如何理解叠加折扣
下表展示了两次折扣叠加后的结果。综合折扣率总是小于两次折扣百分比的简单相加值。
| 第一次折扣 | 第二次折扣 | 简单相加（不正确） | 综合折扣率（正确） |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32.5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- 两次百分比折扣的先后顺序不影响最终价格：(1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1)。不论哪一次折扣先应用，最终价格和综合折扣率都是一样的。
- 如涉及销售税，大多数地区是对折后的最终价格征税，而不是对原价征税。本计算器不包含税费。
- 在比较不同促销方案时，综合折扣率是一个很有用的对比指标。20%+20%叠加并不等于40%，实际只有36%——略高于单次35%的折扣，但明显低于单次40%。因此比较之前请务必先算出综合折扣率。
什么是折扣计算器？
折扣计算器用于计算商品在叠加一次或多次百分比折扣后的价格。单次折扣是按标注的百分比从原价中扣减。当商家叠加第二次折扣（即“叠加折扣”）时，这次折扣是作用在已经折过一次的价格上，而不是原价上——因此两次折扣是相乘的关系，不是相加。
叠加折扣在零售促销中很常见：比如商店全场商品打75折（即减25%），结账时再额外减10%。这并不等于原价直接减去35%。实际算法是：一件100元的商品，先减25%变成75元，再从75元中减去10%即7.50元，最终价格是67.50元——综合折扣率是32.5%，而不是35%。
无论中间经过多少个步骤，综合折扣率反映的都是从原价到最终价格的真实整体降幅。在比较不同促销方案时，这个数字最具参考价值。
如何使用这款折扣计算器
- 输入商品的原始标价。
- 输入第一次折扣的百分比。
- 如果还有第二次折扣（例如优惠券或额外促销），填入“额外折扣”一栏；若没有，则保留为0。
- 查看最终价格、省下的总金额，以及综合折扣率。
叠加折扣是如何计算的
第一次折扣 d1，把价格降为原价 ×（1 − d1）。第二次折扣 d2 再作用于这个已降低的价格，得出：原价 ×（1 − d1）×（1 − d2）。把这个最终价格与原价相比较，就能算出综合折扣率。
常见问题
两次折扣是相加还是相乘？
两次先后叠加的折扣是相乘，不是相加。先打8折（减20%）再打9折（减10%），综合折扣率是 1 − (0.80 × 0.90) = 1 − 0.72 = 28%，而不是30%。第二次折扣作用在已经降过价的金额上，而不是原价上。
叠加折扣的先后顺序有影响吗？
没有影响。因为乘法满足交换律，(1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1)。不论哪一次折扣先应用，最终价格和综合折扣率都完全相同。
已知折后价和折扣率，怎么算出原价？
用折后价除以（1 − 折扣率）。举例来说，一件商品打75折（即减25%）后价格是60美元，原价就是 60 / (1 − 0.25) = 60 / 0.75 = 80美元。
打5折再加打5折，是不是等于免费？
不是。打5折（减50%）后，价格变为原价的一半；再对这个折后价打5折，得到的是“一半的一半”，也就是原价的四分之一（25%）。综合折扣率是75%，不是100%。
参考文献
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.