精确的英寸
1英寸恰好等于25.4毫米,即恰好0.0254米。这并不是对某种其他底层关系的四舍五入近似——这就是现代英寸的实际定义,由国际协议确定,因此在英寸与毫米之间换算(乘以25.4)在任何精度层级上都不会引入误差。
1959年国际码磅协议
在1959年之前,码和磅在不同英语国家的国家标准实验室中,各自的定义存在细微差异,这是由于早期实物原器标准制作和分发后,随着时间推移出现了些许偏移。1959年,美国、英国、加拿大、澳大利亚、新西兰和南非的国家标准机构同意通过采用单一的共同定义来消除这种偏移:国际码被精确定为0.9144米,国际磅被精确定为0.45359237千克。
如今常用的每一个其他美制/英制长度单位,都是由这个统一的0.9144米码所推导出的精确分数或倍数:英尺是码的1/3(恰好0.3048米),英寸是码的1/36(恰好0.0254米),法定英里是1,760码(恰好1,609.344米)。由于这些单位都可以追溯到同一个1959年确立的码,它们相对于米都是精确值,而不是各自独立四舍五入得出的数字。
「按定义精确」究竟意味着什么
在1959年之前,严格来说,某个国家的码或磅的精确长度是一个经验性问题:它取决于对该国标准实验室所保管的某个具体实物原器(棒或砝码)进行测量,而这一过程存在一些(非常微小的)测量不确定性,且不同国家的原器已经产生了些许不同的结果。1959年之后,问题的性质完全改变了:码是0.9144米,是因为相关的国家标准机构一致同意如此定义,而不是因为有人测量了某个原器并得出了这个数字。
这一区别之所以重要,是因为一个被定义的数值,从构造上就不存在不确定性——每英寸25.4毫米可以精确到任意想写的小数位数,永远如此,除非该定义本身通过类似的国际协议被更改。相比之下,一个测量所得的数值,总会带有一定程度的不确定性,反映出获取该数值所用测量过程的精度。
关于「测量英尺」的说明
即使在1959年协议将标准国际英尺精确定为0.3048米之后,一种独立的、有极其微小差异的「美国测量英尺」仍在部分历史性的美国土地测量和大地测量工作中沿用。美国测量英尺被定义为恰好1,200/3,937米(约0.3048006米),与国际英尺相差约百万分之二——对于大多数日常用途而言,这个差异小到无关紧要,但并非为零,在大地测量和制图中所涉及的超长距离上累积后,可能会变得有意义。
美国国家标准与技术研究院(NIST)与美国国家大地测量局已于2022年12月31日正式退役了美国测量英尺,此后统一改用国际英尺,从而消除了这一微小的历史性差异对美国测量和制图工作的影响。本站的长度换算器全程使用标准国际英尺定义,与这一退役决定保持一致。
现代SI单位如今是如何定义的
1959年的码磅协议是现代计量科学中一种更广泛模式的早期范例:通过固定一个精确的数值关系来定义单位,而不是依赖一个需要定期重新测量、且可能随时间产生偏移的实物原器。米本身在这条道路上走得更远——自1983年起,米被定义为将真空中光速精确固定为每秒299,792,458米,这意味着米如今是从一个基本物理常数推导出来的,而不是来自任何实物棒。
2019年国际单位制(SI)的修订,将这种以常数定义单位的方法进一步扩展到了千克、安培、开尔文和摩尔,通过固定某个基本物理常数的精确数值(例如用普朗克常数定义千克),而不再依赖实物原器来定义每一个单位。由于英寸被定义为米的精确分数,而米如今又是通过光速来定义的,现代英寸最终锚定于一个基本物理常数,而不是任何可能丢失、损坏或存在测量不确定性的实物。
计算实例:长度换算
由于1英寸=25.4毫米是精确值,将任意英寸长度换算为毫米只是一次精确的乘法运算:12英寸换算为12×25.4=304.8毫米,这也印证了1英尺(12英寸)恰好等于0.3048米,与英尺作为1959年确立的0.9144米码的1/3这一定义相符。
| 单位 | 精确的米等值 | 依据 |
|---|---|---|
| 1码 | 0.9144 m | 1959年国际码磅协议 |
| 1英尺 | 0.3048 m | 1/3码,精确值 |
| 1英寸 | 0.0254 m | 1/36码,精确值 |
| 1英里 | 1,609.344 m | 1,760码,精确值 |
常见问题
为什么1英寸恰好是25.4毫米,而不是大约25.4毫米?
因为在美国、英国、加拿大、澳大利亚、新西兰和南非之间达成的1959年国际码磅协议下,国际码被精确定为0.9144米,而英寸被定义为恰好该码的1/36——计算结果恰好是0.0254米,即25.4毫米,不涉及任何四舍五入。
1959年国际码磅协议是什么?
这是美国、英国、加拿大、澳大利亚、新西兰和南非的国家标准机构之间达成的协议,为码(恰好0.9144米)和磅(恰好0.45359237千克)采用了单一的共同定义,从而消除了此前各国自身实物原器标准之间出现的细微差异。
一个单位「按定义精确」是什么意思?
这意味着两个单位之间的关系是由一项协议定义所固定的,而不是通过将一个实物与另一个实物进行实际测量比较得出的,因此不存在不确定性,也永远不需要重新测量或修正——每英寸25.4毫米可以精确到任意小数位数,这与通过比较实物原器所得出的数值不同。
什么是美国测量英尺?它现在还在使用吗?
美国测量英尺是一种历史上使用的、有极其微小差异的英尺定义(约0.3048006米,比标准国际英尺大约百万分之二),曾用于部分美国土地测量和大地测量工作。NIST与美国国家大地测量局已于2022年12月31日正式将其退役,改用本站换算器全程使用的标准国际英尺。
米本身如今是如何定义的?
自1983年起,米被定义为将真空中光速精确固定为每秒299,792,458米。由于英寸是米的精确分数(通过1959年确立的码),现代英寸最终锚定于这一基本物理常数,而不是某个实物原器棒。
参考文献
- National Institute of Standards and Technology (NIST) -- Special Publication 811: Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 Edition.
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) -- The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019.
- NIST / National Geodetic Survey -- notice on the retirement of the U.S. survey foot, effective December 31, 2022.