plazo y algunos cálculos de letras del Tesoro, porque es fácil de calcular y predecir. Su rasgo distintivo es el crecimiento lineal: una gráfica del saldo en el tiempo bajo interés simple es una línea recta, ya que cada periodo aporta una cantidad de interés idéntica e invariable, sin importar cuánto tiempo lleve la inversión.
¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto se calcula tanto sobre el capital original como sobre cualquier interés ya añadido al saldo, mediante la fórmula A = P(1 + r/n)^(nt), donde A es el monto final, P es el capital, r es la tasa de interés anual en decimal, n es el número de veces que el interés se capitaliza por año y t es el tiempo en años. Como el interés de cada periodo pasa a formar parte de la base para el cálculo del periodo siguiente, el saldo crece a un ritmo cada vez mayor, en lugar de a un ritmo constante.
La frecuencia de capitalización, n, afecta considerablemente el resultado: n = 1 para capitalización anual, n = 12 para mensual, n = 365 para diaria, y así sucesivamente. A medida que n aumenta hacia la capitalización continua, el factor de crecimiento se aproxima a la constante matemática e (el número de Euler) elevada a rt, aunque la diferencia práctica entre capitalización mensual y diaria es pequeña para la mayoría de los productos de ahorro y préstamo al consumidor.
Ejemplo práctico: $10.000 al 5% a 10, 20 y 30 años
La siguiente tabla compara un capital de $10.000 que crece a una tasa anual del 5% bajo interés simple y bajo interés compuesto con capitalización mensual (n = 12), calculado con A = P(1 + r/n)^(nt) para la columna de interés compuesto e I = P x r x t para la de interés simple. La diferencia entre ambos métodos se amplía sustancialmente a medida que se alarga el horizonte temporal, lo que ilustra por qué la frecuencia de capitalización y el horizonte temporal importan más que la tasa de interés nominal por sí sola en los resultados a largo plazo.
| Horizonte temporal | Saldo con interés simple | Saldo con interés compuesto (mensual) | Monto adicional por capitalización |
|---|---|---|---|
| 10 años | $15.000,00 | $16.470,09 | $1.470,09 |
| 20 años | $20.000,00 | $27.126,40 | $7.126,40 |
| 30 años | $25.000,00 | $44.677,44 | $19.677,44 |
La Regla del 72: un atajo rápido de cálculo mental
La Regla del 72 es una aproximación usada para estimar cuántos años tarda una cantidad en duplicarse a una tasa de interés compuesto anual determinada, calculada como 72 dividido entre la tasa de interés expresada como número entero. Por ejemplo, a una tasa anual del 6%, la Regla del 72 estima un tiempo de duplicación de 72 / 6 = 12 años; al 9%, la estimación es 72 / 9 = 8 años; al 12%, la estimación es 72 / 12 = 6 años.
La Regla del 72 es más precisa para tasas de interés compuesto anual aproximadamente entre el 6% y el 10%, donde el margen de error es menor; en tasas muy bajas o muy altas, la estimación se aleja más del tiempo de duplicación exacto calculado con la fórmula de interés compuesto. Aplicada al ejemplo del 5% anterior, la capitalización mensual produce una tasa anual efectiva de aproximadamente 5,12%, lo que da un tiempo de duplicación estimado cercano a 72 / 5,12, es decir, unos 14,1 años, coherente con que el saldo de la tabla se duplique aproximadamente entre las marcas de 10 y 20 años.
Por qué importa la frecuencia de capitalización
Para una misma tasa anual declarada, una capitalización más frecuente produce una tasa anual efectiva más alta y, por tanto, un saldo final mayor. Una tasa del 5% capitalizada mensualmente (n = 12) produce una tasa anual efectiva de aproximadamente 5,12%, superior al 5,00% efectivo bajo capitalización anual (n = 1), porque el interés se añade al saldo -y empieza a generar su propio interés- doce veces al año en lugar de una sola.
Esta distinción explica por qué las divulgaciones financieras suelen separar la tasa de interés nominal (declarada) del rendimiento porcentual anual (APY, por sus siglas en inglés) o tasa anual efectiva, que sí tiene en cuenta la frecuencia de capitalización. Dos productos de ahorro que anuncian la misma tasa nominal pueden generar rendimientos reales distintos si uno capitaliza a diario y el otro anualmente, razón por la cual comparar tasas anuales efectivas -y no solo tasas nominales- es necesario para una comparación precisa entre productos financieros.
Implicaciones prácticas para ahorrar y pedir prestado
El interés compuesto favorece a ahorradores e inversionistas: los saldos que no se tocan durante horizontes largos se benefician de forma desproporcionada del crecimiento acelerado que muestra el ejemplo práctico, razón por la cual suele destacarse más la importancia de empezar a ahorrar pronto que el tamaño de cualquier aportación individual. Las cuentas de jubilación, en particular, dependen de décadas de capitalización para convertir aportaciones periódicas moderadas en saldos considerablemente mayores cuando se necesitan.
La misma matemática juega en contra de quienes piden prestado: los saldos de tarjetas de crédito, que normalmente capitalizan a diario o mensualmente a tasas anuales elevadas, pueden crecer rápidamente si solo se hacen los pagos mínimos, porque el interés no pagado se suma al saldo y comienza a generar interés por sí mismo. Entender que las fórmulas de interés compuesto se aplican por igual al crecimiento del ahorro y al de la deuda es clave para evaluar tanto los productos de inversión como los costos de endeudamiento.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
El interés simple se calcula únicamente sobre el capital original y aumenta un saldo en la misma cantidad fija de dólares cada periodo, usando la fórmula I = P x r x t. El interés compuesto se calcula sobre el capital más cualquier interés ya generado, usando la fórmula A = P(1 + r/n)^(nt), por lo que el saldo crece a un ritmo cada vez mayor. En horizontes largos la diferencia se vuelve considerable: $10.000 al 5% durante 30 años se convierten en $25.000 con interés simple, pero en $44.677,44 con interés compuesto capitalizado mensualmente.
¿Qué significa la frecuencia de capitalización (n) en la fórmula del interés compuesto?
En la fórmula A = P(1 + r/n)^(nt), n representa cuántas veces al año se añade el interés al saldo. Los valores habituales son n = 1 para capitalización anual, n = 4 para trimestral, n = 12 para mensual y n = 365 para diaria. Valores mayores de n producen un saldo final mayor para la misma tasa anual nominal, porque el interés se suma al capital -y empieza a generar su propio interés- con más frecuencia.
¿Cómo funciona la Regla del 72?
La Regla del 72 estima el número de años necesarios para que una inversión se duplique a una tasa de interés compuesto anual determinada, dividiendo 72 entre la tasa de interés. Por ejemplo, a un crecimiento anual del 8%, 72 / 8 = 9 años para duplicarse aproximadamente. La aproximación es más precisa para tasas entre aproximadamente 6% y 10%; fuera de ese rango, la estimación se aleja más del valor exacto calculado con la fórmula completa de interés compuesto.
¿El interés compuesto siempre es mejor para los ahorradores?
El interés compuesto generalmente produce rendimientos más altos que el interés simple para los ahorradores con el tiempo, ya que el interés genera interés adicional a medida que crece el saldo. Sin embargo, el mismo mecanismo de capitalización aumenta el costo de la deuda: los saldos revolventes, como las tarjetas de crédito, que capitalizan y no se pagan por completo, pueden crecer de forma sustancial debido a que el interés no pagado se suma al capital. Que la capitalización beneficie o perjudique a una persona en concreto depende de si está generando o debiendo el interés.
¿Una mayor frecuencia de capitalización supone una diferencia práctica importante?
La diferencia entre capitalización mensual y diaria suele ser pequeña en términos de dólares para la mayoría de las cuentas de ahorro y préstamos al consumidor, mientras que la diferencia entre capitalización anual y mensual es más notable. Para una tasa nominal anual del 5%, la capitalización mensual produce una tasa anual efectiva de aproximadamente 5,12%, frente a exactamente 5,00% con capitalización anual, una diferencia modesta pero medible que se vuelve más significativa a medida que crecen los saldos y los horizontes temporales.
Referencias
- U.S. Securities and Exchange Commission, Office of Investor Education and Advocacy. "Compound Interest Calculator." Investor.gov.
- FINRA Investor Education Foundation. "The Rule of 72." FINRA.org.
- Ross SA, Westerfield RW, Jaffe J, Jordan BD. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fisher I. The Theory of Interest. Macmillan, 1930.